初中数学-7.1 算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

7.1算术平方根教学设计一、教材分析：本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。二、学情分析：知识背景：学生已经学会了乘方的运算，并会求一个数的平方；能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。预测目标：1.通过已知一个正方形的边长求面积，和已知一个正方形的面积求边长让学生明白算术平方根的意义，正方形的面积是非负数，边长是非负数，理解算术平方根中的双重非负性。通过平方运算能熟练地求一个正数的算术平方根。2.通过进行平方与开平方运算，理解它们的联系与区别，进一步明白乘方与开方是互逆运算。三、教学过程：课题7.1算术平方根课时1课时课型新授课授课人授课时间2020.11.03单位九山初中教学目标知识与能力通过已知一个正方形的边长求面积，和已知一个正方形的面积求边长让学生明白算术平方根的意义，进一步总结算术平方根的概念。会用根号表示正数的算术平方根。通过正方形的面积是非负数，边长是非负数，理解算术平方根中的双重非负性。3.通过进行平方与开平方运算，理解它们的联系与区别，进一步明白平方与开方是互逆运算。会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。情感态度和价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点让学生理解算术平方根的概念。会熟练求一个非负数的算术平方根教学难点对平方根意义的理解，并会用符号表示。理解和应用算术平方根中的双重非负性。活动阶段教学活动设计意图情景导入一、创设情境，引入课题一个正方形①如果边长是2，面积是；②如果面积是2，边长是。师：学生回答第1个是4，第2个是，表示什么意义呢，这就是我们本节课学习的内容算术平方根。情景问题导入，引发学生思考，激发学生的好奇心和学习的兴趣，为后面学习做铺垫。自主学习二、算术平方根的概念_________的平方等于_________的平方等于a，正数____叫a的算术平方根。x2=?()正方形的边长求幂面积求幂2互逆运算求根互逆运算求根？2=a开方9？2=a开方？2？2=4算术平方根（）（）算术平方根（）（）深入理解：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的_____________。记作______，读作____。规定0的算术平方根是_____。思考：表示什么意义？举例说明.例如表示_____________。试一试：9的算术平方根表示为____；16的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为___；a(a≥0)的算术平方根表示为_____。引导组织学生自主学习，让学生自己发现问题，探究问题，解决问题，培养学生的独立学习的好习惯。合作探究三、合作探究探究一：求非负数的算术平方根例1：求下列各数的算术平方根：（1）49（2）100（3）（4）0.64示例：（1）解：∵72＝49∴49的算术平方根是7.即＝7请你仿照上面的例子完成其余三个小题，答案写在下面的方框中.（3）（4）（2）（3）（4）（2）小游戏：看谁能很快记住11到20的平方？背过的可相互提问。练一练：智力大比拼填表：（抢答）a12119622532436112131617201.求下列各数的算术平方根：（1）36；（2）0；（3）1；（4）；（5）；(6)0.09；（7）52；（8）（-5）2；（9）；（10）.2.先说出下列各式表示的意义，再求值：（1）（2）（3）（4）思考：一个数的算术平方根等于它本身的数是几？探究二：双重非负性（自己思考后把结论小组内交流）定义中的a表示什么？可以取任何数吗？能不能为负？表示什么意义？结果可能为负吗？想一想：勇攀高峰1．说一说下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.（2a+3）+=0,求a,b的值。3.除了算术平方根、平方的结果为非负数，还有我们学过的哪种运算的结果也是非负数？探究三：算术平方根的性质规律探究：由此猜想：________（a≥0）你能用文字语言叙述吗？思考：a为什么大于等于0？口算：探究四：实际应用例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖.每块地板砖的边长是多少?对应练习：（课后练习第2题）一个正方形运动场地的面积是625m2，它的边长是多少？给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，使他们的情感价值观有一个更深层次的引导与提升。教学目标得到很好的落实.同时规范解题格式，帮助理解新知。当堂检测四、运用新知，解决问题1.求下列各数的算术平方根：（1）121（2）（-0.3）2（3）0.0049（4）2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是()A.1B.0C.1或0D.1，-1或03.=（）；的算术平方根是（）4.若x是49的算术平方根，则x=（）A．7B.-7C.49D.-49这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。知识梳理五、通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。课后提升六、拓展延伸，能力提升1.若=7，则x的算术平方根是（）A.49B.53C.7D.2.（a-6）2++︱3b+2c︳=0，求（a-b)2-c2的值。3.计算:(1)-(2).(3)(-)(4)×通过课后提升加深学生对所学知识的理解。板书设计课题算术平方根双重非负性非负数a的算术平方根的平方等于它本身学生练习拓展思路，理解重点。学情分析：知识背景：学生已经学会了乘方的运算，并会求一个数的平方；能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。学生刚接触算术平方根时，正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。即负数不能进行开平方运算。因此算术平方根的学习，学生将面临一个新的思维模式。这是认知的一大变化。由于这节课是一节概念课，最重要的是展现概念的形成过程。本节课的内容看起来简单，但对学生来讲，要想理解这个概念有很多困难，如果仅仅就概念讲概念，如果没有知识的联系和迁移，学生对这个概念只能形式化的模仿运用，无法真正掌握。通过能举例求一个非负数的算术平根例子并说出意义，说明学生已掌握算术平方根的概念，并会用根号表示一个非负数的算术平方根，并初步掌握求一个非负数算术平方根的算理。在求一些数或式子的算术平方根时个别问题仍出错，如：根号36的算术平方根，根号4的算术平方根，大部分学生出错了。还有利用算术平方根的非负性和平方的非负性以及绝对值的非负性解题还略显生疏。据规律得出算术平方根的性质的公式，以及据公式解题，学生掌握的比较好，能熟练应用做题，但必须注意被开方数是非负的，这一细节还需多提醒。教材分析：本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。算术平方根及相关概念是在已经掌握了有理数，有理数的乘方，用字母表示数等知识基础上正式进入实数知识学习的起始内容。在介绍算术平方根相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的数。并引入开平方运算等。这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数，二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法解一元二次方程的重要依据，因此，算数平方根的学习，处于非常重要的地位，起到承前启后的作用。7.1算术平方根评测练习【知识准备】1.平方的性质：正数的平方是，负数的平方是，0的平方是，由此可知任何一个数的平方都是.2．乘方的名称:在am=n中（a,m,n分别是什么？）3.思考：一个正方形①如果边长是2，面积是；②如果面积是2，边长是.【当堂测试】1.求下列各数的算术平方根：（1）121（2）（-0.3）2（3）0.0049（4）2.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是()A.1B.0C.1或0D.1，-1或03.=（）；的算术平方根是（）4.若x是49的算术平方根，则x=（）A．7B.-7C.49D.-49学完本节课后我用上述当堂测试题对我班学生进行了测试,我班共有40人,全对的有32人,正确率达到了80%,对此我还是比较满意的。但是也存在一些问题,比如算术平方根的表示方法容易混淆,出错率比较高,另外求带根号的数的算术平方根也是一大难点,许多同学经常搞错,需要多加练习。自己感觉比较成功的方面：为了让学生能更好地掌握算术平方根的相关知识，类比正方形的面积和边长，已知边长求面积是平方运算，已知面积求边长是求算术平根，理解平方运算和求算术平根是互逆运算。正方形的边长和面积必须是非负数理解双重非负性。同时再借助平方运算的性质进一步理解开平方运算中的被开方数的非负性。每一方面都设计了相应的练习题。因设计内容多，学生巩固理解时间有欠缺。初中学段数学课程标准要求本部分内容学生：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。了解平方与开平方互为逆运算，会进行算术平方运算。算术平