2020年浙江数学中考复习第七单元图形的变化之第26课时-尺规作图课件

第26课时尺规作图浙江近6年中考真题精选考点特训营中考试题中的核心素养1.(2017衢州7题3分)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④

浙江近6年中考真题精选C

尺规作图的作法及判断（杭州2015.21，绍兴2014.14）命题点命题点1∙∙2.(2016丽水9题3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是()D

3.(2018嘉兴、舟山8题3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()

C∙∙4.(2015衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径5.(2014绍兴14题5分)用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是

．第4题图

B6.(2015杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．第6题图解：(1)∵三边的长度都是大于1且小于5的整数个单位长度，且任意三角形都满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴满足条件的三角形有(2，2，2),(2，2，3),(2，3，3),(2，3，4),(2，4，4),(3，3，3)(3，3，4),(3，4，4),(4，4，4)；(2)∵a＜b＜c，∴(2，3，4)符合题意，作图如解图，△ABC即为所求三角形.

第6题解图【解法提示】先作出线段AB＝4，然后以点A为圆心，以3为半径画弧，再以点B为圆心，以2为半径画弧，两弧交于点C，则即可得出所求作的△ABC.7.(2018台州8题4分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()浙江近6年中考真题精选B

尺规作图的相关计算（杭州、台州、绍兴2考）命题点命题点2第7题图8.(2018湖州9题3分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是()第8题图D

9.(2016湖州13题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．第9题图5

10.(2017绍兴、义乌15题5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为________．11.(2019绍兴14题5分)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为____________．第11题图

15°或45°

12.(2015丽水19题6分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．第12题图解：(1)点D的位置如解图；(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°.由(1)知AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°，∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝53°－37°＝16°.第12题解图【作法提示】要使点D到A，B两点的距离相等，作线段AB的垂直平分线即可.13.(2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长．第13题图解：(1)作图如解图①，第13题解图①【解法提示】①将12个单位长度的线段分为3段，已知一条线段的长度为4个单位长度，则另两条线段和为8个单位长度，又由于所分线段的长度为已知单位长度的整数倍，故采用一般列举法：(1，7)、(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)、(7，1)，由于所分线段要构成三角形，则需要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故可选的只能为(3，5)、(4，4)、(5，3)，由于不全等，即可构成的三角形可能选择(3，5)、(4，4)两种情况；②利用已知三边作三角形，可先作一条已知线段为边，再分别用另两条线段长为半径，已知线段两端点为圆心画弧，两弧交点为第三个顶点，分别连线即可.(2)当三角形三边长为3，4，5时，由勾股定理逆定理可知，三角形为直角三角形，则外接圆的直径为5，则周长为C＝2πr＝5π；当三角形三边长为4，4，4，则三角形为等边三角形，如解图②，令AB为三角形的一边，O为外接圆圆心，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，则OA，OB为三角形外接圆的半径，∴∠AOB＝120°，∴∠AOH＝60°，∵AB＝4，∴AH＝2，∴综上所述，三角形外接圆的周长分别为5π和π.第13题解图②

考点特训营【对接教材】浙教：八上第1章P36－P39；人教：七上第四章P126－P131【课标要求】能用尺规完成五种基本作图；会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．基本尺规作图1.作一条线段等于已知线段（已知线段a）尺规作图基本尺规作图2.作一个角等于已知角（已知∠α）基本尺规作图3.作角的平分线（已知∠AOB）基本尺规作图4.作线段的垂直平分线（已知线段AB）基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线需要转化为“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”的情形基本尺规作图1.作一条线段等于已知线段（已知线段a）步骤①作射线OP；②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段作图依据圆上的点到圆心距离等于半径适用情况①已知三边作三角形②作圆的内接正六边形考点精讲返回思维导图基本尺规作图2.作一个角等于已知角（已知∠α）步骤①在∠α上以点

O为圆心，以适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；②作射线O′A；③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交于O′A点M；④以点M为圆心，PQ为半径作弧，交前弧于点N；⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角作图依据三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线适用情况①过直线外一点作直线与已知直线平行②过三角形边上一点作一个三角形与原三角形相似返回思维导图基本尺规作图3.作角的平分线（已知∠AOB）步骤①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；②分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径作弧，相交于点P；③作射线OP，OP即为所求作的角平分线作图依据三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线适用情况①作一点使得该点到角两边的距离相等②作三角形内切圆返回思维导图基本尺规作图4.线段的垂直平分线（已知线段AB）步骤①分别以点

A、B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线作图依据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线适用情况①过三角形的一个顶点作直线平分三角形面积②已知不重合两点A、B,作一点C到A、B的距离相等（注：点C为直线l上任意一点）③已知底边与底边上的高线作等腰三角形返回思维导图基本尺规作图4.线段的垂直平分线（已知线段AB）适用情况④过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆⑤作圆的内接正方形⑥作圆的内接正六边形返回思维导图基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线步骤点在直线上①以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A,B两点；②分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N；③作直线MN，MN即为所求作的垂线作图依据等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线返回思维导图基本尺规作图5.过一点作已知直线的垂线步骤点在直线外①在直线另一侧取点M；②以点P为圆心，PM长为半径画弧，交