初中数学-有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

七年级数学《有理数的乘方》教案设计教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.说明：(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂.乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中，指数为，底数为.?(2)在-26中，指数为，底数为.?(3)若a2=16，则a=.?(4)平方等于本身的数是，立方等于本身的数是.?(5)下列说法中正确的是()A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中，不相等的是()A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是()A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||学情分析学生初次接触有理数,他们很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的,所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来,首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础,有生活中相反意义量的实践经验。因为在本章的学习过程中有理数运算的关键:一个是符号法则,另一个是绝对值的运算,而绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算。所以,复习好非负有理数的运算是掌握有理数运算必不可少的条件。否则旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起,将会给学习有理数的运算带来困难。几点注意事项1.注意从实际问题引人,使学生知道数学知识来源于生活。如:从温度与海拔高度引人负数,从而得出有理数的概念:借助温度计引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系。2.在有理数的运算中,要特别注意符号问题,提高运算的正确性,还要善于灵活运用运算律简化运算3注意在教学中结合本章内容逐步渗透“数形结合”的思想方法和”类比”与化归”的思想方法。4.要灵活的、创造性的使用教材,注意把握教材的深、难度5.在实际运算中经常会遇到近似数,要注意按要求的精确度进行计算和保留结果。对较大的数用科学记数法表示,既方便,又容易体现对有效数字的要求。效果分析(1)对于负数、有理数的认识,强调让学生经际情境中体验、感受和理解有理数的意义,因为有理数的反映的内容又非常现实,与人们的生活,生产又十分密切的于现实背景感受、体验有关的知识能形成数感,符号感,认识数学与生活的密切关系,故我们在备课时不能忽视现实背景,而应尽量丰富现实背景。(2)对于“有理数的运算”,减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求,有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主,降低要求,主要是因为计算器的影响,也是。从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形,更不需要熟练的技能技巧,而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力,甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然,符号运算对于数学来说又是必不可少的。就现状而言,对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具,佔算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此,一定数量的训练和练习是必要的,但一定要在控制在适当的范围内本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的,具体的事物,让学生在观察,思考,探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算,其教育价值体现在以下几个方面。(1)新教材注意突出学生的自主探索让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意(2)与传统的教材相比较,新教材注意难的运算。新教材注重使学生理解运算的意义n同时还通过引进计算器来完成一些有理数的运算(3)数轴是理解有理数概念与运算的重要工具,新教材充分体现了借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值。(4)在新教材中,本章内容还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的实例,使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。(5)新教材重视应用现代技术进行有理数的混合运算,着力减轻学生运算负担,从而使学生有更多时间进行算法与算理的探究与理解。新教材在这部分内容的设计上是从实际问题情境与学生已有的小学数学知识着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的些概念,探索有理数的数量关系及其规律,在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般的规律,使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法,初步握表示数量关系的一些数学工具以及学会解决一些简单问题的数学方法。新教材在对学生的评价方面适当的控制了练习和习题的难题,并引人计算器,避免了不必要的繁琐计算。(6)能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系,认识到数,符号是刻画现实世界数量关系的重要语言(7)本章在学习数的概念的建立,扩充及运算的过程中,呈现给学生大量丰富的现实背景,并以学生已有的经验为出发点,关注知识的形成过程,关注学生的学习兴趣和自信心关注学生探究和运用数学能力的发展,必将有助于培养学生的创新意识和发现能力。1.计算(－3)2的结果是()A.－6B.6C.－9D.92.下列运算正确的是()A.－(－2)2＝4B.－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))2＝eq\f(4,9)C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.13.把eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)写成乘方的形式为，读作.4.计算：(1)(－2)3；(2)－eq\f(4,52)；(3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)))2；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))3.课后反思对有理数运算法则的理解,特别是对有理数加法、乘法法则及符号法则的理解,去括号法则的应用。突破本章教学难点的策略是对有理数的加法法则可借助数轴这样看起来比较直观,易于学生理解和掌握,并能初步体会数形结合的思想方法:乘法法则与学生熟悉的实际差距比较大,对多数学生,只要求能认识到运算法则有一定的合理性就可以了,重要的是实际运算,学生在经过训练后要能正确迅速地进行运算。教学目标根据《数学课程标准》中的陈述,我们得到本章的教学目标如下(1).使学生体会具有相反意义的量,并能用有理数表示。(2),能在数轴上表示有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义(3).会