人教版七年级数学上册第一章1.3.3有理数加减混合运算

有理数的加减混合

运算温故而知新：有理数加法法则有理数的加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零。

(3)一个数同零相加,仍得这个数。有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)“两个变化”：减号变加号减数变相反数减法加法转化

减去一个数，等于加上这个数的相反数。a－b=a＋(－b)有理数减法法则①减法转化为加法②减数改变为它的相反数

b

－b一、计算：1、（-3）-（-6）2、（-3）-63、（-5）-（-5）4、0-（-7）5、（-9）-66、2-77、(+3.59)-(-0.41)=3=-9=0=7=-15=-5=4a+b-

c=a+b+(-c)把加减混合运算可以统一为加法运算的式子代数和的概念用加号连结起来的每个数叫做和式的项和式的项的概念例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的（-20）、（+3）、（+5）、（-7）代数和的读法：方法1、按性质符号读成代数式的和.例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）读为：负20、正3、正5、负7的和方法2、按运算符号读.读为：负20加3加5减7为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：-20+3+5-7例一：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）。解法一：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=﹝（-20）+（-7）﹞+﹝（+5）+（+3）﹞=（-27）+（+8）=-19=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）解法二：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”.归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+b－c=a+b+.（－c）加法交换律加法结合律例2、把下式写成省略加号的和，并把它读出来：

（+3）+（-8）-（-6）+（-7）

括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项都不变；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项都变成它的相反数.

解：省略加号的和为3-8+6-7读法1：正3、负8、正6、负7的和读法2：3减8加6减7练习1、把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)3、=-5-8+19-3=-11-8+4+12有理数加减混合运算：1.减法转化成加法，2.省略加号，括号，3.运用加法交换律使同号两数分别相加，4.按有理数加法法则进行运算。例.把写成省略加号的和的形式,并把它读出来.解：

==继续如何计算？==1-2=-1（加法交换律、加法结合律）)6131()4121(-+-=3：计算

（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)２．－9－(－2)＋(－3)－41.解:(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)=（-40）+（-27）+19+（-24）+32=－40－27＋19－24＋32=-40-27-24+19+32=-91+51=-40规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．2.解：-9-（-2）+（-3）-4=-9+2+(-3)+(-4)=-9+2-3-4=-14找规律例1计算：(1).－24＋3.2-16-3.5+0.3;(2).解：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3-3.5）=-40（2）=

==

练习2、计算：(1)、1-4+3-0.5(2)、-2.4+3.5-4.6+3.5(3)(4)（-7）-（+5）+（-4）-（-10）

=-0.5=0=-6小结

1、因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，所以，有理数的加法、减法可统一成加法。2、使用加法交换律、加法结合律可简化有理数的加减运算。

（尝试找出其中的一些规律。）练一练:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?

例1：把下列各式先写成只含有加法运算的式子，再写成省略括号的形式，并把结果用两种读法读出来。

（1）（2）１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)２．－9－(－2)＋(－3)－41.解:(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)=（-40）+（-27）+19+（-24）+32=－40－27＋19－24＋32=-40-27-24+19+32=-91+51=-40规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．2.解：-9-（-2）+（-3）-4=-9+2+(-3)+(-4)=-9+2-3-4=-14找规律计算：巩固与训练：1：计算-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。2：计算

注意解题技巧（1）解：10-24-15+26-24+18-20=10+26+18-24-15-24-20=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=（+1/2）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2=-1/44.（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）想一想：下面计算错在哪里，怎样改正？算一算1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2、3-18-(-