高中数学-一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE§2.3.1一元二次不等式及其解法教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自人教版高一数学必修一第2章第三节第1课时。是在学生学习了不等式的基本性质和不等式的解集的基础上，学习的重要的不等式——一元二次不等式，它是学生系统学习一元二次方程以及二次函数应用的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习一元二次不等式的定义及其解法充分体会由简单到复杂、由特殊到一般，探索一元二次不等式的步骤的过程。使学生能够从函数的观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数学的整体性。对于学生理解并掌握类比思想、转化思想、数形结合思想，函数与方程思想等重要的数学思想方法有着重要的意义，重点提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的的方法。教学难点：借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合本班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：知识与技能目标：1、认识一元二次不等式，会解一元二次不等式；2、借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。3、理解类比的基本思想，体会将具体问题转化为解一元二次不等式的化归思想。（二）过程与方法目标：1、通过归纳一元二次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式的一般步骤。（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受解一元二次不等式的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心教师备课札记。教师备课札记三、学生学情分析：本班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于高一的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。四、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和高一学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“问题教学，类比归纳，分层探究，当堂训练”的教法掌握重点，突破难点。2、因材施教定学法：在教学中，我先让学生从生活实际问题出发抽象出二次方程模型，以便学生在自学时有明确的知识基础，知道需要运用的知识，课堂要求学生自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充，教师参与小组讨论，解答疑问。五、教学过程：教学环节教学过程设计意图（一）问题导入问题导入：问题1.园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度为24米.围成的矩形区域的面积为20平方米，矩形的长宽分别为多少？提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。（二）新课引入1.观察思考：问题2.园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度为24米.围成的矩形区域的面积要大于20平方米，矩形的边长为多少米?总结归纳：一元二次不等式的概念：含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次的不等式，叫做一元一次不等式.一元二次不等式的一般形式：.二次函数的零点：一元二次方程的实数根：求出二次函数的零点并画出二次函数大致图象：一元二次不等式、的解集：【思考】结合以上实例，你发现一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间有怎样的联系？利用这种联系如何求解一元二次不等式？利用所学一元二次方程的特征，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。让学生通过比较归纳，总结出一元二次不等式的概念，通过观察图象概括零点概念，并能找出其中的关键点，也让他们体会了类比、数形结合等数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。（三）合作交流【归纳】.一元二次不等式、二次函数、一元二次方程三者的联系：的图象的根的解集的解集组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难，让学生受到重视。同时也培养了学生的合作精神和激发了学习热情。（四）学以致用例（1）求不等式的解集.（2）求不等式的解集.（3）求不等式的解集.【思考】结合上例，你能总结一下求解一元二次不等式的一般步骤吗？1.化2.判3.解4.画5.写巩固练习，学以致用，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。通过把问题转化为二次函数图象，进一步体会划归与转化的数学思想，提高解决问题的能力。（五）课时小结通过本节课的学习，你有哪些收获？不妨和大家分享交流一下。①一元二次不等式：②零点：③解一元二次不等式的一般步骤：总结升华：本节知识的学习过程中用到了哪些数学思想方法？数形结合，类比，转化，分类讨论，函数与方程加加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳、概括能力。般盘点收获，总结提升。观察、探究、合作交流，展示，获得成功体验，树立自信心，激发学习兴趣。（六）作业布置课后作业：课本55页练习题：1，2,3,5巩固本节课堂所学，是学生的计算和理解能力有进一步的提高。学情分析一、学生整体情况本班学生共50人，是高一年级的实验班，数学基础相对较好，并且本班大部分学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展。但也存在一部分学生书写不规范、数学运算能力不强、在数学问题中对数学知识和方法的提取与转化能力较弱等问题。二、相关知识掌握情况前面学习了不等式的基本性质，并且学生初中对一元二次方程求解和画二次函数图象已经比较熟练，为本节的一元二次不等式的学习提供了保障.但对于函数图象、方程以及不等式之间的转化会存在一定困难。《一元二次不等式及其解法》效果分析教师方面：

1、本节课的教学过程中我始终秉承“学生为主体，教师为主导”的教学原则，遵循学生由浅入深，从直观到抽象的学习规律，引导学生自主学习与探究合作相结合，取得了良好的教学效果。2、本节课我运用多媒体、投影仪辅助教学，使本节的重、难点内容得到有效解决，大大提高了教学效率。学生方面：1、课堂上学生通过同桌交流，小组合作，大大提高了课堂效率，调动了学生的积极性。同时学生应用转化，类比思想来分析问题的能力也得到了提高。2、通过探索一元二次不等式解法的研究过程，学生全员主动参与了课堂活动，获得了很多发言和自我展示的机会，自主分析总结、同伴交流构建新知，不仅提升了互助合作的能力，也加深了同学间的友谊。教材分析一、教学内容解析：本节课内容节选自人教版高一数学必修一第2章第三节第1课时。是在学生学习了不等式的基本性质和不等式的解集的基础上，学习的重要的不等式——一元二次不等式，它是学生系统学习一元二次方程以及二次函数应用的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习一元二次不等式的定义及其解法充分体会由简单到复杂、由特殊到一般，探索一元二次不等式的步骤的过程。使学生能够从函数的观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数学的整体性。对于学生理解并掌握类比思想、转化思想、数形结合思想，函数与方程思想等重要的数学思想方法有着重要的意义，重点提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的的方法。教学难点：借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合本班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：知识与技能目标：1、认识一元二次不等式，会解一元二次不等式；2、借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。3、理解类比的基本思想，体会将具体问题转化为解一元二次不等式的化归思想。（二）过程与方法目标：1、通过归纳一元二次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式的一般步骤。（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受解一元二次不等式的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心教师备课札记。教师备课札记评测练习1.求下列不等式的解集：（1）（2）（4）(5)(6)2.自变量在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0呢？（1）（2）（3）（4）课后反思高一一元二次不等式及其解法是整个高中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会解一元二次不等式，进一步体会“类比和转化”的思想。解一元二次不等式的方法与二次函数、一元二次方程息息相关。通过例题以及跟踪练习，巩固一元二次不等式的解法步骤，同时找到学生的易错点，并加以分析错因，进一步提高解不等式的能力。这节课从学生所熟知的绿地种花问题为切入点，引入新课，由一元二次不等式的概念引入求一元二次不等式的解集，从一个简单的一元二次不等式解法例子到一般的一元二次不等式的解法再到总结解法步骤、巩固练习及应用，层层递进，逐一解决，经历的由特殊到一般的思维过程，提高了对一元二次不等式及其解法的认识。整节课的各个环节安排还是很紧凑的，学生的积极性、参与性还是比较高的。本节课我采用的方法是学生讨论、交流、观察、比较等方法，老师只是引导、点拨。教学后发现，同学们对一元二次不等式的定义掌握很好，大部分学生能解一般的一元二次不等式。教学一开始让学生探究问题，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解一元二次不等式及其解法，使学生明确使用解一元二次不等式的一般步骤，体会一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数的联系。之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确解一元二次不等式的步骤。接下来，再通过一系列的练习来摸索运算技巧、易错点，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。尽管我有意识的放慢了讲课节奏，但还是有少数学生跟不上，尤其是在解二次项系数为负的不等式时学生易于出错，这需要在课下业余时间给予辅导。当然，通过本课教学，自己发现许多不足，首先，在教学过程中，时间的安排上不够优化出现前松后紧，没有能够完成预设的所有内容。其次，在本节课的练习的题量上有欠缺，没有达到很好的巩固训练的目的，只停留在简单的观察、理解、熟悉上，缺少必要的加深和拓展。最后，应多给学生探讨交流、思考、归纳的时间

，培养学生自主学习的习惯，好习惯能成就人的未来。在今后的教学中，尽量注意这些问题，优化自己的课堂。课标分析：人教版高一必修一《§2..3.1一元二次不等式及其解法》，按课标要求教学时间为2个课时，本节课为第1课时，是在学生学习了不等式的基本