福建省龙岩市官庄民族中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省龙岩市官庄民族中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件，则是成立的（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：B2.将多项式分解因式得，m为常数，若，则（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.

3.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略4.已知为锐角，，则y关于x的函数关系为（

）A．

B。C．

D。参考答案：答案:A5.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．7.已知为虚数单位，则复数

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C略8.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是(

)

参考答案：D9.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线经过点时,动直线的截距最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_______．参考答案：4【详解】由，则切线斜率，则过的切线方程为:，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面积为2，可得，所以,故答案为4.12.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：213.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“启中函数”，若函数=是“启中函数”，则的取值范围是__________．参考答案：略14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴a2+a4==q（a1+a3）=q，解得q=．∴=，解得a1=2．则S6==故答案为：．15.现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．16.已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为

。参考答案：17.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为________________

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数

(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若?，使得成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，

当时，，令，得或，令，得；当时，.当时，，

令，得或，令，得；综上所述:当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是当时，的单调递减区间是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在单调递减.；，

……9分

所以，得.

……12分19.已知二次函数时f（x）＞0，当x（－2,0）时，f（x）＜0，且对，不等式恒成立。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数时的最大值H（t）；

（3）在（2）的条件下，若关于t的函数的图象与直线y＝0无公共点，求实数p的取值范围。参考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知识点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．B11B12解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，∴可设f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）（1）当t=0时，F（x）=﹣x﹣3在时单调递减，；（2）当t＞0时，F（x）图象的对称轴方程为．∵，∴只需比较的大小，F（x）max=8t﹣5；，综上可得（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内由（II）可知H（t）的最小值为，即﹣H（t）的最大值为，∴，∴【思路点拨】（l）由已知得a＞0，且﹣2和0为方程ax2+bx+c=0的两根，故可设f（x）=ax（x+2），利用f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立，求出a的值；（2）由题意，分情况讨论F（x）在时的最大值H（t）．当t=0时，F（x）是单调函数，可求最大值；当t＞0时，利用二次函数求最值的方法，分类讨论；（3）由题意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1无解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域内，故问题得解。20.（本小题满分14分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点．证明：；若，，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）(2)

考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法21.如右图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.(Ⅰ