安徽省阜阳市崇文中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析

安徽省阜阳市崇文中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sin的值介于﹣与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解析：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，要使sin的值介于﹣与之间，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=．故选D2.函数的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略3.钝角三角形的面积是，，，则(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B4. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是(

) A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样参考答案：略5.已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故选C．6.若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已有角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A由题意知,,故选A.8.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是

．

．

．

．参考答案：B9.不等式的解集为A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)参考答案：B10.已知向量、满足，且，则与的夹角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的奇偶性为

.参考答案：奇函数12.若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是增函数，，不等式的解集为__________．参考答案：(－3,0)∪(0,3)13.设向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数λ=．参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐标，根据+λ与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ与垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案为1314.设函数若是奇函数，则的值是

。参考答案：415.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.16.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．17.已知，且，则的值为_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略19.(本题满分10分)已知全集,集合,，.(1)求右图阴影部分表示的集合；(2)若,求实数的取值范围．

参考答案：20.奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）实数的值；（2）实数的取值范围。参考答案：（1）由得。………………2分（2）定义域为，不等式化为………………4分∴

满足条件，，。………………7分联立，解得………10分21.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．设平面AA1C1的法向量为m＝(x，y，z)，则即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同样地，设平面A1B1C1的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，从而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N为棱B1C1的中点，得N，设M(a，b,0)，则＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以线段BM的长||＝.（理科12分）22.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．解答： （1）∵△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC边上的中点D（0，2），∴BC边上