四川省德阳市和新中学高二数学理月考试卷含解析

四川省德阳市和新中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．2.椭圆的焦点为F1、F2，两条准线与轴的分交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D3.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（） A． 总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好 B． 总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好 C． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好 D． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D5.设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则?=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得两焦点的坐标和渐近线方程，可设PF1与直线平行，求得平行线的方程代入双曲线的方程，求得P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF1与直线平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故选B．6.若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）>g（x）有解的充要条件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=参考答案：A略7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：A9.设（R,且），则大小关系为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10.若的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是()A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B是抛物线上的两点，O为原点，且

则直线AB必过定点___________参考答案：12.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．13.设a=则二项式的常数项是

参考答案：--160略14.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：15.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件16.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：17.在等比数列{an}中，，则公比

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得解得

----------4分（Ⅱ），设与平行的椭圆的切线方程为，联立方程组得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此时，直线的方程是.

---------12分19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则.∵，∴可设，则，∴，则，设平面的法向量为，则，即令，得.平面的一个法向量为，则.故平面与平面所成二面角的正弦值为.20.已知，在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的面积为，求a的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0解出tanA=，从而可得A的值．（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又∵sinB≠0，∴可得：tanA=，∴A=．（2）∵A=，△ABC的面积为=bcsinA=bc，∴解得：bc=4，∴由余弦定理可得：a==≥==2，当且仅当b=c=2时等号成立．综上，边a的取值范围为[2，+∞）．21.已知数列中，，，数列满足；（1）

求证：数列是等差数列；（2）

求数列中的最大值和最小值，并说明理由参考答案：解析：(1),而,∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，∴，．22.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.1234523445

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式