高斯消去法的扰动误差_第1页
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文档简介

§5.3扰动分析、Gauss消去法的舍入误差23.1扰动分析由于线性代数方程组的矩阵和向量,都是通过观测或计算得到的，因此误差总是存在的，这些误差将对方程组的解产生影响.例考虑两个系数矩阵及右端十分接近的方程组(1)3(1)的解是(2)(2)的解是右端项扰动：这个例子表明，即使两方程组右端极其接近，但他们的解可能相差很大.(1)41.右端项的扰动得误差方程:所以又得到假定，因而时5上面过程表明，若很大，则的微小的相对扰动，可能使的解产生相当大的相对扰动62.系数矩阵的扰动当系数矩阵存在误差时，近似解满足方程则有或即于是或7进一步有当时，有8可以看出若很大，则系数矩阵的微小相对扰动，可能使方程组的解产生相当大的相对扰动大量实际计算的经验证实,条件数刻画了扰动对方程组解的影响程度.通常条件数越大，扰动对解的影响越大.条件数很大的方程组称为病态方程组,病态方程组的求解会遇到很大的困难.93.2Gauss消去法的舍入误差

舍入误差分析方法

1.向前误差分析方法：按照所执行的运算次序而估计舍入误差积累的界限.

这种方法的好处是估计比较准确，但对复杂算法（如Gauss消去法）一般难以进行。

2.向后误差分析方法：将实际计算过

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