辽宁省丹东市安东县孤山中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市安东县孤山中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：A3.是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C4.黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件(

)A．A=30°，B=45° B． C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】综合题．【分析】A、由选项中的条件A和B的度数，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判断；B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；D、由A和C的度数求出B的度数，利用a，sinA和sinB的值，根据正弦定理即可求出b的值，作出判断．【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根据正弦定理得：b==2≠，故此选项错误；B、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2﹣b，即3b2﹣2b+9=0，∵△=4﹣108=﹣104＜0，所以此方程无解，故此选项错误；C、由a=2，c=3，cosB=，根据余弦定理得：b2=13﹣6=7，解得b=≠，故此选项错误；D、由B=180°﹣75°﹣45°=60°，又a=2，根据正弦定理得：=，则b=，故此选项正确，所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件．故选D【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，是一道中档题．5.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为A. B. C. D.参考答案：B6.命题“”的否定是 (

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C：特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是,选C.7.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积．【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．8.设，则的大小关系为A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．

B．C．（2） D．（2）参考答案：B10.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为

A．1

B．

C．2

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：12.设函数f（x）=xm+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列的前n项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴数列的前n项和为=（）+（）+…+（）==故答案为：【点评】若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和．13.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，cosB，进而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴结合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S△ABC=acsinB=（）×=．故答案为：．14.若函数上仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

。

参考答案：略15.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为

．参考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考点：平面向量的数量积.16.数列中，,则的通项

参考答案：17.将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是

参考答案：16,28,40,52略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.参考答案：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得,所以.因为△的面积为，解得.所以椭圆的方程为.

…………………4分（Ⅱ）由得，显然设,则，………………6分,.

又直线的方程为，由解得，同理得.所以,……9分又因为.所以,所以以为直径的圆过点.

…………………13分19.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同样给分）

(2）证明：设，则

==

，

即

所以在R上为增函数。

(3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。20.(12分)已知向量满足，且，其中。（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释。参考答案：解析：（1）∵

∴

1分

即

2分∴

4分，∵

∴的最大值时即的最大值为，此时与的夹角的值为

6分（2）由题意知：，故

8分

9分∴当时，的值最小。

10分如图所示：在边长为1的正三角形中，，动点满足，那么，，当，即为线段的中点时，最小为

12分（或：此时，即当时，的值最小。）

12分

21.

已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．参考答案：解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12