天津董庄乡小薄中学高二数学理上学期期末试卷含解析

天津董庄乡小薄中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是

(

）A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．存在性命题“，使”是真命题.参考答案：D略2.若直线与直线互相垂直，则a的值为（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C3.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：B略4.设，，若，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.5.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D6.要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

参考答案：B7.复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分子，然后分母实数化，化复数为a+bi（a、b∈R）可得对应的点位于的象限．【解答】解：复数=故选B．【点评】该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题．8.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D9.已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为e∈，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为．参考答案：5：1【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出结论．【解答】解：由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1与球O2的表面积之比为5：1．故答案为5：1．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定半径的关系是关键．12.椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．13.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476014.已知函数的定义域为R，，若对，，则不等式的解集为_______参考答案：【分析】构造函数，通过导数可知单调递减，再通过可确定的解集，从而得到结果.【详解】令，则在上单调递减又当时，，即的解集为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用单调性求解不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为自变量范围的求解.15.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：10016.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：17.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，则b=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】由条件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式500ml20003000700ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个，其中有甲样式的杯子25个。（1）求的值。（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有一个500ml的杯子的概率。参考答案：（1）设在该厂丙样式的杯子中抽取了x个，由题意得 ………3分

所以在乙样式的杯子中抽取了个………4分

所以该厂乙样式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，其中500ml的杯子有个……8分

即抽取的5个样本中有2个500ml的杯子分别记作；3个700ml杯子分别记作。

则从中任取2个杯子的所有基本事件为，,,,,,，,,共10个，………10分其中至少有一个500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7个。………11分所以从这个样本中任取2个杯子，至少有1个500ml的杯子的概率为。……12分19.

下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图20.已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韦达定理，结合AM⊥AN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，则，由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点为（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均满足△＞0，当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去，当时，直线l的方程过定点，故直线过定点，且定点是．21.设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）时，。当时；当时，；当时，。故在，单调增，在单调减。（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令，则。若，则当时，，为增函数，则，从而当时.若，则当时，，为减函数，则，从而当时＜0，与题意不符（舍去）.

综上所述，得的取值范围为略22.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(