广东省汕头市潮阳河溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕头市潮阳河溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lg是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数y=|sinx|的周期为π，可得函数f（x）=lg是最小正周期为π，从而得出结论．【解答】解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．又函数y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题．2.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B3.在等差数列{an}中，，，则A.8 B.9 C.11 D.12参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．4.若且,则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；参考答案：C略6.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．7.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2参考答案：C8.若是第三象限的角，则是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角参考答案：C9.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．10.已知各项为正数的等比数列{an}中，，，则公比q＝A.4 B.3 C.2 D.参考答案：C【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

参考答案：2，-212.设都是锐角，且，则_________。参考答案：

13.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于

．参考答案：﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．14.若幂函数在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是．参考答案：{0，1}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．【解答】解：∵幂函数f（x）=xm2﹣m﹣2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，∵m为整数，∴m=0，1∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，故答案为：{0，1}．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．15.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略16.已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为

．参考答案：17.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=

．参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】设∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，进而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长． 【解答】解设∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：这人还要走15千米才能到达A城． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键． 19.解不等式：

参考答案：解：当时，原不等式等价为：即：

当时，原不等式等价为：即：

当时，原不等式等价为：即：综上，原不等式的解集为20.如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设=，=．（1）用，表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用，表示．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可由条件及图形便可用表示出；（2）先得出，然后画出图形，并连接AG，MG，根据G为三角形MNP的重心便可得到，从而根据便可用表示出．【解答】解：（1）根据条件，====；（2）=，如图，连接AG，MG；G为三角形MNP的重心，则：==；∴==．【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三角形重心的概念和性质，向量加法的平行四边形法则．21.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：答：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．（12）

略22.设角、满足，且，.（1）的值；（2）、的大