河北省廊坊市三河小庄营中学高二数学文上学期期末试题含解析

河北省廊坊市三河小庄营中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心为，半径为2的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案：C【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑． 【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题． 3.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2﹣a2），把a2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化为b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化为b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）

A

B

C

D参考答案：D略7.若，则成立的一个充分不必要条件是（

）

A

B

D

参考答案：C略8.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列各进制中，最大的值是（

）.

.

.

.

参考答案：D略10.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣，）

【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a＞0即可．【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．12.若A、B是圆上的两点，且，则=

.(O为坐标原点)参考答案：13.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：解析：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤14.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：16,25515.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略16.若关于的不等式的解集是，则实数=_____.参考答案：117.函数的单调递减区间为． 参考答案：（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案． 【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函数的单调递减区间为（0，1]， 故答案为（0，1] 【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（2）若当m=0时，对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可；（2）问题转化为对一切x∈（0，+∞）恒成立，设，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因为f（x）在（1，+∞）上为单调函数，则方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上无实根，故1+m≥0，则m≤﹣1．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则对一切x∈（0，+∞）恒成立．设，则，当x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）在（0，+∞）上，有唯一极小值h（1），即为最小值，所以h（x）min=h（1）=4，因为对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成成立，故a≤4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．19.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化为6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，点评：本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．21.（12分）．已知函数，。

（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）当时，求函数的取值范围。参考答案：（１）时，，则因为函数存在单调递减区间，所以有解，即，又因为，则的解。①当时，为开口向上的抛物线，的解；②当时，为开口向下的抛物线，的解，