浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评演讲教学课件

相似三角形的动点问题——优化作业讲评情景引入如图，△ABC中，∠C＞∠B，点D在边AC上.1.如何在边AB上作一点E，使△ADE与△ABC相似，请说明理由.2.过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，那么这样的直线有几条?例.（A本P59巩固2）如图，AD∥BC,∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=8，AD=2，BC=5，设PD=x，则PC=8-x．①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，则解得：x=②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，则解得：PD=所以这样的点P存在的个数有3个．故选C．浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学1 .（A本P6010）如图，AB⊥MN,CD⊥MN.垂足分别为点B,D.AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上是否存在点P,能使△PAB与△PCD相似？如果存在，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B,D的距离，并作出图形。牛刀小试浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学解：存在4个点.（1）.当P在B左侧时设PB=x,则PD=x+3因为三角形PAB相似三角形PCD则PB/PD=AB/CD或AB/PD=PB/CD解得PB=3，PD=6;PB=，PD=（2）.当P在线段BD上设PB=x,则PD=3-x同上解得PB=1,PD=2;（3）.当P在D右侧时设PB=x,则PD=x-3同上解得PB=，PD=所以共4个点浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学2.如图，二次函数y=x2-2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M，且BC⊥CM.试探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．迁移拓展浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），由已知根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=2，如图1，连接AC，∵△COA∽△BCM，∴点P（0，0）．浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCM，∴∴∴点P1（0，）．浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCM，∴∴AP2=10，∴点P2(9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，）P2（9，0）．浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学说说你在这节课中的收获与体会浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学2、思想方法：分类讨论；数形结合等......收获和体会1、解题步骤：合理分类；

画出示意图；

列方程求解.浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学1.（B本P80典例4）如图，△ABC内接于⊙Ｏ，且∠ABC=∠C,点D在BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：AD2=AC•AE．（2）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请利用图2进行探索和证明。大展身手浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学证明：（1）在△ABC中，∵∠C=∠ADB，∠ABC=∠C∴∠ADB=∠ABC,∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠ADB=∠E；又因为∠BAD为公共角，∴△ABD∽△ADE，∴AB：AD=AD：AE，即AD2=AB•AE．(2)运动到BC的中点时△DBE∽△ADE.此时AD为⊙Ｏ的直径，∠ABD=90°,AD⊥BC∵DE∥BC,∴AD⊥DE,∠ADE=∠DBE=90°，因为∠E为公共角，∴△DBE∽△ADE.浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学2.（B本P7013)如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于F。（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在，请求出x的值；若不存在请说明理由。大展身手浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，且∠ABE=90°，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=∠ABE=90°∴△PFA∽△ABE；（2）①当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=2，即x=2．②当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，∵∠PAF=∠AEB∴∠PEF=∠PAF，∴PE=PA∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，∵∴由

得PE=5，即x=5浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学3.（B本P80巩固4）已知，在边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．

（1）求弦DE的长．

（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，△ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？大展身手浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学（1）如图1．过D点作DF⊥AE于F点．在Rt△ADP中，又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF∴∵AD=DC=BC=BA,∴AD=DC=BC=BA,∵AD的度数为90°∴∠DEA=45°∴EF=DF=∴浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学(2）如图2．当Rt△ADP∽Rt△QCP时有得：QC=1．即点Q与点B重合∴BQ=0如图3，当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，有得QC=即BQ=BC-CQ=∴当BQ=0或时，三角形ADP与以点Q，C，P为顶点的三角形相似．浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学浙教版初中数学九年级上册相似三角形的动点问题作业讲评ppt演讲教学

解决动点问题的关键是在认真审题的基础上先做到静中求动