2022-2023学年四川省南充市铜鼓中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省南充市铜鼓中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为()．A.

B.

C.

D．参考答案：C略2.等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2参考答案：A3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.

60 B.48

C.42

D.36参考答案：B解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。4.集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C5.设集合，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=VE﹣ABC+VB﹣ADE，即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC为矩形．△ABC为等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．连接AE，该几何体的体积V=VE﹣ABC+VB﹣ADE=+=．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是A．3

B．5

C．

D．参考答案：C8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)参考答案：B【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解．【详解】设g（x）＝﹣f（﹣x），则y＝g（x）的图象与y＝f（x）的图象关于原点对称，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，由图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），由f′（x），则y＝lnx的切线为y﹣lnx0（x﹣x0），又此直线过点（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选：B．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题．10.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b．则的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，先求函数f（x）的定义域，再由f（a）=f（b）可得|log3a|=|log3b|，由对数的运算性质分析可得ab=1，又由a、b＞0且a≠b，结合基本不等式的性质，可得=b+≥2，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=|log3x|，有x＞0，若f（a）=f（b），则|log3a|=|log3b|，又由a≠b，则有log3a=﹣log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，则ab=1，又由a、b＞0且a≠b，∴=b+≥2，当且仅当b=取等号，即的取值范围是[2，+∞）；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，注意a≠b的条件．属于基础题．12.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略13.平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y，即x=，y=时，3x+2y取得最大值2．故答案为：2．14.设定义在上的单调函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为_________参考答案：略15.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m=

．参考答案：-416.设满足约束条件，则的取值范围是

参考答案：略17.函数的最小正周期为_____．参考答案：函数，所以周期为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列｛｝的通项公式；（2）若成等比数列，求参考答案：解：（1）当时，………………3分∴∴数列是首项，公比为3的等比数列…………4分从而得：

…………6分（2）设数列的公差为∵

依题意有

……8分故

……10分略19.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：

解：（Ⅰ）由，得．所以．

…8分（Ⅱ）因为，所以．当，即时，函数在区间上的最大值为．当，即时，函数在上的最小值为．…13分

略20.已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，是椭圆C上的两点，（i）若，且为等边三角形，求的面积;（ii)若，证明：不可能是等边三角形.参考答案：（1）解：依题意，，，联立两式，解得，，故椭圆的方程为.（2）（ⅰ）由，且为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线和直线与轴的夹角均为.由可得.即或当时，的面积为；当时，的面积为.（ⅱ）因为，故直线斜率存在.设直线，中点为，联立，消去得.由得到.①所以，，所以又，若为等边三角形，则有.即，即，化简得.②由②得点横坐标为，不符合题意.故不可能为等边三角形. (用点差法求点坐标也可)21.现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．22.已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上异于A,B两点的动点，△APB的面积最大值为．（1）求椭圆的方