安徽省滁州市明光第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

安徽省滁州市明光第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（i为虚数单位），则实数b＝（

）

（A）

（B）－6

（C）－2

（D）2参考答案：C试题分析：,,.故C正确.考点：复数.2.在中，为三角形所在平面内一点，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设直线AD,BC交于点E,并设,由E,B,C三点共线得，,,,设,则,又,,,所以选C.3.是虚数单位，若，则等于A、1B、C、D、参考答案：C4.已知的解析式可取为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.命题“存在实数x，使x<l”的否定是 （

）A．对任意实数x，都有x<1 B．对任意实数x，都有C．不存在实数X，使x≥l D．存在实数x，使x≥l参考答案：D6.如图，直二面角，，，，且，，，，，，则点P在平面内的轨迹是（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.一条直线 D.两条直线参考答案：A【分析】以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，写出点，的坐标，根据条件得出，设出点的坐标，利用两点间的距离公式及相似，即可得到轨迹方程，从而判断其轨迹．【详解】解：以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，设点，，，，，则，，，，，，，，即，整理得：，故点的轨迹是圆的一部分，故选.【点睛】本题以立体几何为载体考查轨迹问题，综合性强，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，同时考查了运算能力，转化能力，属于难题．7.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略8.下列命题是假命题的是（

）A．命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;B．若且,则;C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线;D．“”是“”的充分不必要条件;参考答案：C9.已知，设函数F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,则b－a的最小值为(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

参考答案：验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，∴，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，故选10.已知集合，则（

）A．(2,4)

B．(－2,4)

C.(－2,2)

D．(－2,2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：9612.已知F1、F2分别是双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得（）?0（O为坐标原点），且|PF1||PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是_____．参考答案：【分析】由?0，可得（）?（）＝0，即|OP|＝c，则∠F1PF2＝90°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，结合双曲线定义及不等式求得e的范围从而求得结果.【详解】?0，即为（）?（）＝0，即为22，可得|OP|＝c，即有∠F1PF2＝90°，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，∴n，m．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，∴（）2+（）2＝4c2，∴（）2+（）2＝e2，又k，e2=，即有，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率及平面向量数量积的应用，求离心率的范围一般需要根据几何关系寻找不等关系构造离心率的不等式，属难题.13.执行如图所示的程序框图，输出的=

▲

．参考答案：102

略14.已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且A=30°，a=1，D为BC的中点，则AD的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用向量平行四边形法则、余弦定理、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，，即=根据余弦定理知，又a=1，得，故，由得，；．故答案为：．15.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

。参考答案：答案：516.如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为

.参考答案：17.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）依题意得解得∴椭圆的方程是（Ⅱ）设设线段中点为∵∴中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令得∵∴由∴四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.19.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为和中点.(Ⅰ)求证：直线；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴.

…………2分∵，∴，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，

……4分∵，∴直线AF平面PEC.……………6分(Ⅱ)，.如图所示，建立坐标系，则P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，，0)，，∴，.

…8分设平面PAB的一个法向量为.∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为.

…………10分设向量∵，∴，∴PC平面PAB所成角的正弦值为.

.…………12分20.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）

求证：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

参考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，连DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略

21.（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.参考答案：（1）据题意的

（2）由（1）得：当时，当时，，为增函数当时，为减函数当时，

当时，当时，当时，

综上知：当时，总利润最大，最大值为195

22.设函数．（1）若不等式对恒成立，求a的值；（2）若f(x)在内有两个极值点，求负数a的取值范围；（3）已知，，若对任意实数k，总存在正实数，使得成立，求正实数s的取值集合．参考答案：（1）=；（2）；（3）【分析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）求导得到，讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（3）在上是增函数，其值域为，若，则函数在上是增函数，值域为，记，则根据得到答案.【详解】（1）若，则当时，，，，不合题意；若，则当时，，，，不合题意；若，则当时，，，，当时，，，，当时，，满足题意，因此=．（2），，令，，则，所以在上单调递减，在上单调递增，因此

点，在（i）当时，，，在内至多有一个极值点．（ii）当时，由于，所以，而，，，因此在上无零点，在上有且仅有一个零点，从而上有且仅有一零点，在内有且仅有一个极值点．（iii）当时，，，，因此在上有且仅有一个零点，从而在上有且仅有两个零点，在内有且仅有两个极值点．综上所述，的取值范围为．（3）因为对任意实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域为．在上是增函数，其值域为，对于函数，，当