2022版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件

集合与常用逻辑用语第一章第一页，编辑于星期六：四点六分。课标考点考情简析1．集合主要考查三方面内容：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算．2．常用逻辑用语主要考查两个方面内容：充分必要条件的判断及全称量词与存在量词2020年新课标Ⅲ理1(以集合概念与表示为背景的集合识别)2020年新课标Ⅱ理1(以离散型集合为背景的集合运算)2020年山东1(以连续型集合为背景的集合运算)2020年新课标Ⅰ理2(根据集合关系或者运算求解参数或者范围)2020年上海16(以函数为背景的充要条件判定)2020年新课标Ⅲ理16(以三角函数为背景的命题真假的判断)第二页，编辑于星期六：四点六分。课标考点考情简析素养阐述直观想象：解决有关集合的运算问题时，可利用Venn图或数轴更直观地求解逻辑推理：通过对常用逻辑用语的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，培养有逻辑地思考问题的能力数学运算：通过对集合运算的学习，培养学生进一步发展数学运算的能力、有效借助运算方法解决实际问题的能力备考指津命题趋势：本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，较少以填空题的形式出现备考方向：(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律①集合的交、并、补集运算问题；②充分条件、必要条件的判断问题；③含有一个量词的命题的否定问题．(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用第三页，编辑于星期六：四点六分。第1讲集合及其运算第四页，编辑于星期六：四点六分。考点要求考情概览1．了解集合的含义、元素与集合的关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算考向预测：集合的交、并运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养第五页，编辑于星期六：四点六分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第六页，编辑于星期六：四点六分。基础整合自测纠偏1第七页，编辑于星期六：四点六分。1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、______、______.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：______(用符号“∈”表示)和______(用符号“∉”表示)．(3)集合的表示法：列举法、______、图示法．互异性无序性属于不属于描述法第八页，编辑于星期六：四点六分。(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR第九页，编辑于星期六：四点六分。2．集合间的基本关系关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素______真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素______空集空集是任何集合的______，是任何非空集合的真子集A⊆B

AB

子集第十页，编辑于星期六：四点六分。3．集合的基本运算{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x∉A}

第十一页，编辑于星期六：四点六分。【特别提醒】1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．2．对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．第十二页，编辑于星期六：四点六分。【常用结论】集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．第十三页，编辑于星期六：四点六分。【答案】D第十四页，编辑于星期六：四点六分。2．(2020年新课标Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为 (

)A．2

B．3

C．4

D．6【答案】C第十五页，编辑于星期六：四点六分。【答案】A第十六页，编辑于星期六：四点六分。4．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有 (

)A．∅⊆A

B．－2∈AC．{0,2}⊆A

D．A⊆{y|y<3}【答案】ACD【解析】易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．第十七页，编辑于星期六：四点六分。【答案】{0,2}【解析】由题知，A∩B＝{0,2}．第十八页，编辑于星期六：四点六分。6．(教材改编)设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________.【答案】(－∞，0)∪[1，＋∞)【解析】因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．第十九页，编辑于星期六：四点六分。集合的基本运算问题的解题策略(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．(2)对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．(3)数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图．第二十页，编辑于星期六：四点六分。判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (

)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1. (

)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．

(

)(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立． (

)(5)任何集合都有两个子集．

(

)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×

(6)×第二十一页，编辑于星期六：四点六分。重难突破能力提升2第二十二页，编辑于星期六：四点六分。 (1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝

(

)集合的含义第二十三页，编辑于星期六：四点六分。(2)(2020年厦门一中模拟)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则 (

)A．a∈M，b∈P

B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M

D．a∈P，b∈P【答案】(1)D

(2)A第二十四页，编辑于星期六：四点六分。第二十五页，编辑于星期六：四点六分。【解题技巧】1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．2．利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．第二十六页，编辑于星期六：四点六分。【变式精练】1．(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为

(

)A．3

B．4

C．5

D．6【答案】(1)B

(2)2第二十七页，编辑于星期六：四点六分。第二十八页，编辑于星期六：四点六分。 (1)(多选)设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则下列正确的是 (

)A．M＝N

B．M⊆NC．N⊆M

D．M∩N≠∅(2)(2020年郑州调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．【答案】(1)BD

(2)(－∞，4]集合间的基本关系第二十九页，编辑于星期六：四点六分。【解析】(1)因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以M⊆N，即B正确．又因为奇数是整数的一部分，所以M∩N≠∅，即D正确．第三十页，编辑于星期六：四点六分。第三十一页，编辑于星期六：四点六分。【解题技巧】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．第三十二页，编辑于星期六：四点六分。【变式精练】2．(2020年长沙模拟)已知集合A＝{0}，B＝{－1,0,1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为

(

)A．1

B．2

C．4

D．8【答案】C【解析】由题意，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}，即符合条件的集合C共有4个．第三十三页，编辑于星期六：四点六分。示通法集合运算三步骤集合的基本运算第三十四页，编辑于星期六：四点六分。考向1集合的运算第三十五页，编辑于星期六：四点六分。【答案】(1)D

(2)B【解析】(1)由已知易得A∩B＝{1,2}．(2)由已知易得P∩Q＝{x|2＜x＜3}．第三十六页，编辑于星期六：四点六分。考向2利用集合的运算求参数 (1)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为

(

)A．0

B．1

C．2

D．4(2)(2021年厦门模拟)已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是

(

)A．a≤1

B．a＜1

C．a≥2

D．a＞2第三十七页，编辑于星期六：四点六分。【答案】(1)D

(2)C【解析】(1)根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.(2)B＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B知B⊆A，则a≥2.第三十八页，编辑于星期六：四点六分。【解题技巧】1．求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解．2．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．第三十九页，编辑于星期六：四点六分。【变式精练】3．(1)(多选)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则

(

)A．A∩B＝(－1,1)

B．A∩B＝(0,1)C．A∪B＝(－1，＋∞)

D．A∪B＝(0，＋∞)第四十页，编辑于星期