高中数学-3.2 函数的奇偶性教学课件设计

函数的奇偶性

高一数学第一册人教A版（2019）

3.2.2函数的奇偶性第三章

函数的概念与性质3.2函数的基本性质新课引入

生活中的对称美轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作轴对称图形的对称轴。中心对称图形：

如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心。温故知新

新课引入

问题一：

前面我们用符号语言精确地描述了函数图像在定义域的某个区间上“上升”(或“下降”)的性质，那么函数还有其他性质吗？变化中的不变性、规律性就是性质问题二：观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？请同学们畅所欲言。

在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于y轴对称.类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述“函数图象关于y轴对称”的这种特征呢?f(x)=x2g(x)=2-|x|列出x,y的对应值表:x……f(x)=x2……新课引入

∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)这时我们称f(x)=x2为偶函数.x-x列出x,y的对应值表:00-24新课引入

11-11-3939-416416f(x)=x224新课讲授

偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①∀x∈I，-x∈I，②f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数f(-x)=f(x)

函数图像关于y轴对称f(-x)=f(x)思考一：函数f(x)=x2,x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？思考二：函数f(x)=x2,x∈[-1,2]呢?总结一：判断一个函数是偶函数的前提是定义域是否对称偶函数图象关于y轴对称，并且有f(-x)=f(x)偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①∀x∈I，-x∈I，②f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.函数的定义域关于原点对称-aaOa-ab-bOg(x)=2-|x|函数g(x)=2-|x|的定义域为R,它关于原点对称,且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，即g(x)=2-|x|是偶函数.画出图象并用偶函数的定义证明:函数g(x)=2-|x|是偶函数.例一：问题四：观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？请同学们畅所欲言。

在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于原点对称.类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述“函数图象关于原点对称”的这种特征呢?列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x……新课引入

∀x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)这时我们称f(x)=x为奇函数.-4-3-2-101234x-xf(x)-f(x)新课讲授

奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①∀x∈I，-x∈I，②f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数f(-x)=f(x)函数图像关于原点对称f(-x)=-f(x)思考三：函数f(x)=x,x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？它是奇函数吗？函数f(x)=x,x∈[-1,3]呢?思考四：如果一个奇函数在原点处有定义，会有怎样的结论，试举例说明。总结二：奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①∀x∈I，-x∈I，②f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.函数的定义域关于原点对称如果奇函数在原点有定义必有f(0)=0奇函数定义域关于原点对称、图象关于原点对称且有f(-x)=-f(x)并且当奇函数在原点有定义必有f(0)=0例二：用奇函数的定义证明:函数是奇函数.函数

的定义域为{x|x≠0},它关于原点对称,且即是奇函数.偶函数

图像关于y轴对称代数特征几何特征奇函数

图像关于原点对称代数特征几何特征新课讲授

函数的定义域关于原点对称首要条件：例三：观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数f(x)=0,x∈Rxyf(x)=01.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.Oxyf(x)Oxyg(x)变式训练判断或证明函数奇偶性的基本步骤定时检测：1.判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R，∵∀x∈R,都有-x∈R，且f(-x)=(-x)4=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R，它关于原点对称，且

f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)∴f(x)奇函数∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称∴f(x)偶函数(3)解：定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称且

2.

设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)<0的解集．3.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补全完整函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间．解析：∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，根据对称性作出函数y＝f(x)在x>0时的图象．(1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．判断函数的奇偶性的方法有：图像法和定义法

定义法步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②计算f(-x)，确定f(-x)与f(x)的关系；③作出相应结论。偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①∀x∈I，-x∈I，②f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.奇函数：