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文档简介

第二讲最大似然估计第1页，课件共16页，创作于2023年2月最大似然估计法设总体X为离散型，其分布律为P{X=x}=p(x;)的形式已知，为待估参数，是参数的可能取值范围。X1,X2,…,Xn为来自X

的样本，其联合分布为又设x1

,x2,…,xn为X1,X2,…,Xn

的一组样本值易知样本X1,X2,…,Xn取值x1

,x2,…,xn的概率，即事件{X1=x1,…,Xn=xn}的概率为第2页，课件共16页，创作于2023年2月第3页，课件共16页，创作于2023年2月第4页，课件共16页，创作于2023年2月第5页，课件共16页，创作于2023年2月求最大似然估计的步骤：（1）由总体分布写出样本的联合分布律或联合概率密度；（2）把样本联合分布律或联合概率密度中的自变量x1

,x2

,…

,xn

看成常数，把参数看作自变量得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点；（4）用样本值代入最大值点的表达式，就得到参数的估计值第6页，课件共16页，创作于2023年2月故似然函数为解：第7页，课件共16页，创作于2023年2月它与矩估计量是相同的第8页，课件共16页，创作于2023年2月解：联合概率密度为第9页，课件共16页，创作于2023年2月于是得似然函数为第10页，课件共16页，创作于2023年2月它与矩估计是相同的第11页，课件共16页，创作于2023年2月例3设电视机的首次故障时间服从指数分布共试验了7台电视机，得相应首次故障时间为(万小时)0.26，1.49，3.65，4.25，5.43，6.97，8.09求参数

的最大似然估计值。解：样本的联合概率密度为第12页，课件共16页，创作于2023年2月将本例的数据代入上式得：似然函数为第13页，课件共16页，创作于2023年2月X的概率密度为：例4设总体X在[a,b]上服从均匀分布，但a,b未知，又设x1,x2,…,xn是一样本值，求:

a,b的最大似然估计量。第14页，课件共16页，创作于2023年2月第15页，课件共16页，创作于2023年2月小结:求最大似然估计的步骤：（1）由总体分布写出样本的联合分布律或联合概率密度；（2）把样本联合分布律或联合概率密度中的自变量x1

,x2

,…

,xn

看成常数，把参数看作自变量得到似然函数；（3）求似然函

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