浙江省温州市龙港中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

浙江省温州市龙港中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D2.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较．【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，可得f（x）在{0，+∞）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．3.已知则A． B． C． D．参考答案：D因为所以，所以，，所以，选D.4.设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：由已知，即

①抛物线的准线方程为，由题意，，，②由①②，解得所以此双曲线的方程为.选.5.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．解答： 解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分），B（0，5），∵直线y=kx+2过定点C（0，2），∴C点在平面区域ABC内，要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分，则直线y=kx+2必过线段AB的中点D．由，解得（，），即A（，），∴AB的中点D（，），将D的坐标代入直线y=kx+2得=k+2，解得k=1，故选：A点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（

）

参考答案：C7.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在等腰三角形中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（

）参考答案：B当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求导得，令,.所以对称轴介于两个极值点，之间，所以B是错误的。所以选择B。10.若，其中t∈（0，π），则t=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

且t∈（0，π），所以

.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。12.在△ABC中，A、B、C成等差数列，则的值是________．参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=．参考答案：1：3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．解答：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．故答案为：1：3．点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．14.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为

．参考答案：略15.若是两个不共线的向量，已知，若，，三点共线，则=参考答案：-8略16.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为________________．图5参考答案：x－2y－4＝0略17.在的棋盘中停放着3个相同的红色車和3个相同的黑色車，每一行、每一列都只有一个車，共有________种停放方法.参考答案：14400略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域是[0,3]，设.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.参考答案：；最大值为-3，最小值为-419.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．参考答案：（1）实数的取值集合为；（2）的取值范围为．试题分析：（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求；（2）是的必要条件，分、、三种情况讨论即可求的取值范围．(1)由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得

7分(2)因为是的必要条件，所以

8分当时，解集为空集，不满足题意

9分当时，，此时集合则，解得

12分当时，，此时集合

则

15分

综上

16分考点：命题与逻辑、分类讨论思想.20.（满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.

………..

3分所以其最小正周期为

……………..

5分又因为，所以.

所以函数的最小正周期是；最大值是.

……..

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是.

………………..

12分

略21.如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.（1）判断的形状；（2）记，求的最大值.参考答案：（1）直角三角形（2）考点：正弦定理，配角公式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.22.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=2,2sinA=acosC, (1)求角C的大小; (2)若2sin2A+sin(2B+C)=sinC,求△ABC的面积. 参考答案：(1)由已知得,csinA=acosC, 由正弦定理得,sinCsinA=sinAcosC. 又sinA>0,∴cosC≠0,sinC=cosC,tanC=, ∴C=. (2)由2sin2A+sin(2B+C)=sinC得, 2sin2A=sinC-sin(2B+C),∴4sinAcosA=sin(A+B)-sin[(π-A)+B] =sin(A+B)+sin(B-A)=2sinBcosA. 当cosA=0时,A=,此时B=, ∵c=2,∴b=,S△ABC=bc=. 当cosA≠0时,sinB=2sinA,∴b=2a. 由c2=a2+b2-2abcosC得,4=a2+b2-ab. 联立,得,∴S△ABC=absinC=. 综上所述,△ABC的面积为. 本题主要考查三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等知识,意在考查考生的运算求解能力.第(1)问,先将2sinA转化为csinA,再根据边角关系化简得到sinC=cosC,最后求出角C;第(2)问,先用内角和定理、三角恒等变换将2sin2A+sin(2B+C)=sin