+辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷+

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.7 B.9 C.182.下列给出的四组线段中，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，2,3 C.6，8，14 D.53.下列计算中，正确的是(

)A.3+2=5

B.4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列选项不能判定四边形A.AB=DC，AD=BC

B.AB//D5.如图，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD

A.3 B.4 C.5 D.76.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b−a|−A.a B.−b C.b D.7.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.同旁内角互补，两直线平行

B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

C.若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等

D.全等三角形的对应边相等8.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D=60°，对角线AC长为16cA.8cm B.42cm9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为A.8 B.6 C.4 D.310.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC−CD方向移动，移动到点DA.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若二次根式x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______12.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系c2−a13.写出比2大且比15小的整数______．14.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点15.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件______，使四边形A

16.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是______尺.

17.如图，P是面积为10的平行四边形ABCD内任意一点，若△PAB的面积为2，则△

18.如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是AB边上的点，且AE=2，点Q为对角线AC

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(12+20.(本小题8.0分)

已知a=3+22，b=3−21.(本小题6.0分)

如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方A处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离AB=2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时(即BC=0.822.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=O23.(本小题8.0分)

一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．24.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，CE/​/BD交AD的延长线于点E，CE=AC．

(25.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，C26.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，

7是最简二次根式；

9=3，因此9不是最简二次根式；

18=32，因此18不是最简二次根式；

12.【答案】D

【解析】解：A、∵1+2=3，

∴不能组成三角形，

故A不符合题意；

B、∵(2)2+(3)2=5，22=4，

∴(2)2+(3)2≠22，

∴不能组成直角三角形，

故B不符合题意；

C、3.【答案】C

【解析】解：A、3与2不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、3与3不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、32−2=22，故C符合题意；

D、4.【答案】B

【解析】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

B、根据一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形的判定方法即可判断．

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=8，OC=OA，

∵点E是BC的中点，

∴CE=EB，

∴6.【答案】B

【解析】解：有数轴可得出：a>0，b−a<0，

故|b−a|−a27.【答案】C

【解析】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；

B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题，不符合题意；

C、逆命题为：若两实数的绝对值相等，则这两个数也相等，错误，是假命题，符合题意；

D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意，

故选：C．

分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

8.【答案】C

【解析】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC，

∵∠D=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD=DC=AC=16cm9.【答案】C

【解析】解：由题意可得，ab=6a2+b2=16，

∴小正方形的面积=(a10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的识别．

把点P从点B出发，沿折线BC−CD方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．

【解答】

解：∵∠B=60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，

当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；

当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；

当点P在11.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式x−2在实数范围内有意义，

∴x−2≥0，解得x≥2．

故答案为：x12.【答案】等腰直角三角形．

【解析】解：∵c2−a2−b2+|a−b|=0，

∴c2−a2−b2=0，a−13.【答案】2和3

【解析】【分析】

本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出2和15的大小是解答此题的关键．先估算出2和15的大小，再找出符合条件的整数即可．

【解答】

解：∵1<2<2，3<15<4，

∴比14.【答案】5【解析】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=22+15.【答案】OA【解析】解：OA=OC，

∵OB=OD，OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵A16.【答案】4.2

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，

根据勾股定理得：x2+42=(10−x)2，

解得：x=4.2，

17.【答案】3

【解析】解：过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长EP交CD于点F，

∴∠PEA=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠PEA=∠PFC=90°，

∴△ABP的面积+△PCD的面积=12AB⋅PE+12CD⋅PF

=12A18.【答案】1+【解析】解：，

连接BD，DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点B与点D关于直线AC对称，

∴DE的长即为BQ+QE的最小值，

∵正方形ABCD边长为3，

∴AB=3，

∵AE=2，

∴DE19.【答案】解：(1)原式=23+25−3+5

=【解析】(1)直接化简二次根式进而计算得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)∵a=3+22，b=3−【解析】(1)根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出a+b，a−b，再根据平方差公式计算；21.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=2.4米，BE=CD=1.8米，ED=BC=0.8米，

∴【解析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△AD22.【答案】解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，OD=5，

根据勾股定理，得

OA2=OD2+AD2【解析】根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得B23.【答案】解：如图，根据题意，得

OA=30×1.5=45(千米)，OB=40×1.5=60(千米)，AB【解析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．

此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE/​/BC，

∵CE/​/BD，

∴四边形BCED是平行四边形，

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AE/​/BC，推出四边形BCED25.【答案】(1)解：补全图形如图所示．

(2)证明：∵DE⊥AC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE/​/BC，

∵AD=DB，

∴AE=EC，∵ED=EF，

【解析】(1)根据题意画出图形即可；

(2)首先证明AE=CE，DE=EF，推出四边形26.【答案】(1)证明：∵DE