安徽省阜阳市颍州职业高级中学高三数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市颍州职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由，，由得，则，故选C.2.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(

) A．232 B．252 C．472 D．484参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．3.下列说法正确的是(

)A.“f(0)=0”是“函数

f（x）是奇函数”的充要条件B.若

p：，，则：，C.“若，则”的否命题是“若，则”D.若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：C【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A，f（0）＝0时，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，x∈R；函数f（x）是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B错误；对于C，若α，则sinα的否命题是“若α，则sinα”，∴Ｃ正确．对于D，若p∧q为假命题，则p，q至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．4.函数的定义域为(

)A． B．（﹣1，0）∪（0，2] C． D．（﹣1，2]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．5.已知集合，则（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A6.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)参考答案：B7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.已知数列满足，且，则的值是()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A．

B．

C． D．与的取值有关 参考答案：A略10.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为

。参考答案：x+y-3=012.已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，则m+n的最小值为

．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；不等式．分析：进行数量积的坐标运算得到m+n+2mn=1，根据基本不等式便有，从而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0，根据m＞0，n＞0，从而解该关于m+n的一元二次不等式便可得到，从而m+n的最小值便为．解答： 解：；∵m＞0，n＞0；∴；∴；即（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0；解关于m+n的一元二次不等式得，，或m（舍去）；∴m+n的最小值为，当m=n时取“=”．故答案为：．点评：考查向量数量积的坐标运算，基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，以及解一元二次不等式．13.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=

。参考答案：

略14.已知点满足，则的取值范围是________________．参考答案：略15.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。参考答案：略16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.参考答案：

直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴圆C的方程为17.某几何体的三视图如图所示（单位cm),则4个这样的几何体的体积之和为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD.(3)求

参考答案：证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，且平面平面.……3分(1)连结，则是的中点，在△中，,

且平面，平面，

∴∥平面

………6分(2)因为平面⊥平面，平面∩平面，CD平面ABCD，

又⊥，所以，⊥平面，又CD平面PCD，所以

平面⊥平面

………………9分(3)由（1）知点P到平面ABCD的距离为1，则(体积单位)………………12分19.已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a为实数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）当a≤0时，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函数在（﹣1，+∞）上单调递减；…（ii）当a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①当0＜a≤时，f′（x）≥0，函数在（﹣1，+∞）上单调递增…②当a＞时，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增…（Ⅱ）当a=时，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，…令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），则g′（x）=x+1﹣ln（x+1）…令h（x）=x+1﹣ln（x+1），h′（x）=1﹣=…当x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）为增函数，故h（x）＞h（0）=1…从而

当x＞0时g′（x）＞1，函数g（x）在（0，+∞）为增函数，故g（x）＞g（0）=，因此，当x＞0时，恒成立，则b≤，∴实数b的取值范围是（﹣∞，]…20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.可以证明,对任意的,有成立.下面尝试推广该命题:（1）

设由三项组成的数列每项均非零,且对任意的有成立,求所有满足条件的数列;（2）设数列每项均非零,且对任意的有成立,数列的前项和为.求证:,;（3）是否存在满足(2)中条件的无穷数列,使得?若存在,写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）取,有,又,所以.

(2分)取,有,于是,又,所以或2.

(4分)取,有.当时,,又,所以.当时,,整理得,,所以或.综上,所有满足条件的数列为.

(6分)（2）由已知,,用替换,得到.两式相减,有

(9分)

.因,所以,.

(12分)（3）存在.是一个满足条件的无穷数列.

(18分)注:满足(2)中条件的数列递推式为或,所以符合的数列前2012项必须为,之后的项只需满足递推式即可,但要注意不能出现值为0的项.

略21.某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.（附参考公式）若，则，参考答案：（1）数学成绩的平均分为根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些.（2）语文成绩优秀的概率为，数学成绩优秀的概率为，语文成绩优秀人数为人，数学成绩优秀人数为人（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，所有可能的取值