2022-2023学年河南省新乡市培英学校高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市培英学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.对于实数集R上可导函数，满足，则必有

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B3.“”是“”

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：解析:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.5.执行如图所示的程序框图，若输入的a=2，b=1，则输出的n值为（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B6.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“AíB”是“a>4”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设实数满足：，则的大小关系为A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a参考答案：A，，故.8.定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（

）

A．101

B．151

C．303

D．参考答案：D略9.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)参考答案：C略10.复数，，是虚数单位，若，则（

）A．1

B．-1

C．0

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为．参考答案：2【分析】求出E，D的坐标，由菱形的对角线互相垂直平分，运用中点坐标公式可得A，B的横坐标，代入圆的方程可得A，B的纵坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四边形EADB为菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的横坐标为a，代入圆M的方程可得A（a，a），B（（a，﹣a），又A，B在双曲线上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，则c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案为：2．12.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．参考答案：13.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3014.已知的定义域为是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是

。

参考答案：略15.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．参考答案：16.函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a＜0，或a＞1①，还需满足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，这样便得到在x∈（0，1]上恒成立，从而得出a≤3②，这样由①②便可得出a的取值范围．【解答】解：；原函数在（0，1]上是减函数；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值为3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值．17.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.参考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果．【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；(2)上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：略19.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）若直线与圆相交于，两点，求弦长；（2）以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为，，求弦所在直线的直角坐标方程．参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数）消去参数，可得，即直线的普通方程为．圆的参数方程为（为参数），根据消去参数，可得，所以圆心到直线的距离，故弦长．（2）圆的极坐标方程为，利用，，，可得圆的普通方程为．∵圆方程为，∴弦所在直线的直角坐标方程为，即．20.设函数在开区间内有极值.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，.求证：.参考答案：．(Ⅰ)解：或时，由在内有解．令不妨设，则，，所以

解得(Ⅱ)解:由或，由或，得在内递增，在内递减，在内递减，在递增．由，得，由得，所以.因为，，所以因为（）令则所以在上单调递增，所以21.（本小题满分12分）已知是△ABC三边长且，△ABC的面积（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的