2022-2023学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程的解是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

3.下列标志中，是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

4.一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为()

A.B.C.D.

5.若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是()

A.B.

C.：：：：D.

6.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人竿，多竿；每人竿，恰好用完．若设牧童有人，根据题意可列方程为()

A.B.C.D.

7.能铺满地面的正多边形的组合是()

A.正五边形和正方形B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形D.正十边形和正方形

8.如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：边上的中线；的平分线；边上的高根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有()

A.B.C.D.

9.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

10.已知关于，的方程组以下结论中正确的个数是()

不论取何值，的值始终不变；

存在有理数，使得；

若，则的取值范围是；

当，方程组的解也是方程的解．

A.个B.个C.个D.个．

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若，则______填“”、“”或“”

12.已知二元一次方程，用含有的代数式表示，得______．

13.腰长为的等腰三角形的周长等于，则它的底边长等于______．

14.如图，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，若，则______．

15.如图，与均为等边三角形，点在边上，若，则的度数为______．

16.如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解方程：．

18.本小题分

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.本小题分

已知关于、的方程组的解满足，求的值．

20.本小题分

如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．

画出向左平移个单位后的图形；

在直线上标出点，使得的值最小．

21.本小题分

如图，已知≌，点在边上，与相交于点．

若，，求线段的长；

若，，求的度数．

22.本小题分

我们规定：对于有理数，符号表示大于的最小整数．

例如：，，，．

计算：；

若，求的取值范围．

23.本小题分

在中，平分交于点，点是射线上的动点不与点重合，过点作交直线于点，的角平分线所在的直线与直线交于点不与点重合．

如图，点在线段上运动，若，，求的度数；

若点在线段的延长线上时，设，求的度数答案可用含的代数式表示．

24.本小题分

某水果店从农场购进甲、乙两种水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表：

品种进价元千克售价元千克

甲

乙

已知乙种水果的进价比甲种水果高元千克，水果店购进甲、乙两种水果各千克共花费元．

求表格中、的值；

某天该水果店购进甲、乙两种水果共千克，其中甲种水果千克，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元千克进行销售，销售完两种水果恰好获利元，求的取值范围；

某天顾客李阿姨到该水果店购买甲、乙、丙三种水果丙种水果售价定为元千克，共花费元，若李阿姨所购买这三种水果的重量均为正整数，直接写出李阿姨所有购买方案．

25.本小题分

在等腰中，，点在直线上，在直线上找一点，使得，连接、．

如图，当点在边上，点在边上，若，，求出的度数；

如图，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，请写出与的数量关系，并加以证明；

若点在直线上，点在射线上，，请画出草图，并直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

故选：．

移项、合并同类项即可求解．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

原不等式移项可得，据此可得答案．

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

3.【答案】

【解析】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：．

根据中心对称图形的定义即可解答．

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．

根据多边形的外角和等于计算即可．

【解答】

解：，

则这个多边形的边数为，

故选B．

5.【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理得出，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．

本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于．

【解答】

解：、，，

，即三角形是直角三角形，故本选项错误；

B、，，

，即三角形是直角三角形，故本选项错误；

C、，：：：：

，即三角形是直角三角形，故本选项错误；

D、，，

，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；

故选D．

6.【答案】

【解析】解：设有牧童人，

若设牧童有人，根据题意可列方程为：．

故选：．

设有牧童人，根据“每人竿，多竿；每人竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．

【解答】

解：正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故A错误；

B.正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故B错误；

C.正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，

，

正八边形和正方形能铺满，故C正确；

D.正十边形的每个内角度数是，正方形的每个内角是，，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故D错误．

故选：．

8.【答案】

【解析】解：边上的中线：如图，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；

的平分线：如图，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；

边上的高：如图，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．

综上所述，所有能够通过折纸折出的有．

故选：．

根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．

本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．

根据全等可得，根据正方形的性质得，即得答案．

【解答】

解：观察图形可知，所在的三角形与所在的三角形全等，

，

又，

，

故选：．

10.【答案】

【解析】解：方程组，

得：，

则不论取何值，的值始终不变，本选项正确；

方程组，

得：，

令，得到，

解得：，本选项正确；

方程组，

得：，

把代入得：，

，

，

，本选项正确；

把代入方程组得：，

解得：，

把代入方程得：左边，右边，

方程组的解也是方程的解，本选项正确．

故选：．

方程组整理后，表示出，即可作出判断；

方程组两方程相减表示出，使其值为确定出的值，即可作出判断；

方程组整理后，表示出，根据的范围确定出的范围即可；

把代入方程组求出解，即可作出判断．

此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，则，

故答案为：．

根据不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向改变，可得答案．

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：方程，

解得：．

故答案为：．

将看作已知数求出即可．

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．

13.【答案】

【解析】解：腰长为的等腰三角形的周长等于，

底边，

故答案为：．

周长减去两个腰长即可得出底边长．

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系．

14.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

；

，

，

；

，

，

故答案为：．

由，先证，然后由，得到，再由三角形的内角和定理求出即可解决问题．

此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出，是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：与均为等边三角形，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．

本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：如图，连接，过点作交的延长线于，

，且，

，

点关于对称的点为，点关于对称的点为，

，，，

，

，

的面积为，

由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，

的面积的最小值为，

故答案为：．

连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．

本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．

17.【答案】解：去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为得，．

【解析】按照解一元一次方程的步骤求解即可．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．

18.【答案】解：，

解得，

解得，

则不等式组的解集是．

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．

本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

19.【答案】解：解此方程组得，

，

，

，

解得．

【解析】先求得此方程组的解为，再代入求解的值．

此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．

20.【答案】解：如图，即为所求．

如图，点即为所求．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．

作点关于直线的对称点，连接交直线于点，点即为所求．

本题考查作图平移变换，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】解：≌，

，，

，

；

≌，

，，

，，

．

【解析】由≌，得到，，而，即可得到；

由≌，得到，，由三角形外角的性质得到．

本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等．

22.【答案】解：原式；

由题意可得，

解得：．

【解析】根据规定，利用有理数的加法法则进行计算即可；

根据规定列得不等式组，解不等式组即可．

本题考查有理数的大小比较及运算，解一元一次不等式组，中由题意列得不等式组是解题的关键．

23.【答案】解：，

，，

是的平分线，是的平分线，

，，

，

当点在射线上时，如图，

，

．

【解析】由角平分线的性质及平行线的性质可得：，，再利用三角形的外角可得结果；

先求得，再由平角可得．

本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．

24.【答案】解：根据题意得：，

解得，

的值为，的值为；

根据题意得：，

解得，

，

，

解得；

的取值范围是；

设购买甲种水果千克，乙种水果千克，丙种水果千克，

共花费元，

，

，，都是正整数，

或或或或或或，

购买甲种水果千克，乙种水果千克，丙种水果千克或购买甲种水果千克，乙种水果千克，丙种水果千克或购买甲种水果千克，乙种水果千克，丙种水果千克或购买甲种水果千克，乙种水果千克，丙种