高考物理一轮总复习-恒定电流-第50讲-实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线课件

第50讲实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线测定金属的电阻率自主·夯实基础自主预习轻松过关

名师点金

在高考电学实验中，电阻测量出现的频率最高.本讲两实验都以伏安法测电阻为核心，同学们在学习电阻测量的方法时，应先研究掌握好伏安法中器材的选择、电路的连接、数据处理、误差分析，在此基础上再进行拓展创新，去探究一些新的测量电阻的方法.

知识梳理

（一）描绘小灯泡的伏安特性曲线

一、实验目的描绘小灯泡的伏安特性曲线，分析曲线的变化规律.

二、实验原理

1.用电流表测出通过小灯泡的电流，用电压表测出小灯泡两端的电压，测出多组（U，I）值，在U-I坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来，就可得到小灯泡的伏安特性曲线.2.小灯泡（3.8V，0.3A）的电阻很小，当它与电流表（量程为0.6A）串联时，电流表的分压影响很大，故为了准确地描绘出小灯泡的伏安特性曲线，即测出U、I的值，电流表应采用外接法；为使小灯泡上的电压能从零开始连续变化，滑动变阻器应采用分压式接法.

三、实验器材

小灯泡（3.8V，0.3A）或（9V，0.7A）一只，电压表（0~3V~15V）、电流表（0~0.6A~3A）各一只，滑动变阻器一只，学生低压直流电源（或电池组）、开关一只、导线若干、坐标纸、铅笔.

四、实验步骤

图50-1

1.连接电路将灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关用导线连接成如图50-1所示的电路.

2.测出小灯泡在不同电压下的电流

（1）闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应移到最左端，以使开关闭合时灯泡两端的电压能从零开始变化.同时，这样做也可防止开关刚闭合时灯泡两端的电压过大而烧坏灯丝.

（2）改变滑动变阻器滑片的位置，测出14组左右不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格.

3.画出伏安特性曲线

（1）在坐标纸上以U为横轴、I为纵轴建立坐标系.

（2）在坐标纸上描出各组数据所对应的点.（坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜）

（3）将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线.

4.拆除电路，整理仪器

五、实验注意事项

1.由于小灯泡的电阻较小，因此实验电路必须采用电流表外接法.

2.因本实验要作出I-U图线，要求测出电压从零变化至U额的多组数据，因此滑动变阻器要采用分压式接法.

3.开关闭合前滑动变阻器的滑片应移到图51-1中的A端，调节滑片时要注意电压不能超过小灯泡的额定值.

4.实验中各组读数要选择均匀，间隔大致相等，作图时两坐标轴的标度要适当，使图线不会偏向一边或过小或过大.

5.画I-U曲线时，不能画成折线，而应画成平滑的曲线，偏差较大的点应舍弃.

（二）测定金属的电阻率

一、实验目的

1.掌握电流表、电压表的使用原理及读数方法，滑动变阻器在电路中的两种连接方法.

2.练习使用螺旋测微器.

3.测定金属的电阻率.

二、实验原理

由电阻定律可知，金属的电阻率.因此测出金属导线的长度l和它的直径d，计算出导线的横截面积S，并用伏安法测出金属导线的电阻R，即可算出金属导线的电阻率.

三、实验器材

被测金属导线、刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、滑动变阻器、开关及导线若干.

四、实验步骤

1.用螺旋测微器在被测金属导线的三个不同位置各测一次直径，求出d的平均值.

2.按图50-2所示的电路图连接好电路.

图50-2

3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度L.

4.把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路的阻值最大的位置，电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表和电压表的示数I和U的值，记录在下表中.断开S，求出电阻R的平均值.

5.将测得的R、L、d的值代入电阻率的计算公式，计算出金属导线的电阻率.6.拆除实验线路，整理器材.

五、实验注意事项

1.用螺旋测微器测金属导线的直径应在三个不同的位置各测一次，求其平均值；用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，应反复测量三次，求其平均值.2.本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此采用电流表外接法.3.用伏安法测电阻时，通过金属导线的电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验中逐渐增大.

4.无论滑动变阻器采用限流接法还是分压接法，可根据实验要求或提供的器材规格进行选择.

5.为了准确地求出电阻R的平均值，可采用U-I图象法求出其阻值.

六、误差分析

1.测量电路中电流表和电压表对电阻测量的影响.由于本实验采用电流表外接法，所以R测＜R真，由，所以ρ测＜ρ真.

2.通电电流过大、时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化.

3.另外直径测量、长度测量、读数等人为因素也是误差的来源之一.创新·方法探究

提炼方法展示技巧

题型方法

一、仪器的选择与电路的设计

1.电学实验中仪器的选择方法

（1）基本原则①安全——不损坏实验器材.②精确——尽可能减少实验误差.③方便——便于实验操作、读数和数据处理.

（2）实验仪器的选取①电源允许的最大电流要大于电路中的实际电流.②用电器的额定电流应大于或等于通过它的实际电流.③电压表和电流表的量程不能小于被测电压和电流的最大值，一般两表的指针应指到满偏刻度的12至满偏之间的位置为宜.

2.滑动变阻器的两种接法及选择方法

续表

例1

在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，除有标有“6V1.5W”字样的小灯泡、导线和开关外，还有下列器材：

A.直流电源（6V，内阻不计）；

B.直流电流表（量程为3A，内阻0.1Ω以下）；

C.直流电流表（量程为300mA，内阻约为5Ω）；

D.直流电压表（量程为10V，内阻约为15kΩ）；

E.滑动变阻器（10Ω，2A）；

F.滑动变阻器（1kΩ，0.5A）.实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量.

（1）实验中电流表应选用_______，滑动变阻器应选用______.（均用序号表示）

（2）在虚线框内画出实验电路图.

图50-3甲

（3）试将图50-3甲所示的器材连成实物电路.图50-3乙

【解析】由于I额==250mA，故电流表应选C；因要求小灯泡两端的电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，应选小阻值的E.

（1）实验中电流表应选C，滑动变阻器应选用E.

（2）实验电路图如图50-3乙所示.

（3）实物连接图如图50-3丙所示.图50-3丙

【答案】（1）CE（2）如图50-3乙所示（3）如图50-3丙所示二、螺旋测微器

1.构造：图50-4为常用的螺旋测微器，它的测砧A和固定刻度G固定在框架F上，旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在G上.图50-4

2.原理：精密螺纹的螺距是0.5mm，即K每旋转一周，P前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01mm，即可动刻度每转过一等份，P前进或后退0.01mm.因此，从可动刻度旋转了多少等份就知道长度变化了多少个0.01mm.用它测量长度，可以精确到0.01mm，还可以估读到0.001mm（即毫米的千分位），因此螺旋测微器又称为千分尺.

3.读数方法：先从固定刻度G上读出半毫米整数倍的部分，不足半毫米的部分由可动刻度读出，即看可动刻度上的第几条刻度线与固定刻度线上的横线重合，从而读出可动刻度示数（注意估读），即有：测量长度=固定刻度示数+可动刻度示数×精确度（注意单位为mm）.如图50-5所示，固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为14.5格，最后的读数为：2.0mm+14.5×0.01mm=2.145mm.图50-5

4.注意事项（1）测量前需校对零点：先使测砧A与测微螺杆并拢，观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度是否重合，否则应加以修正.

（2）读数时，除注意观察毫米整数刻度线外，还要特别注意半毫米刻度线是否露出.螺旋测微器要估读，以毫米为单位时要保留到小数点后第三位.

（3）测量时，当螺杆P快要接触被测物体时，要停止使用粗调旋钮K，改用微调旋钮K′，当听到“咔、咔”响声时，停止转动微调旋钮K′，并拧紧固定旋钮.这样做既可以保护仪器，又能保证测量结果的准确.

三、伏安法测电阻

1.原理：部分电路欧姆定律.

2.电流表外接法，如图50-6所示.图50-6

（1）R测=系统误差使得测量值偏小.

（2）系统误差原因：电压表分流.

（3）适用于测小阻值电阻.因为Rx相对于RV越小，表分流越小，误差越小.

3.电流表内接法，如图50-7所示.图50-7

（1）

使得测量值偏大.

（2）系统误差原因：电流表分压.

（3）适用于测大阻值电阻，因为Rx越大，表分压越

小，误差越小.

4.内外接法的选用方法

（1）在知道Rx、RV、RA的大约值时，可用估算法：时，选外接法；时，选内接法.

（2）在不知道Rx、RV、RA的大约值时，可用试触法.如图50-8所示，触头分别接触a、b，如表变化大，说明表分压大，应选外接法；如表变化大，说明表分流大，应选内接法.

图50-8

例2

在“测定金属的电阻率”的实验中，提供的电源是一节内阻不计的干电池，被测金属丝的直径小于1mm，长度约为80cm，阻值约为3Ω.使用的电压表有3V（内阻约为3kΩ）和15V（内阻约为15kΩ）两个量程，电流表有0.6A（内阻约为0.1Ω）和3A（内阻约为0.02Ω）两个量程；供限流用的滑动变阻器有最大阻值分别为10Ω、100Ω、1500Ω的三种，可供选择的实验电路有如图50-9甲、乙所示的两种.用螺旋测微器测金属丝的直径如图50-9丙所示，则：

（1）螺旋测微器的示数是____mm.

（2）为减小电阻的测量误差，应选用____图所示的电路.

（3）为在测量中便于调节，应选用最大阻值为____Ω的滑动变阻器.

（4）电压表的量程应选用____V.

（5）电流表的量程应选用____A.图50-9

【解析】（1）固定尺上的读数为2mm，可动尺上的读数为25.0（±0.1）格×格，所以螺旋测微器的示数为2.0mm+0.250（±0.001）mm=2.250（±0.001）mm.

（2）由于金属丝的电阻小，所以应采用电流表外接法，即选用乙图所示电路.

（3）由于实验所用电源是一节干电池，其电动势E=1.5V，所以用最大阻值为10Ω的滑动变阻器作限流电阻，才能使电路中的电流有明显变化时操作方便.

（4）加在电压表两端的电压不超过1.5V，所以电压表的量程应选用3V.

（5）当滑动变阻器连入电路的电阻为零时，电路中的电流最大，Imax

0.5A，所以电流表的量程应选用0.6A.

【答案】（1）2.250（±0.001）（2）乙（3）10（4）3（5）0.6

【点评】电学实验中，要熟练掌握如何选用电流表的内接与外接、滑动变阻器的限流与分压，要注意选择仪器的安全原则、读数的准确原则和操作的方便原则.

体验成功

1.（徐州市2010届第一次质检）在探究“决定导线电阻因素”的实验中，需要进行以下测量.（1）用螺旋测微器测得导线的直径如图50-10甲所示.其示数是____mm

图50-10甲

（2）欲用伏安法测定一段电阻丝的电阻，其阻值约为12Ω，要求测量结果尽量准确，并且电压、电流测量范围尽可能大一些.下列器材中电流表应选用的是（填选项代号，下同）____，电压表应选用的是____，滑动变阻器应选用的是____.在50-10乙给出的方框内画出应采用的电路图.

A.电池组E（6V，内阻很小）

B.电流表（0～3A，内阻0.0125Ω）图50-10乙

C.电流表（0～0.6A，内阻0.125Ω）

D.电压表（0～3V，内阻3kΩ）

E.电压表（0～6V，内阻6kΩ）

F.滑动变阻器R1（0～5Ω，2A）G.滑动变阻器R2（0～1000Ω，1A）H.开关、导线

【答案】（1）0.700（2）CDF电路图如图50-10丙所示图50-10丙

2.（2007年重庆理综卷）在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，用导线a、b、c、d、e、f、g和h按如图50-11所示的方式连接电路，电路中所有元器件都完好，且电压表

和电流表已调零.闭合开关后：图50-11

（1）若电压表的示数为2V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为____.

（2）若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3A，小灯泡亮，则断路的导线为____.

（3）若反复调节滑动变阻器，小灯泡的亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为____.

【解析】

（1）电压表的示数为2V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，说明电压表与小灯泡没有并联好（可能是d、h导线断路），但电压表又与其他部分组成了闭合电路，故断路的导线只可能是d.

（2）小灯泡亮，但电压表的示数为零，同样说明电压表与小灯泡没有并联好（可能是d、h导线断路），也可能说明电压表没有接入电路中，故断路的导线只可能是h.

（3）反复调节滑动变阻器，小灯泡的亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，说明滑动变阻器在实际电路中没有起到如连接电路中应起到的分压作用，而仅起到限流作用，故可断定断路的导线为g.

【答案】（1）d（2）h（3）g

金典·预测演练

经典创新展望高考

1.在用伏安法测电阻时，若电流表的内阻为1Ω，电压表的内阻为5000Ω，Rx约为10Ω，则图甲、乙两个电路中哪个测量结果较为准确？该电路的系统误差使得测量值比真实值偏大还是偏小？（）

A.甲电路，偏大B.甲电路，偏小

C.乙电路，偏大D.乙电路，偏小

【解析】因为，应选用甲电路；若不考虑偶然误差，，测量值偏小.

【答案】B

2.在如图所示的电路中，电流表和电压表的示数分别为10mA和2V，电压表的内阻为1000Ω，则待测电阻Rx的真实值应为（）

A.150ΩB.200ΩC.250ΩD.300Ω

【解析】

即

解得：Rx=250Ω.

【答案】C

3.许多精密仪器中常常采用如图所示的电路精确地调节某一电阻两端的电压，图中R1、R2是两只滑动变阻器，通过它们可以对负载电阻R0（阻值约为500Ω）两端的电压进行粗调和微调.已知两滑动变阻器的最大阻值分别为200Ω和10Ω，下列关于R1、R2的说法正确的是（）

A.如果R1=200Ω，R2=10Ω，则调节R1起粗调作用

B.如果R1=10Ω，R2=200Ω，则调节R1起微调作用

C.如果R1=200Ω，R2=10Ω，则调节R2起粗调作用

D.如果R1=10Ω，R2=200Ω，则调节R2起微调作用

【解析】若R1=200Ω，R2=10Ω，则R2与R0组成的部分电路的电阻远小于R1，移动R1上的滑片很不方便调节R2两端的电压.当R1=10Ω，R2=200Ω时，移动R1上的滑片使R1两端的电压变化较快，移动R2上的滑片使R0两端的电压变化相对较慢，故选项D正确.

【答案】D

4.在“测定金属的电阻率”的实验中，用刻度尺测得电阻丝的长度为60.00cm，测得电阻丝的直径如图甲所示，运用伏安法测得的电压、电流如图乙所示.根据图中示数计算出电阻率ρ的大小为____

Ω·m.（结果保留两位有效数字）

【解析】由题图可得：d=0.400mm

U=2.20V，I=0.44A可得：ρ=

=1.0×10-6Ω·m.

【答案】1.0×10-6

5.某同学测绘标有“4.8V0.3A”字样的小灯泡的电功率P随电压U变化的图象，要使小灯泡两端的电压从0到4.8V连续变化，为了使测量尽可能地准确，除了导线和开关外，可供选择的仪器还有：

A.电流表（量程为0.6A，内阻约为1Ω）；

B.电流表（量程为3A，内阻约为0.2Ω）；

C.电压表（量程为6V，内阻约为2kΩ）；

D.电压表（量程为15V，内阻约为4.5kΩ）；

E.滑动变阻器（阻值范围为0~20Ω，额定电流为2A）；

F.滑动变阻器（阻值范围为0~2kΩ，额定电流为0.5A）；

G.电池组（电动势为6V，内阻约为1Ω）.

（1）选用的器材代号为________.

（2）在图甲所示的虚线框中画出实验电路图.

（3）根据实验测量的数据描出P-U图象，如图乙所示，小灯泡在1.5V电压下的阻值为________Ω.甲乙

【解析】根据小灯泡的额定电压为4.8V，额定电流为0.3A可知，电流表选择A，电压表选择C.要使小灯泡两端的电压由0到4.8V连续变化，应采用分压电路，滑动变阻器的阻值不宜太大，应选E.小灯泡正常发光时的电阻，因此选用电流表外接法，电路如图丙所示.丙

由图甲可得，小灯泡在1.5V电压下的功率为1.0W，故此时小灯泡的电阻.

【答案】（1）ACEG（2）如图丙所示（3）2.25

6.小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，通过实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡的电流和电压）：

（1）该同学漏填了U=1.20V时对应的电流I，请根据如图甲所示的指针位置，读出电流表的示数，并在上表空格中填上相应的示数.

（2）在如图乙所示的虚线框中画出实验电路图.

甲

可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围为0~10Ω）、电源、小灯泡、开关、导线若干.

乙（3）在图丙所示的坐标中画出小灯泡的U-I曲线.

丙

【答案】（1）0.42（2）如图丁所示（3）如图戊所示

丁戊

7.需要测量电流表的内阻r1，实验室中有下列器材可供选用：

在下列设计的四个电路图中，选出你认为最合适的在对应的横线上写出r1的表达式，并说明所用符号的物理意义；认为不合适的在对应的横线上写出理由.

A图：________________________________________；

B图：________________________________________；

C图：________________________________________；

D图：________________________________________.

【解析】若选用表测量电压，工作电压最大为量程的，示数误差会很大.由数据表可知，、表满偏时电压相近，故可将当电压表使用.

【答案】

A图：的示数远小于量程，无法准确读数

B图：、R1、R2都被短路

C图：，I1、I2分别为、的示数

D图：、、R1被短路

8.用下列器材测量一待测电阻Rx的阻值（900~1000Ω）：甲电源E（具有一定内阻，电动势约为9.0V）；电压表（量程为1.5V，内阻r1=750Ω）；电压表（量程为5V，内阻r2=2500Ω）；滑动变阻器R（最大阻值约为100Ω）；单刀单掷开关S，导线若干.

（1）测量中要求电压表的示数不小于其量程的，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）.

（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上连线.

（3）若电压表的示数用U1表示，电压表的示数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为：_____.

【解析】（1）由于题目中要求电压表的示数不小于其量程的，所以必须采用分压式电路；而测量电阻Rx的值还必须知道Rx两端的电压和通过它的电流，由于电压表的内阻已知，所以可以用电压表充当电流表，可以选用下列两种中的任一种.

乙丙

（2）实物连接图如图丁或戊所示.丁

（3）采用乙图，则：

所以Rx=

采用丙图，则：，所以

.

【答案】（1）如图乙或丙所示

（2）如图丁或戊所示

（3）

9.要测量一长度为L、直径为D的电阻丝的阻值.

（1）用多用电表粗测该段电阻丝的阻值.用已经调零且选择旋钮指向欧姆挡“×10”位置的多用电表测量，发现指针偏转角度太大，这时应将选择旋钮指向欧姆挡“_____”位置；调零后测量，其表盘及指针所指位置如图所示，则此段电阻丝的电阻为_____Ω.

（2）现在需要进一步精确测量该电阻丝的阻值.实验室备有下列器材：

A.量程为0.6A、内阻为0.5Ω的电流表；

B.量程为3A、内阻为0.1Ω的电流表；

C.量程为3V、内阻为6kΩ的电压表；

D.量程为15V、内阻为30kΩ的电压表；

E.阻值范围为1kΩ的滑动变阻器R1；

F.阻值范围为50Ω的滑动变阻器R2；

G.蓄电池的电动势为6V，内阻很小；

H.开关一个，导线若干.为使测量结果尽可能准确，电流表应选用_____，电压表应选用_____，滑动变阻器应选用_____.（填仪器的代号）若选择了最合适的器材，采用最恰当的实验电路进行实验测量，电流表的示数是I，电压表的示数是U，则该电阻丝的电阻率ρ=_____.

【解析】（1）指针偏转角度太大，说明电阻值小，这时应使选择旋钮指向较小倍率，即欧姆挡的“×1”位置，多用电表欧姆挡的示数是表针示数乘以旋钮所在位置的倍率，所以电阻值为22×1Ω=22Ω.

（2）测量电路中的最大电流约为，所以电流表应选择A，电压表应选择C，滑动变阻器应选择F.由和联立解得：

【答案】（1）×122（2）ACF

10.有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如图甲所示.此样品的长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，且该样品的内径太小而无法直接测量.现提供以下实验器材：

甲

A.20等分刻度的游标卡尺；

B.螺旋测微器；

C.电流表（量程为50mA，内阻r1=100Ω）；

D.电流表（量程为100mA，内阻r2约为40Ω）；

E.滑动变阻器R1（0~10Ω，额定电流为2A）；

F.直流电源E（电动势为12V，内阻很小）；

G.导电材料样品R2（长L约为3cm，电阻R2约为100Ω）；

H.开关一只，导线若干.

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图乙所示，其示数L=_____mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图丙所示，其示数D=_____mm.乙丙

（2）在虚线框中画出设计的实验电路图，并标明所选器材的字母.

（3）用已知物理量和所测得的物理量的符号表示样品的内径d（写出推导过程）.

【答案】（1）30.353.204~3.206

（2）电路如图丁所示

（3）设电流表、的示数分别为I1、I2，则：

根据电阻定律R2=，由几何知识得：丁

联立解得：

第51讲实验：把电流表改装为电压表测定电源的电动势和内阻自主·夯实基础

自主预习轻松过关（一）把电流表改装为电压表

名师点金本实验中用到的“半偏法”测电流表的内阻是一种巧妙而又重要的思想方法，不但要深刻理解，最好还要能拓展、推广到用“半偏法”测电压表的内阻（阻值较大）.本实验的难点在于判断各种误差导致改装后的电压表的测量误差.

知识梳理一、实验目的

1.掌握电流表的三个参数，学会用“半偏法”测量电流表的内阻.

2.学会把电流表改装成电压表.

3.理解扩大电流表量程的方法、原理.

二、实验原理

1.测电流表的内阻——“半偏法”利用如图51-1所示的电路测电流表的内阻.首先闭合S1，调节R使电流表的指针恰好满偏；再闭合S2，调整R′的阻图51-1值，使电流表的指针正好半偏，当R>>R′时，可以认为rg=R′.

2.把电流表改装为电压表如图51-2所示，当测出电流表的内阻rg后，计算出电流表的满偏电压Ug，然后计算出改装为量程为U的电压图51-2表时应串联的电阻R1，R1=.

3.校验电压表将改装后的电压表与标准电压表进行校对.电路原理图如图51-3所示，通过改变滑动变阻器R2的阻值，使标准电压表的示数从零开始，每隔0.5V

与改装后的电压表进行校对.图51-3

4.注意：上述“半偏法”能较准确测量rg的前提——电源的电动势足够大，使得电流表满偏时R远大于rg.

三、实验器材

电源、开关两个、电流表、电压表、标准电压表、电阻箱、电位器（阻值较大的滑动变阻器）、导线若干.附：电阻箱实验室所用的电阻箱通常是转柄式电阻箱，构造如图51-4所示，是多个电阻串联而成的，它通过转柄来控制接入电路的电阻，阻值总和等于转柄指示头所指的阻值之和.

图51-4

电阻箱可以为实验提供一个可变的、读数精确的电阻.它和滑动变阻器的主要区别是：电阻箱的阻值可以读出，滑动变阻器的阻值不能直接读出；电阻箱的阻值变化是不连续的，滑动变阻器的阻值可以连续变化.使用时的注意事项：

①不要使通过电阻箱的电流超过其允许的最大电流；②电阻箱使用阻值的读数为每挡指示数字乘以相应倍率后相加的总和；③实验过程中改变阻值时，不要使电阻箱上的阻值出现零欧姆，以免损坏其他仪表.需要将电阻值调大时，要先调大再调小，如将9Ω调为10Ω时，应先调为19Ω，再调为10Ω，不能先调为0Ω，再调为10Ω；需要将电阻值调小时，也要先调大再调小，如将210Ω调为209Ω时，应先调为219Ω，再调为209Ω，不能先调为200Ω，再调到209Ω.

四、实验步骤

1.测定电流表的内阻Rg.按半偏法测Rg电路图接好电路，先合上S1，调整R的阻值使电流表的指针恰好指到满刻度；再合上S2，保持R的阻值不变，调整R′的阻值，使电流表的指针正好指到满刻度的一半，在满足R≥100R′时，Rg=R′.

2.把电流表改装为量程为U的电压表.计算出串联分压电阻，在电阻箱上取阻值Rx后与电流表串联起来，就组装成量程为U的电压表了，把电流表的示数改成相应的电压表的示数.

3.将改装成的电压表跟标准电压表进行校对.按校对电路

连好电路，闭合S，改变R2的滑片，使标准电压表的示数从零开始每增加0.5V，读一次改装后的电压表的示数，看改装后的电压表示数是否正确，并把数据记入设计的表格中.

五、实验注意事项

1.在调节滑动变阻器R的阻值使电流表满偏时，滑动变阻器的阻值要比电流表的内阻rg大得多，一般要求R>100rg.

2.闭合开关S2，调节电阻箱R′时，应保持R的阻值不变.

3.在闭合开关S1时，必须先将滑动变阻器R的阻值调到最大；在闭合开关S2时，可将电阻箱的阻值调为零.

六、误差分析

1.半偏法测电流表的内阻时，认为rg=R′，事实上当S2闭合后电路结构已发生变化，总电阻变小，故总电流增大，因此系统误差使得rg测＜rg.

2.由于电阻箱接线柱上和箱内电刷上的接触电阻的影响，使分压电阻偏大，故改装表的示数比实际的偏小.3.计算改装后的电压表满偏刻度时的相对误差公式为η=，式中U为改装后电压表的满偏电压，U标为与U对应的标准电压表的示数.如：对改装后的电压表在校准过程中，读得标准电压表的满偏刻度示数为6V，而改装后的满偏刻度示数为5.9V，那么改装后的电压表相对满偏刻度的百分误差η=

×100%=1.67%.

（二）测定电源的电动势和内阻

名师点金

在本实验中，实验数据的处理、实验系统误差的分析存在一定的难度，在复习中可以把本实验的U-I图象与伏安法测定值电阻得到的U-I图象进行对比分析，还要对比分析系统误差的影响、分析两图象交点的物理意义等，从而加深理解，突破难关.

知识梳理

一、实验目的

测定电源的电动势和内阻.

二、实验原理

如图51-5所示，根据闭合电路图51-5欧姆定律有：E=U+Ir.数据处理的方法有：

1.公式法.如图51-5所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出两组I、U值，代入得方程组：E=U1+I1r，E=U2+I2r，联立就可解得电动势E和内阻r.为了减小误差，可以多测几组I、U值，求出E、r值，最后分别算出它们的平均值.

2.图象法.在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测得的几组I、U值作出U-I图象，如图51-6所示.所得直线跟纵轴的交点即为电动势E的值，图线斜率的绝对值即为内阻r的值.图51-6

三、实验器材

被测电源（干电池）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线若干.

四、实验步骤

1.电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图51-5连接好电路.

2.把滑动变阻器的滑片滑到一端使连入电路的阻值最大，闭合开关S，调节滑动变阻器，使电表有明显示数，记录一组数据（I1，U1），再用同样的方法测量几组I、U值.

3.断开开关，整理好器材.

4.处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电源的电动势和内阻.

五、实验注意事项

1.本实验在开关S闭合前，变阻器的滑片应处于阻值最大处.

2.在画U-I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使点均匀分布在直线的两侧，对于个别偏离直线太远的点应舍去.

3.本实验由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小.画U-I图象时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当的刻度值开始（横轴坐标I必须从零开始），但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线斜率的绝对值仍为内阻，即r=

.

4.选择比较旧的干电池，内阻一般在2~5Ω之间.创新·方法探究

提炼方法展示技巧

题型方法

一、电表的读数方法

最小分度是“1”的电表，测量误差出现在下一位，下一位按估读.如最小刻度是1mA的电流表，测量误差出现在毫安的十分位上，估读到十分之几毫安.最小分度是“2”或“5”的电表，测量误差出现在同一位上，同一位分别按或估读.如学生用的电流表的0.6A量程，最小分度为0.02A，误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读，以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为0、1、2……9；学生用的电压表的15V量程，最小分度为0.5V，测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特的十分位，估读五分之几小格，以伏特为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2……9.

例1

（1）图51-7甲是学生实验用的有两个量程的电流表刻度盘.当用“-”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是_____A，对应刻度盘上每一小格代表_____A，图中指针所指的示数为_____A；当使用电流表的“-”和“3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表_____A，图中指针所指的示数为_____A.

甲图51-7乙

（2）图51-8乙为学生实验用的有两个量程的电压表刻度盘.当使用较小量程时，测量电压的最大值不得超过_____V，每小格表示_____V，图中指针所指的示数为_____V；若使用的是较大量程，则表盘刻度每小格表示_____V，图中指针所指的示数为_____V.

【答案】（1）0.60.020.340.11.70（2）3.00.12.200.511.0

二、电表和电表的改装

1.灵敏电流表

（1）三个主要参数①内阻Rg：电流表线圈的电阻，大约几百欧到几千欧.②满偏电流Ig：指针偏转到最大刻度时的电流，大约几十微安到几毫安.③满偏电压Ug：电流表通过满偏电流Ig时两端的电压，大约零点几伏.

（2）三个参数间的关系：由欧姆定律知Ug=IgRg.

2.电压表

（1）电压表的改装电流表的电压量程Ug=IgRg，当改装成量程为U的电压表时，应串联一个电阻R，如图51-8所示.因为串联电阻有分压作用，因此叫做分压电阻，电压扩大量程倍数n=

.图51-8由串联电路的特点得：U=IgRg+IgR解得：

=（）Rg=（n-1）Rg即电压扩大量程倍数为n时，需要串联的分压电阻为：

R=（n-1）Rg.

（2）电压表的内阻RV=Rg+R，即RV等于Rg与R串联时的总电阻.

3.电流表

（1）电流表的改装电流表的量程为Ig，当改装成量程为I的电流表时，应并联一个电阻R，如图51-9所示，因为并联电阻有分流作用，因此叫做分流电阻，电流扩大量程倍数n=

.

图51-9由并联电路的特点得：IgRg=（I-Ig）R解得：即扩大量程倍数为n时，需要并联的分流电阻为：

.

（2）电流表的内阻RA等于Rg与R并联时的总电阻.

例2

如果两个电流表的满偏电流Ig均为3mA，内阻Rg=100Ω，欲将其改装成量程分别为3V和15V的电压表，需分别串联电阻R1和R2，则：

（1）电阻R1和R2各为多大？

（2）将改装后的电压表串联后测电路中电阻的电压时，指针的偏角θ1和θ2有何关系？示数U1和U2有何关系?

【解析】（1）Ug=IgRg=3×10-3×100V=0.3V改装成3V时，应串联的分压电阻为：

=900Ω改装成15V时，应串联的分压电阻为：

Ω=4900Ω.

（2）将两只电压表串联后测电压，连线如图所示，因流过表头的电流相同，故偏角θ1=θ2，而电压表内阻RV1、RV2之间的关系为：，故电压表的示数之比U1∶U2=1∶5.

【答案】（1）900Ω4900Ω（2）θ1=θ2U1∶U2=1∶5

【点评】解决电表改装问题的关键有如下几点.①掌握好电阻的串、并联特点.②抓住不变量.把电流表改装成电压表，通过表头的最大电流不变；把电流表改装成量程较大的电流表，表头两端的最大电压不变.③将电表进行串联，流过电表的电流相同；将电表进行并联，电表两端的电压相同.

三、电表内阻的测量

例3某电压表的内阻在20kΩ~50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：A.待测电压表（量程3V）；B.电流表（量程200μA）；C.电流表（量程0.6mA）；D.电流表（量程0.6A）；E.滑动变阻器R（最大阻值1kΩ）；F.电源E（电动势4V）；G.开关S，导线若干.

（1）所提供的电流表中，应选用______（填写字母代号）.

（2）为了尽量减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的实验电路图.

【解析】（1）要测量电压表的内阻，它两端的电压可由电压表的示数读出，流过电压表的电流要用电流表与它串联才能测出.因为电压表量程为3Ｖ，内阻20kΩ~50kΩ，所以流过电压表的最大电流为

Im=A=1.5×10-4A=150μA

则电流表选择

.（2）因为滑动变阻器电阻比电压表内阻小得多，且要求尽量减小误差，测量多组数据，所以采用分压电路，电路如图所示.

【答案】（1）（2）见解析

【点评】对一些特殊电阻的测量，如电流表或电压表内阻的测量，电路设计有其特殊性：一是要注意到其自身量程对电路的影响，二是要充分利用其“自报电流或自报电压”的功能.

四、用图象法处理实验数据

例4

用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内阻（电动势约为1.5V，内阻为1Ω以下）.除给出的电池、导线和开关外，还有以下器材可供选择：

A.直流电流表（0～0.6A～3A）；

B.直流电流表（量程为5A）；

C.直流电压表（0～3V～15V）；

D.直流电压表（量程为2V）；

E.滑动变阻器（阻值范围为0～20Ω，额定电流为2A）；

F.滑动变阻器（阻值范围为0～1000Ω，额定电流为0.1A）.

（1）为了得到尽可能好的实验效果，实验中电流表应选______，电压表应选______，滑动变阻器应选______.（填器材前的字母序号）请你画出实验电路的原理图.

（2）实验中测得数据如下表所示，请在图51-10甲中作出U-I图线.根据图线可知：电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω.

图51-10甲

（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，可利用公式E=U1+I1r和E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差较大的数值.则选用第______组和第______组数据，求出的E和r误差最大.

【解析】（1）此题是用伏安法测电池的电动势E和内阻r，所采用的电路如图51-10乙所示.

图51-10乙

电表选择的基本原则是：不超过量程，测量中指针的偏转范围尽可能大.滑动变阻器选择的基本原则是：不超过它允许通过的最大电流，便于操作和调节.依据以上两点，结合本实验原理图知，电流表应选A中的0.6A挡，电压表应选D，滑动变阻器应选E.

（2）描点作图如图51-10丙所示，图线是一条斜直线.其中第4组读数对应点的偶然误差过大，作直线时应剔除.同时为使直线布列合理，使纵坐标从1.00V开始记刻度.由图象得：E=1.45V（±0.02V），r=0.70Ω（±0.03Ω）.图51-10丙

（3）利用两组数据解方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r求得E、r，就等效于在坐标系中选用（U1、I1）、（U2、I2）作U-I图象求得E、r.故知选用第3组和第4组数据解出的E、r的误差最大.

【答案】（1）ADE电路图如图51-10乙所示

（2）U-I图线如图51-10丙所示

1.45（±0.02）0.70（±0.03）（3）34

【点评】①若仅考虑系统误差，采用如图51-10乙所示的电路测E和r，其测量值均偏小.若采用电压表接在滑动变阻器两端的测量电路，虽然E测精确，但r测=r0+RA误差过大，因此不宜采用.②因电压表的示数为1.05V～1.37V，所以纵坐标不要从零开始.计算内阻时，Ω=0.70Ω，但很容易错解为Ω=2.27Ω.

方法概述

1.因为实验电流一般要小于短路电流的一半（新电池要小于短路电流的），故用图象法处理数据时，坐标原点一般不取（0，0）点.

2.作图象时，明显离散的点要作为错误数据舍弃.

3.图象与U轴的截距为E，斜率的绝对值为内阻，即.

体验成功

1.两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装成的，它们的量程分别为5V、15V，为了测量15V～20V的电压，把甲、乙串联使用，则（）

A.示数相同

B.指针偏转角度相同

C.示数正比于表的内阻

D.指针偏转角度正比于表的内阻

【解析】电流表改装成电压表以后，表头的内阻Rg并没有变化，其量程也没有发生变化，两电压表中因电流相同，故两表指针偏转角度相同；而示数由整个电表内阻分压所决定，表盘是改装后的刻度值，故示数正比于表的内阻（表头内阻Rg与分压电阻之和）.

【答案】BC

2.（2009年北京理综卷）某同学通过查找资料，自己动手制作了一个电池.该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、一只电流表（量程Ig=0.6A，内阻rg=0.1Ω）和若干导线.

（1）请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图51-11甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来.

甲

乙

丙图51-11

（2）接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录.当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图51-11乙所示.处理实验数据时，

首先计算出每个电流值I的倒数

，再制作坐标图，如图51-11丙所示，图中已标注出了（）的几个与测量对应的坐标点.请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙上.

（3）在图丙上把描绘出的坐标点连成图线.

（4）根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=______V，内电阻r=______Ω.

【解析】根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表，但是可以用电阻箱和电流表串联充当电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端

即可.实物图的连接如图51-11丁所示.由闭合电路欧姆定律有：

丁

戊图51-11

E=I（R+r+rg），解得：R=E·-（r+rg），根据R-图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，内阻为纵轴负方向的截距减去电流表的内阻.

【答案】（1）如图51-11丁所示

（2）如图51-11戊所示（3）如图51-11戊所示（4）1.5（1.46～1.54）0.3（0.25～0.35）金典·预测演练

经典创新展望高考

1.在采用半偏法来测量电流表（Ig=100μA，r约为100Ω）的内阻时，准备了6V的蓄电池和一节干电池，还有最大阻值分别为4.7kΩ和470kΩ的滑动变阻器.为了减小实验误差，应选用下列各组器材中的（）

A.R1应选用最大阻值为4.7kΩ的滑动变阻器，而电源应选用6V的蓄电池

B.R1应选用最大阻值为470kΩ的滑动变阻器，而电源应选用干电池

C.R1应选用最大阻值为4.7kΩ的滑动变阻器，而电源应选用干电池

D.R1应选用最大阻值为470kΩ的滑动变阻器，而电源应

选用6V的蓄电池

【解析】电源的电动势越大，当电流表满偏时，电路的总电阻就越大，当闭合S2后，电路中的电流所受影响越小，误差越小.

【答案】D2.由两个相同的电流表改装成两个量程不同的电流表

和

，

表的量程是

表的2倍.下列说法正确的是（）A.若串联起来，则两表的指针偏角θ1＜θ2，两表的示数相等

B.若串联起来，则两表的指针偏角相等，表的示数大于表的示数C.若并联起来，则两表的指针偏角相等，表的示数

大于

表的示数

D.若并联起来，则两表的指针偏角θ1＞θ2，两表的示数相等

【解析】两电表串联起来时，两表头的相对关系如图甲所示，两表的示数相等，由R1＜R2可知θ1＜θ2；两电表并联起来时，两表头的相对关系如图乙所示，两表头的指针偏角相等，表的示数为表的2倍.

甲

乙

【答案】AC

3.若用半偏法测得量程为100μA的电流表的内阻为600Ω，那么要把此电流表改装成量程为5V的电压表时，改装的方法是和电流表______联一个阻值为______Ω的电阻.请你在图甲所示的电流表的表盘上相应的刻度处标出1V、3V、5V刻度，改装后电流表刻度盘上每小格表示______

V.

【解析】UV=Ig（R+r）

解得：需串联的电阻R=49400Ω.

甲

【答案】（1）串49400

如图乙所示0.5

乙

4.在测定电池的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和导线配合下列仪器，不能达到实验目的的是（）

A.一只电流表和一个电阻箱

B.一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器

C.一只电压表和一个电阻箱

D.一只电流表和一个滑动变阻器

【解析】根据E=I（R+r），一只电流表和一个电阻箱读出两组电流、电阻值，便可求E、r；一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器，改变变阻器的阻值读出两组电流、电压值，便可求E、r.根据，一只电压表和一个电阻箱读出两组电压、电阻值，便可求E、r.选项A、B、C均可以达到实验目的.

【答案】D

5.为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；、是是是两只量程合适的相同的电表，内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干.（1）请根据电路图甲，在图乙中将器材连成实物图.（2）实验需要测量的物理量是__________________.（3）用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是：________.

甲

乙

【解析】（2）先闭合S1、断开S2，记下、的示数U，由闭合电路的欧姆定律可得：再闭合S2，记下的示数U′，有：联立解得：.

【答案】（1）如图丙所示

（2）S1闭合，S2断开时、的示数U；S1、S2闭合后的示数U′（3）丙

6.利用如图甲所示的电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出图线如图乙所示，其中R为电阻箱的示数，I为电流表的示数，不计电流表的内阻，由此可以得到E=_____V，r=_____Ω.

甲

乙

【解析】取图象上两个点（0，0.5）和（4，2.5），代入，得：

E=2r，E=

（4+r）解得：r=1Ω，E=2V.

【答案】21

7.现有一种特殊的电池，它的电动势E约为9V，允许通

过的最大电流约为50mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图甲所示的电路进行实验.图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑；R为电阻箱，阻值范围为0~9999Ω；R0是定值电阻，起保护电路的作用.

甲

乙

（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：

A.10Ω，2.5WB.50Ω，1.0W

C.200Ω，1.0WD.2000Ω，5.0W

本实验中应选用_____.

（2）该同学将符合要求的R0接入电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数U，再改变电阻箱的阻值，取得多组数据，作出了如图乙所示的图象.根据该同学所作的图象，可求得该电池的电动势E=_____V，内阻