2022年河北省衡水市深州前么头中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河北省衡水市深州前么头中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），则实数a的值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于x=1对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于x=1对称，得到结果．解答： 解：∵随机变量X～N（1，52），∴正态曲线关于x=1对称，∵P（X≤0）=P（X＞a﹣2），∴0与a﹣2关于x=1对称，∴（0+a﹣2）=1∴a=4，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，本题是一个基础题．4.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B5.已知集合,,则=（）A． B． C． D．参考答案：D略6.已知函数y=f(x)的图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是参考答案：D略7.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D8.已知命题P：?x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A．￢P：?x∈R，x≤sinx B．￢P：?x∈R，x≤sinxC．￢P：?x∈R，x＜sinx D．￢P：?x∈R，x＜sinx参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，其否定形式为特称命题，由“任意的”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．【解答】解：∵命题P：?x∈R，x＞sinx为全称命题，∴命题P的否定形式为：?x∈R，x≤sinx故选A．9.已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1+x2=10，则线段AB的中点横坐标为，即可求得线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C．10.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：612.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是

cm．参考答案：13.已知直线与双曲线的右支相交于不同两点，则的取值范围是

参考答案：略14.命题“”的否定是__________.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是:,故答案为：【点睛】本题考查全称，特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论.15.已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为__________．参考答案：略16.若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k的取值构成的集合是_________________.参考答案：17.在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=

．参考答案：（++）考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC（Ⅱ）求证：AC⊥平面PDB．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，由线线平行?线面平行．（Ⅱ）由线面垂直得AC⊥PD，由正方形性质得AC⊥BD，由此能证明AC⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题19.一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64V四棱锥=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=80【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。（1）略（2）设所求角为，则，（3）由条件可得，.在中，,所以,则,，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。21.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.参考答案：解：（1）因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.（2）设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得

x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,∴4k