安徽省2023中考数学第3章函数第2节一次函数及其应用试题

Page1第三章函数

第二节一次函数及其应用考点帮易错自纠易错点1因不清楚一次函数图象与系数之间的关系而出错1.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y=kx+b,kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限易错点2易混淆一次函数图象的平移与点的平移3.在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后得到的直线的解析式是y=2x+2.

方法帮提分特训1.[2020广东广州]一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则(B)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y22.[2019湖南邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是(B)A.k1=k2 B.b1<b2C.b1>b2 D.当x=5时,y1>y23.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组y=kx+b,y=x+2A.x=3,y=4C.x=2.44.[2020四川乐山]直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是(C)A.x≤2 B.x≤-4 C.x≥-2 D.x≥-45.[2020浙江金华]已知某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:(1)求高度为5百米时的气温.(2)求T关于h的函数表达式.(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

解:(1)由题中图象知,当高度为3百米时,气温为13.2℃.由题意得高度增加2百米,气温大约降低2×0.6=1.2(℃).13.2-1.2=12(℃),∴高度为5百米时的气温大约是12℃.(2)设T=kh+b,将(3,13.2),(5,12)分别代入,得13.2=3k+b,∴T=-0.6h+15.(3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15.∴该山峰的高度大约为15百米.6.[2020浙江宁波]A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地·····(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.解:(1)设函数表达式为y=kx+b,将(1.6,0),(2.6,80)分别代入y=kx+b,得0=1解得k=80∴y=80x-128(1.6≤x<3.1).(注:x的取值范围对考生不作要求)(2)货车甲的速度为801故货车甲正常到达B地所用时间为200÷50=4(小时).货车乙从B地到达货车甲出现故障地行驶的路程为200-80=120(千米).令y=80x-128=120,解得x=3.1.将物资从货车甲搬运到货车乙上用了18÷60=0.3(小时).设货车乙返回B地的速度为v千米/时,[(4+1)-(3.1+0.3)]v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的速度至少为75千米/时.7.[2020江苏南通]如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式;(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.解:(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,∴C(1,4).设直线l2的解析式为y=kx+b.将C(1,4),A(3,0)分别代入y=kx+b,得k+b=4,3k+b=0∴直线l2的解析式为y=-2x+6.(2)对于y=x+3,当y=0时,x=-3,∴B(-3,0),∴AB=6.设M(a,a+3).由MN∥y轴,得N(a,-2a+6),∴MN=|a+3-(-2a+6)|=|3a-3|=AB=6,即|a-1|=2,解得a=3或a=-1,∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).8.[2020河北]表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.解:(1)把(-1,-2),(0,1)分别代入y=kx+b,得-2=-k故直线l的解析式为y=3x+1.(2)依题意得直线l'的解析式为y=x+3,画出直线l'如图所示.联立y=3x+1,y=x+3∴直线l与l'的交点坐标为(1,4).又∵直线l'与y轴的交点坐标为(0,3),∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为(1-0(3)a的值为52,17解法提示:直线y=a与直线l,l'及y轴的交点坐标分别为(a-13若点(a-13则a-13=-(a-3),解得a=5若点(a-13则2(a-3)=a-13+0,解得a=17若点(a-3,a),(0,a)关于点(a-13则a-3+0=2×a-13综上所述,a的值为52,17真题帮【考法速览】考法1一次函数的图象与性质(10年3考)考法2一次函数的实际应用(10年3考)考法1一次函数的图象与性质1.[2020安徽,7]已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是(B)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)变式训练2.若一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2),且与y轴的交点在x轴下方,则k的值可以是(D)A.-1B.1C.2D.3考法2一次函数的实际应用3.[2014安徽,20]2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解:(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得25x+16y=5200,100x+30y=5200+8800即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为m吨,建筑垃圾为n吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z元.根据题意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7200.由于z的值随m的增大而增大,所以当m=60时,z最小,70×60+7200=11400(元).即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.作业帮基础分点练(建议用时:40分钟)考点1一次函数的图象与性质1.[2020四川凉山州]若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是(D)A.m>-12C.-12<m<3 D.-12.[2020湖北天门]对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是(D)A.图象经过点(1,3) B.图象与x轴交于点(-2,0)C.图象不经过第四象限 D.当x>2时,y<43.[2020浙江杭州]在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是(A)4.[2020上海]已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x值的增大而减小(填“增大”或“减小”).

考点2一次函数与一次方程(组)、一次不等式(组)的关系5.[2020湖南湘潭]如图,直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1),当kx+b≥x时,x的取值范围为(A)A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1(第5题)(第6题)6.[2020山东济宁]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是(A)A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=157.[2019贵州遵义]如图所示,直线l1:y=32x+6与直线l2:y=-52x-2交于点P(-2,3),则不等式32x+6>-5A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-28.[2020蚌埠模拟改编]如图,已知一次函数y=ax-1与y=-x+4的图象交于点A(a,1),则关于x的方程ax-1=-x+4的解是(C)

A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=49.已知二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,考点3一次函数综合题10.[2020北京]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).(1)求这个一次函数的解析式;(2)当x>1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=x的图象平移得到的,∴k=1.将点(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,解得b=1,∴一次函数的解析式为y=x+1.(2)m≥2.解法提示:当函数y=mx与y=x+1的图象交点的横坐标为1时,该交点的纵坐标为2,此时m=2.分析可知,随着m的增大,两函数图象的交点逐渐向左移动,故m≥2.11.[2019上海]在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线y=12x,且经过点A(2,3),与x轴交于点B.

(1)求这个一次函数的解析式;(2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标.解:(1)∵一次函数的图象平行于直线y=12∴可设这个一次函数的解析式为y=12又∵函数y=12∴3=12∴b=2,∴一次函数的解析式为y=12(2)对于y=12∴B(-4,0).∵点C在y轴上,∴设点C的坐标为(0,c).∵AC=BC,∴(2-0∴c=-12∴点C的坐标是(0,-1212.[2019辽宁沈阳中考改编]如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B,点E是OB的中点,点C,D分别在AB,x轴上,且四边形CEDO是平行四边形.

(1)k的值是-12(2)求▱OCED的周长.解:(2)∵A(8,0),∴OA=8.对于y=-12∴B(0,4),∴OB=4.由题意得CE∥OD,CE=OD,又∵点E是OB的中点,∴OE=2,CE是△AOB的中位线,∴CE=12∴OD=CE=4,∴DE=OE2+OD2故▱OCED的周长为2(CE+DE)=8+45.考点4一次函数的实际应用13.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.

(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由.解:(1)∵y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),∴30=b,180=10kk1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元.b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元.(2)打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元).k2=25×0.8=20.(3)选择方案一所需费用更少.理由:∵k1=15,b=30,∴y1=15x+30.∵k2=20,∴y2=20x.当y1=y2时,15x+30=20x,解得x=6.结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费用更少.14.[2020江苏淮安]甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地的路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.

(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为80千米/时.

(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式.(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.解:(1)80解法提示:休息前汽车行驶的速度为80÷1=80(千米/时).(2)y=80+(x-1.5)×80,即y=80x-40.(3)不能.理由:令80x-40=240,解得x=3.5.4-3.5=0.5(小时).0.5×80=40<290-240,∴汽车按原速行驶不能准时到达.15.[2020吉林]某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作,当停止工作时,油箱中油量为5L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.

(1)机器每分钟的加油量为3L,机器工作的过程中每分钟的耗油量为0.5L.

(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.解:(1)30.5解法提示:机器每分钟的加油量为3010=3(L),工作过程中每分钟的耗油量为30(2)设机器工作时y关于x的函数解析式为y=kx+b,将点(10,30),(60,5)分别代入,得10k+b=30,60k+b=5故机器工作时y关于x的函数解析式为y=-12(3)5或40.解法提示:由机器每分钟的加油量为3L可知,机器加油过程中y关于x的函数解析式为y=3x.油箱中油量为油箱容积的一半,有以下两种情况:①在机器加油过程中,当y=302②在机器工作过程中,当y=15时,-12综上,当油箱中油量为油箱容积的一半时,x的值为5或40.综合提升练(建议用时:30分钟)1.[2020四川内江]在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点.已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是(D)A.12≤t<2 B.1C.1<t≤2 D.122.[2020四川达州]已知k为正整数,无论k取何值,直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点,这个点的坐标是(-1,1);记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1=

14,S1+S2+S3+…+S100的值为

501013.[2020山东青岛]为让更多的学生学会游泳,少年宫新建一个游泳池,其容积为480m3,该游泳池有甲、乙两个进水口,注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式,并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度.(2)现将游泳池的水全部排空,对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43解:(1)设游泳池的蓄水量y与注水时间t之间的函数关系式为y=kt+b,将(0,100),(2,380)分别代入,得b=100,380=2k+b,故游泳池的蓄水量y与注水时间t之间的函数关系式为y=140t+100.易知同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为140m3/h.(2)设单独打开乙进水口注满游泳池所用时间为xh,则单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为43根据题意得480x+480解得x=6,经检验x=6是原方程的解.所以单独打开甲进水口注满游泳池需要434.[2020淮北模拟]如图,直线l1与y轴交于点A(0,3),直线l2:y=-x-2交y轴于点B,交直线l1于点P(-3,t).

(1)求直线l1的函数解析式.(2)过动点D(a,0)作x轴的垂线,与直线l1,l2分别交于M,N两点,且MN≤3.①求a的取值范围;②连接AN,若S△ANB=2S△APN,请直接写出a的值.解:(1)把P(-3,t)代入直线l2的解析式中,得-(-3)-2=t,解得t=1,故点P的坐标为(-3,1).设直线l1的函数解析式为y=kx+b,将点A,P的坐标分别代入,得b=3,-故直线l1的函数解析式为y=23(2)①由题意得,点M的坐标为(a,23i.当点D在点P右侧时,点M在点N的上方,∴MN=(23a+3)-(-a-2)=53a+5≤3,解得a≤-ii.当点D在点P左侧时,点M在点N的下方,∴MN=(-a-2)-(23a+3)=-53a-5≤3,解得a≥-综上所述,a的取值范围是-245≤a≤-6②a=-2或a=-6.解法提示:当点D在点P左侧时,由①知MN=-53∵S△ANB=2S△APN,∴PNBN=1易证△PMN≌△PAB,∴MN=AB=5,即-53当点D在点P右侧时,由①知MN=53易知△PMN∽△PAB,PNBN=1∴MNAB=PNPB=13,∴MN=1即53a+5=5综上所述,a的值为-2或-6.5.[2020湖北荆州]为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下表:(单位:元/吨)生产厂目的地AB甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨;(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;(3)当每吨运费降低m元(0<m≤15且m为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元,求m的最小值.解:(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨,则a+b=500,2a-b=100答:这批防疫物资甲厂生产了200吨,乙厂生产了300吨.(2)如表,甲、乙两厂调往A,B两地的数量如下:生产厂目的地A/吨B/吨合计/吨甲240-xx-40200乙x300-x300合计/吨240260500∴y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24(300-x)=-4x+11000.∵x≥0,当x=240时运费最小,∴甲厂200吨全部运往B地;乙厂运往A地240吨,运往B地60吨时总运费最少.(3)当每吨运费降低m元时,y=-4x+11000-500m.当x=240时,y最小=-4×240+11000-500m=10040-500m,∴10040-500m≤5200,∴m≥9.68.∴m的最小值为10.全国视野创新练新情境[2020浙江绍兴]我国传统的计重工具——秤的应用,方便了人们的生活.如图(1),可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米),秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x/厘米12471112y/斤0.751.001.502.753.253.50(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图(2)中,通过描点、画图的方法,观察判断哪一对是错误的.(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少.图(1)图(2)解:(1)描点如图所示,观察图象,可知x=7,y=2.75这组数据错误.(2)设y=kx+b,把(1,0.75),(2,1)代入,可得k+b=0.75∴y=14x+1当x=16时,y=4.5.答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤.参考答案【易错自纠】1.D根据一次函数的图象与性质可知直线y=4x+1经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选D.2.A由y随x的增大而减小,可知k<0.又kb>0,∴b<0,∴一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限.3.y=2x+2将直线y=2x向左平移1个单位长度,得到的直线的解析式为y=2(x+1),即y=2x+2.提分特训1.B∵一次函数y=-3x+1的一次项系数小于0,∴y随x的增大而减小.∵x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.2.B∵直线l1∥l2,∴k1=k2,故A中说法正确;由直线l1,l2与y轴的交点可知b1>b2,故B中说法错误,C中说法正确;由题图可知,直线l1位于直线l2上方,故不论x取何值,都有y1>y2.故选B.3.D∵点P(m,4)在一次函数y=x+2的图象上,∴m+2=4,∴m=2,∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4),∴方程组y=kx+b,y=x+24.C易知直线y=kx+b过点(0,1),(2,0),由此易求得该直线的解析式为y=-125~8.略1.B对于y=kx+3,当x=0时,y=3.∵y随x的增大而减小,∴当x>0时,y<3,当x<0时,y>3.故选B.2.D由一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2),可知k+b=2,则b=2-k.∵该一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,∴b<0,∴2-k<0,∴k>2.故选D.3.略基础分点练1.D由题意可知2m+1>0,m-3≤0,∴-122.D对于一次函数y=x+2,当x=1时,y=3,故图