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文档简介

第四节有理函数的不定积分一、有理函数的不定积分三、简单无理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分1有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分2假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；

利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.3（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为4（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为5说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.6真分式化为部分分式之和的待定系数法例17代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例28例3整理得9例4

求积分解10例5

求积分解11例6

求积分解令1213三角有理式的定义：

由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分14令（万能置换公式）15例7

求积分解由万能置换公式1617例8

求积分解18

皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现解法二令20解法三比较以上三种解法,便知万能代换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能代换.21例9

求积分解说明:

通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换22例10求积分解23讨论类型解决方法作代换去掉根号.例11

求积分解令三、简单无理函数的积分2425例12

求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.26例13

求积分解先对分母进行有理化原式27简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结2829思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什

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