2022-2023学年江西省吉安市城关中学高二数学理模拟试题含解析VIP

2022-2023学年江西省吉安市城关中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意确定其侧视图为矩形，求出矩形的长和宽，即可得出结果.【详解】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的宽为，又三棱柱的高为2，即侧视图的长为2，所以三棱柱侧视图的面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟记三棱柱的结构特征即可，属于常考题型.4.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A5.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，7.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若实数成等差数列，成等比数列，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

9.函数y=3sin的单调递增区间是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：C10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

(

)

A

1个

B

2个C

3个

D

4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是___参考答案：12.方程的实根个数是

参考答案：1略13.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是_______参考答案：414.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 15.某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.参考答案：540【分析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面。16.曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为．参考答案：8考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8，故答案为：8．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．17.一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;

(2)若,且的面积为,求的值.参考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，……6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略19.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由导数确定函数的单调性及极值；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值．（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna﹣a=﹣a?lna，由f（lna）≥0得﹣a?lna≥0，解得0＜a≤1．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21.（14分）设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=，n≥2求证{}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得Sn+1+an+1=2，与原数列递推式作差可得数列{an}是等比数列，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通项公式代入cn=，利用错位相减法求数列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，∴（常数），∴数列{an}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．22.某校高二2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如表数据：x24152319161120161713y9279978