2022-2023学年海南省昌江县重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是()

A.B.C.D.

2.下列各式中，最简二次根式是()

A.B.C.D.

3.下列二次根式中与是同类二次根式的是()

A.B.C.D.

4.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

5.下列各组数中，能构成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

6.在一块平地上，张大爷家屋前米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面米处折断倒下，量得倒下部分的长是米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？()

A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对

7.已知直角三角形的一个锐角为度，斜边长为，那么此直角三角形的周长是()

A.B.C.D.

8.平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是()

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

9.如图，在中，，，，则的长为()

A.B.C.D.

10.如图所示，将矩形沿折叠，若，则等于()

A.

B.

C.

D.

11.如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长为()

A.

B.

C.

D.

12.已知直角三角形两边的长为和，则此三角形的周长为()

A.B.C.或D.以上都不对

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知，则代数式的值为______．

14.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．

15.已知一个直角三角形的两条直角边分别为和，则它斜边上的中线的长为______．

16.如图，在中，、分别平分、，在上，，则的周长为______，面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

19.本小题分

如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地，若，，，则这条小路的面积是多少？

20.本小题分

如图，已知，在四边形中：求证：四边形是矩形．

21.本小题分

如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，求证：．

22.本小题分

如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连结，．

求证：四边形是平行四边形；

当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据题意得，

解得，

即的取值范围是．

故选：．

根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．

本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】

【解析】解：、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义逐一判断即可．

本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．

3.【答案】

【解析】解：．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.与是同类二次根式，故本选项符合题意；

C.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D.，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：．

根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答．

本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、，原式计算正确，符合题意．

故选：．

根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．

本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.，

以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.，

以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.，

以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：．

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．

6.【答案】

【解析】解：如图所示，米，米，米，

在中，

米，

则

米．

故若房子高度大于

米时，就会被砸中．

所以可能砸中，也可能砸不中，

故选：．

由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出的长即可解答．

此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理和含度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．

根据直角三角形的性质：直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半求得所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．

【解答】

解：如图所示，

中，，，

故BC，，

故此三角形的周长是．

故选：．

8.【答案】

【解析】解：、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；

B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；

C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；

D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意．

故选：．

根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可．

本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，，，

，，

，

．

故选：．

由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理，即可求得的长．

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．

10.【答案】

【解析】解：由翻折的性质可知：，，．

，

．

在中，．

故选：．

由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．

本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．

11.【答案】

【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，

，，

，

菱形的周长．

故选A．

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求菱形的周长．

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：设的第三边长为，

当为直角三角形的直角边时，为斜边，

由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；

当为直角三角形的斜边时，为直角边，

由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，

故选：．

先设的第三边长为，由于是直角边还是斜边不能确定，故应分是斜边或为斜边两种情况讨论．

本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

13.【答案】

【解析】解：当时，

．

故本题答案为：．

把代入直接计算即可．

本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．

14.【答案】两直线平行，同旁内角互补

【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．

本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

15.【答案】

【解析】解：直角三角形两条直角边分别是、，

斜边长为，

斜边上的中线长为．

根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．

此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用．

16.【答案】；

【解析】解：、分别平分、，

，，

，，

，，，

，，，

，，，

在直角三角形中，根据勾股定理得：，

根据平行四边形的对边相等，得到：，，

平行四边形的周长等于：．

作于根据直角三角形的面积公式得：，

所以平行四边形的面积．

故答案为：，．

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形和等腰三角形和直角三角形根据直角三角形的勾股定理得到根据等腰三角形的性质得到，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形边上的高．

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

17.【答案】解：；

．

【解析】根据二次根式的加法计算法则求解即可；

根据平方差公式求解即可．

本题主要考查了二次根式的加法和乘法计算，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

18.【答案】解：，

由勾股定理得，，

，

是直角三角形，

，

，

，

．

【解析】利用勾股定理列式求出，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据列式计算即可得解．

本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．

19.【答案】解；路等宽，得，

≌，

由勾股定理，得

路的面积矩形的面积两个三角形的面积

答：这条小路的面积是．

【解析】根据勾股定理，可得的长，再根据路等宽，可得，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．

本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．

20.【答案】证明：，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形．

【解析】首先根据判定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形即可．

此题主要考查了矩形的判定，需掌握矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

21.【答案】证明：四边形是矩形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

．

【解析】根据矩形的性质得出，，求出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案．

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．

22.【答案】证明：，，

，

，

又，

，

四边形是平行四边形；

四边形是菱形，

理由：，点为的中点，四边形是平行四边形，

，，

，

，，

四边