安徽省2023中考数学第7章图形的变化试题

Page1第七章图形的变化第一节尺规作图方法帮提分特训1.[2021湖北荆州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是(D)A.AD=CDB.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115°D.∠PBC=∠A2.[2021湖北襄阳]如图,BD为▱ABCD的对角线.(1)作对角线BD的垂直平分线,分别交AD,BC,BD于点E,F,O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.(1)如图,直线EF即为所求(作图如图所示).(2)证明:∵EF垂直平分BD,∴OB=OD,EB=DE,BF=DF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在△ODE和△OBF中,∠∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF,∴BE=DE=BF=DF,∴四边形BEDF为菱形.3.[2020山东济宁]如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB.(1)△PCD如图所示.(2)证明:∵∠APC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC,∴∠BAP=∠ABC.又∠BAP=∠CPD,∴∠CPD=∠ABC,∴PD∥AB.真题帮考法尺规作图(10年1考)[2018安徽,20]如图,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.解:(1)作图如图所示.(2)如图,连接OE交BC于点M,连接OC,OB.∵∠BAE=∠CAE,∴∠BOE=∠COE,∴BE=EC,∴OE⊥BC,∴EM=3.在Rt△OMC中,OM=5-3=2,OC=5,∴MC2=OC2-OM2=25-4=21.在Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30,故弦CE的长为30.第二节投影与视图考点帮易错自纠易错点找三视图时忽略图中线的虚实1.如图是一个空心正方体,它的左视图是(D)ABCD2.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是(C)ABCD真题帮考法1根据三视图判断几何体(10年1考)考法2判断常见几何体的三视图(10年9考)考法1根据三视图判断几何体1.[2021安徽,4]某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(C)考法2判断常见几何体的三视图2.[2020安徽,3]下面四个几何体中,主视图为三角形的是(B)3.[2019安徽,3]一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是(C)ABCD4.[2018安徽,4]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(A)ABCD5.[2017安徽,3]如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(B)ABCD6.[2016安徽,4]如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(C)7.[2014安徽,3]如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)ABCD第三节图形的对称、平移、旋转与位似方法帮提分特训1.[2021广东广州]如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D∥AC时,∠BCD的度数为33°.

2.[2021重庆A卷]如图,在三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合.若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为53.

3.[2021浙江金华]如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形A'B'C'D',A'D'交CD于点E,则点E到AC的距离为2cm.

4.[2021广东广州]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则sin∠BB'C'的值为(C)A.35 B.45 C.55.[2020山东烟台]如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为(4,2).

6.[2021合肥包河区一模]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5,4),B(1,1),C(5,1).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1),并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C');(3)请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ(点Q在线段AC上)(保留作图辅助线).解:(1)如图(1)所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-4).图(1)(2)如图(1)所示,△A'B'C'即为所求.(3)如图(1)所示,射线BQ即为所求.(第(3)问另解如图(2))图(2)真题帮考法1图形的对称(10年4考)考法2图形的平移(10年2考)考法3在网格中作图(必考)考法1图形的对称1.[2014安徽,8]如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C)A.53 B.52考法2图形的平移2.[2018安徽,13]如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=32x-3考法3在网格中作图3.[2021安徽,16]如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1(点A1,B1,C1分别为点A,B,C的对应点);(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1(点A2,B2分别为点A1,B1的对应点).解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C1如图所示.4.[2020安徽,16]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.5.[2019安徽,16]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段CD(点A,B的对应点分别为点C,D),请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)解:(1)线段CD如图所示.(2)菱形CDEF如图所示.(答案不唯一,符合条件即可)6.[2018安徽,17]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形的面积是20个平方单位.

解:(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A2B1如图所示.(3)207.[2017安徽,18]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠ACB+∠DEF=45°.

解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△B1C1F1即为所求.(3)45°8.[2015安徽,17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)9.[2014安徽,17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)请画一个格点三角形A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A2B2C2满足条件即可.10.[2013安徽,17]如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)点B2的坐标为(2,-1);h的取值范围为2<h<3.5.高分突破·微专项13利用对称解决与线段长有关的最值问题强化训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B)A.BC B.CE C.AD D.AC(第1题)(第2题)2.[2020河南]如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为22+π33.如图,∠AOB=45°,点P是∠AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则△PQR周长的最小值为52.

4.在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上一动点,当|AD-CD|的值最大时,点D的坐标为(2,-6)5.如图,在四边形纸片ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=6.将∠A沿BD折叠,点A的对应点E恰好落在CD边的中点上.若点M,N分别是BD,BE上的动点,则ME+MN的最小值为33.

(第5题)(第6题)[2020湖北荆门]如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为210.

第七章图形的变化第一节尺规作图例略提分特训1.D在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A2=70°.观察题中尺规作图痕迹可知,点D在线段AC的垂直平分线上,BP平分∠ABC,∴AD=CD,∠ABP=∠PBC=12∠ABC=35°,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCP=∠ACB-∠ACD=30°,∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=1152~3.略略第二节投影与视图【易错自纠】1.D2.C1.C从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L”,据此可排除A,B,D选项,故选C.2.B题中四个几何体的主视图依次为圆、三角形、矩形、正方形,故选B.3.C从上方观察该几何体,圆柱的俯视图是圆,长方体的俯视图是正方形,且圆内切于该正方形.故选C.4.A从正面观察该几何体,得到的平面图形是由等腰三角形和矩形组成的,故选项A中的图形符合题意.5.B从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.6.C从圆柱的正前方观察,所得到的平面图形是矩形.7.D俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆,故选D.第三节图形的对称、平移、旋转与位似例1.D由正方形的性质,得AB∥DC,∴∠BEF=∠EFD=60°.由折叠的性质,得∠BEF=∠B'EF=60°,BE=B'E,∴∠AEB'=60°.设BE=B'E=x,则AE=B'E·cos∠AEB'=12x,∴AB=AE+BE=12x+x=3,解得x=2,∴BE例2.(3,1)例3.B在正方形ABCD中,∠ABC=90°.由旋转的性质可知∠ABF=∠ADE=90°,故点F,B,C三点共线.∵BG=3,CG=2,∴BC=BG+GC=2+3=5,∴CD=BC=5.设DE=BF=x,则CE=5-x,CF=5+x.∵AH⊥EF,∠ABG=90°,∴∠HFG+∠AGF=90°,∠BAG+∠AGF=90°,∴∠BAG=∠HFG.又∵∠ABG=∠FCE,∴△ABG∽△FCE,∴CEFC=BGAB,即5-x5+x=35,∴x=54,∴CE=5例4.略提分特训1.33°∵AC=BC,∴∠A=∠B=38°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=104°.∵B'D∥AC,∴∠ACD+∠B'DC=180°.∵点B,B'关于直线CD对称,∴∠B'DC=∠BDC.又∠ADC+∠CDB=180°,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠A2=71°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=104°-71°=2.53如图,设AF与DE交于点G,由轴对称图形的性质可知,DE⊥AF,AG=FG.又DE∥BC,∴DE是△ABC的中位线,AF⊥BC,∴DE=12BC=12×(4+6)=5.由轴对称图形的性质可知,AE=FE.又AF=EF,∴AF=EF=AE,∴△AEF是等边三角形,∴∠EAF=60°.在Rt△AFC中,AF=FCtan60°=63=23,∴AG=FG=3,∴S四边形ADFE=2×12×5×3.2如图,过点E作EF⊥AC于点F,则EF的长即为点E到AC的距离.∵菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,∴AD=6,∠DAC=30°,∴AC=2AD×cos30°=63,∴A'C=AC-AA'=63-23=43.由平移及菱形的性质易得∠EA'C=∠ECA'=30°,∴EA'=EC,∴A'F=12A'C=23,∴EF=A'F×tan30°=23×33=2,即点E到AC4.C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.由旋转知∠AC'B'=∠C=90°,AC'=AC=6,B'C'=BC=8,∴∠BC'B'=90°,BC'=AB-AC'=4,∴BB'=BC'2+B'C'2=5.(4,2)连接AC,BD,分别作线段AC,BD的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,如图,P点是旋转中心,其坐标为(4,2).6.略1.C设BN=x,则DN=AN=9-x,BD=12BC=3.在Rt△BND中,根据勾股定理,可得BN2+BD2=DN2,即x2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.故选C2.y=32x-3∵点A(2,m)在反比例函数y=6x的图象上,∴m=62=3,∴点A的坐标为(2,3).∵AB⊥x轴于点B,∴点B的坐标为(2,0).∵点A(2,3)在直线y=kx上,∴3=2k,解得k=32,则可设直线l对应的函数表达式为y=32x+b.∵点B(2,0)在直线l上,∴0=2×32+b,解得b=-3,故直线l3~10.略高分突破·微专项13强化训练1.B∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∴点B,C关于直线AD对称.连接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的长.故选B.2.22+π3∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=30°,∴lCD=30×π×2180=π3.如图,作点D关于OB的对称点D',连接CD'交OB于点E,此时CE+DE的值最小,即阴影部分的周长最小.连接OD'.∵点D,D'关于OB对称,∴∠D'OB=∠DOB=30°,OD'=OD=2