2022-2023学年广东省茂名市德明中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市德明中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列函数中，最小正周期为π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos参考答案：A考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法逐一求最小正周期即可选择．解答： 解：A，由y=sin2x，则T==π，B，y=sin，则T==4π，C，y=cos4x，则T==，D，y=cos，则T==8π．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．2.已知向量，，那么“”是“//”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，，，所以，所以//，当//时，因为，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.3.若函数图象关于对称，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.若，则等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

参考答案：B略6.集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.函数的单调递增区间是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：A函数的定义域为，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即的单调减区间，的单调减区间为，函数的单调递增区间是，故选A.

8.在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长 B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大 D．方案二中扇形的面积更大参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．9.函数的最小值为

A.2

B.

C.4

D.6参考答案：A10.设等差数列满足，则m的值为

（

）A．

B．

C．

D．26参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．12.若函数为奇函数，则________．参考答案：－15根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.13.函数的值域为______________________________；参考答案：14.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：___________；(4)将成绩频率分布直方图补充完整．(如图)参考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如图所示．

提示：(1)由表中人数直接相加得结果．

(2)用91～100分人数4除以总人数20，即为优胜率．(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围．得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：15.函数在区间上递减，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略16.已知集合，集合B满足AUB={1,2}，则集合B有____个．参考答案：4略17.函数（且）恒过点__________．参考答案：(2,1)由得，故函数恒过定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．A，B两种番茄各抽取10个，分别测得每个番茄的100克中维生素C的含量(单位：毫克)如下表所示.求：两种番茄中维生素C的平均含量分别是多少？并比较两种番茄中维生素C含量的稳定性．参考答案：略19.（本题12分）设集合，若，求实数的取值范围.参考答案：20.如图，在中，是内的一点．（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分

=……12分

=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分21.（本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集．参考答案：（1）由图知，，

………………1分周期，

………………3分

又，，，．

………………6分（2）

………………8分∴函数的单调增区间为：

………………11分（3）∵∴，

………………13分∴，∴方程的解集为．…………15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．22.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)