2020年中考数学专题复习用函数观点看方程与不等式

yax2bxca0yyax2bxcax当b24ac0x轴有两个不同的交点当b24ac0x轴有一个交点当b24ac0x轴没有交点ykxbk0（ymxn）yax2bxca0ykxyaxbx2（yyaxbx2或xyax2bx）求出方程组的解，从而得到交点坐标yax2bxcaxyyaxbx2，其中的x，x axbxc0a0xAx，0，Bx，0.2 12【引例】xyx22m1xm23m4yx轴的交点的个数，并写出相应的m的取值范围.y0x22m1xm23m4①当0时，方程有两个不相等的实数根，即16m15m15yx②当0时，方程有两个相等的实数根，即16m15m15yx③当0时，方程没有实数根，即16m15m15yxm15yxm15yxm15yxy5O 【例1】y5O ⑴二次函数yax2bxc与x轴的两个交点坐标为1，0、5，0，则一元二次方程ax2bxc0的两根为 ⑵已知二次函数yx24xm的部分图象如图所示则关于x的一元二次方程x24xm0的解是 ymyax2bxc⑴方程ax2bxc0的两根分别 ⑵方程ax2bxc30的两根分别 ⑶方程ax2bxc2的根的情况 ⑷方程ax2bxc4的根的情况 ykxbk0⑴直线yax6与抛物线yx24x3只有一个交点，则a ⑵当myx2yxm⑴x12.5，x2⑵ax2bxc3y3 y2y4⑴10或2y联立方程组yx

x2xm014m0m≥1；当m1 【例2】xOyymx22mxnxAB的坐标为(2,0)By1x4mnB2PPy轴的垂线lD(0,d．将抛物线在直线上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结Gy1x4mnd2 【解析】(1)证明：①当k0x30x3，方程有实数根②当k0y0，则kx2(3k1)x3

，

kxkyCDABMOyCDABMOx由(2)yx24xyx22∴M∴ODy12于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h12∴yxh21h2时，∵C（0，9，2解得h114511414

yxh21hy2x92x22h2xh21h9022h224h21h90h42 2 h

或

≤h＜1145114【例3】m的一元二次方程2x2mxm为整数，方程的两个根都大于132m【解析】(1)m2421m2∵m2∴m28m取任何实数，方程2x2mx1=0都有两个不相等的实数根(2)y2x2mx∵2x2mx10的两根都在132x1y02m103当x 时，y0，即321

9

m10∴2

m1．当m2时，方程2x22x10，4812，②当m0时，方程2x210x22③当m1时，方程2x2x10，x

1 综合①②③myax2bxca0Δxa0x轴的上方，xy0.x当a0x轴的下方，xy0．Δ a0xmy0xm时，则y0 a0xmy0xm时，则y0Δmnx当a0，xmxny0xxny0；当mxny0mnx当a0，xmxny0xmxny0mxny0【引例】1.yax2bxc⑴当 ⑵当 ⑶当

y0；y0；y0yAB O 3-3yAB O 3-3B、C⑴二次函数的解析式 ⑵当自变 ⑶当自变 ⑷当自变 时，两函数的函数值的积小于0【解析】1.⑴x1x3⑵x3x1⑶1x32.

yx22x

x1；⑶0x3

【例4⑴下列命题：①若abc0b24ac0b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；③若b24ac0yax2bxc的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．④若bac，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根．正确的是（） C．②③⑵若m、n（mn）x的方程1xaxb0的两根，且ab，则a、bmn的大小关系是（mab

amn

amb

many 3xx23x10yx3y1y 3xx标，那么用此方法可推断出方程x32x10的实根x0所在的范围是 1x0

0x0

1x0

2x0【解析】C．A．B．方法一：yxaxbxxa，xb，yxaxb的图象向上平移1个单位，得到函yxaxb1x轴的交点为xmxn，由图象可得

yxaxb1xay1xby1x【例5xx22axa40x、x（

x x22axk0xx之间．试比较：代数式k4 aa24【解析】方程分别对应的函数为yx22axa4和yx22axk，显然这两个函数的图象的对称轴都为xaka4，即k4a．再因为方程②∴2a24k≥0，∴a2∴a24≥ky1-11x∴ak4≤y1-11xyAxBABl若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且2x3AB的下方，求该抛物线的解析式．yxOAl（1）x0yyxOAlx2m∴B(10)则直线lABykx2kb则kb

kb∴y2x∵x抛物体在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方在1x0这一段位于直线l的下方；∴抛物线与直线l的交点横坐标为1；x1y2x(124x1m2m24m∴y2x24x2【例题精讲】2yDAOyDAOCB1P(x，yABCDPy3xz，试z的最小值.y3xzy3xy3xy平行移动时，可以发现当直线经过点Cz33yC Bx2yx22x3xA、B两点，xx轴翻折，图象的其余部分保yC Bx值C坐标为(0，3)，注意数形结合，观察图象可知符合题意A、Cl1y3xB、Cl2yx3Cl3y2x33y1x22x1yAAl∥xy l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.y1xbP(x0，y0)y≤7 的取值范围yBO lyBO lB点坐标为l1y1xbB点时，可得b532ly1xbA点时，可得b123l3y1xb与抛物线相切时，得b7 1b≤5或b<-44y1x2x3xB，C(B在点C的左侧) B，C间的部分(B和点C)n(n0)个单位后得到的图象记为Gy4x6向上平移n个单位.请结合图象回答：当平移后的直线Gn的取值范围.Gy1x3nx1nn1x3n2y4x6nl1y4x6nB’点时，可得n23l2y4x6nC’点时，可得n6n2n≤63(G相切的情况，可以联立方程组后，利用判别式等于0，解得n=0，与题意，故舍去)xxxPlyxblP只有两个b的取值范围.yyBD PAx①l1OP②l2PBRt△BPCRt△COD2可得CP=22，∴OD=OC= 222l1yxbOb=0；l2yxb与圆相切时，可得b2b的取值范围为2

220≤b 2yx22xc，则影响该图像的关键因素就是cc的变化在上下平移.0来求解；③过一点(x0，y0)yax2bxck=2ax0+b，(涉及到高中题型一方程思想y1-3- - 2--【练习1二次函数yy1-3- - 2--xy的值大于0xyx⑶若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求【解析】⑴当3x1y的值大于0x1yxyax2bxca0x轴交于点3，0y轴交于点0，1.5x1．9a3b1.5

a∴可列方程组为ab1.5

解得 ∴y1x2x

∵方程ax2bxck0∴b24a(ck)0即12413k0 解得k2【练习2】如图是二次函数yxm)2k的图象，其顶点坐标为xABP

5

4yxb(b1bM1，4yxm)2k的顶点坐标，y(x1)24x22x3令x22x30，x1,x3 ⑵在二次函数的图象上存在点P，使 512设p(x，y)，则 ABy2y，又12

41212

AB482y58y4∵二次函数的最小值为4，y5．y5x2x4．

yxb(b1A点时，可得byxb(b1B点时，可得b由图可知符合题意的b的取值范围为3b1题型二函数思想【练习3xyax2bx

A．a0，

B．a0，≥

C．a0，

D．a0，⑵若抛物线ym1x22mxm