2022年山东省德州市禹城华东实验中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山东省德州市禹城华东实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C4.设,则 （）A． (B) C． D．参考答案：A略5.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略6.设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（）A．a＞0，d＞0 B．a＞0，d＜0 C．a＜0，d＞0 D．a＜0，d＜0参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】先利用反证法证明d大于0，方法为：假设d小于0，由首项为a，公差为d，利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项，假设ak小于0，则n大于k时，后面的项都为负数，这就与此数列只有负数项矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根据此数列含有负数项，首项a必须小于0，从而得到满足题意的条件．【解答】解：若d＜0，由等差数列的通项公式得：an=a+（n﹣1）d，此时设ak＜0，则n＞k时，后面的项都为负数，与只有有限个负数项矛盾，∴d＞0，又数列有负数项，∴a＜0，则满足题意的条件是a＜0，d＞0．故选C7.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C8.若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若对任意，都有，则称是“和谐”集合，那么在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．参考答案：()12.若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则

．参考答案：11分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求．详解：由题意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴当时，．∴．13.y=x2ex的单调递增区间是

．参考答案：14.已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为．若，点的横坐标为，则___________．参考答案：根据题意，可知，，∵，∴，∴，解得：．15.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1116.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为________________.

参考答案：略17.设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：.试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1）-----2因为在及时取得极值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值为9+8c

-----10则

-----1219.设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…20.已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的乘法即可求出，（2）根据复数的混合运算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1?z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．21.已知数列{an}满足.（1）求（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）（2）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

∴an+1=2n，

即an=2n-1．22.如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC；

(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB