河北省沧州市南排河中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市南排河中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A．y=|x|（x∈R） B．y=﹣x3（x∈R） C． D． 参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项． 【解答】解：A．y=|x|是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误； B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函数； x增大时，x3增大，﹣x3减小，即y减小； ∴y=﹣x3在定义域R上是减函数，∴该选项正确； C.的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误． 故选：B． 【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象． 3.已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．C.

D．参考答案：DA不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内。故选项不对。D正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。故答案为：D。

4.已知角的终边与单位圆交于点,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B6.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：鞋码3839404142人数5

32下列说法正确的是（

）A.这组数据的中位数是40，众数是39.

B.这组数据的中位数与众数一定相等.C.这组数据的平均数P满足39<P<40.

D.以上说法都不对.参考答案：C7.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评： 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．9.与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将－463°变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与－463°终边相同的角可以表示为，故选C．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.10.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由向量平行的条件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因为=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故选B点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．参考答案：12.设，，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

参考答案：a<c<b13.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．14.已知函数f(x＋1)＝3x＋4，则f(x)的解析式为________________．参考答案：f(x)＝3x＋115.已知，，则

.参考答案：16.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=

.

参考答案：略17.已知，则

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，(Ⅰ)求实数t的值；(Ⅱ)是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数为偶函数，

，

5分

(Ⅱ)，在上是增函数

8分

若的值域为则

11分解得

13分，所以不存在满足要求的实数

15分19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.20.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）