高中数学-函数的值域教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE课题函数值域（最值）第一课时课型高一复习课教学目标知识与技能：掌握各种值域求法的特征，并能准确地选择合适的方法解决具体问题过程与方法：采用微课、投影展示等方法培养学生的归纳推理能力，提高学生用数学结合思想解决问题、知识迁移等能力情感态度价值观：通过小组竞赛、互助探究等方法激励学生学习数学的兴趣，培养学生锲而不舍的求索精神教学重点值域的求法教学难点知识的归纳总结与迁移应用教学方法“提纲引路，学生自主学习，合作探究，教师点拨”的学习方式教具多媒体教学过程教学内容学生活动设计意图课前自学案【自我检测】1．值域定义：在函数中，与自变量的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．2.基本初等函数的单调性和值域（1）一次函数当时，函数在定义域上单调递增，值域为；当时，函数在定义域上单调递减，值域为。(2）反比例函数的当时，函数在单调递增，值域为；当时，函数在单调递减，值域为。（3）二次函数当时，函数在单调递减，在单调递增，值域为；当时，函数在单调递增，在单调递减，值域为。3.函数的值域为（）A.B.C.D.4.若函数，则值域为（）A.B.C.D.5.函数，则值域为学生利用课前时间自主学习完成,上课简单点评通过概念填空和做题再次回顾复习有关概念公式等基础知识预习成果展示点评：学生做题情况导课：本节课的复习内容是：归纳总结求函数值域的方法复习：函数值域的五种求法学生展示讲解自主学习成果巩固强化基础知识和技能课中探究案方法一：性质分析法【例1】已知函数，求函数的值域解：（分离常数法）（反函数法）令则即【反思总结】性质分析法使我们可以快速地利用函数的有关性质得出结论，而其中的分式型函数，若定义域为，则值域为；若，则利用（即的有界性）求值域，公式记住可直接用。变式训练：1.求函数在上的值域。解：令则2.函数，上的值域为先听老师讲解例题然后总结规律找学生上黑板做变式训练培养学生独立思考总结能力、知识迁移应用和竞争意识方法二：配方法【例2】求函数在下列区间上的值域（1）（2）（3）解：开口朝下在上先增后减值域为由右图可知在区间上单减，值域为（3）由右图可知函数在区间单调递增，在区间单调递减值域为【反思总结】配方法专门用来解决二次函数求值域的有关问题，往往与数形结合思想相结合。变式训练：求函数在区间上的最小值。①①②③③④综上所述，先听老师讲解，然后利用微课讲解变式训练强化配方法中的对称轴的作用，同时让学生注意分类讨论的思想方法三：换元法【例3】求函数的值域解：令（t≥0）则∴=+1=∵t≥0∴y∈(-∞,]【反思总结】换元法可以用来解决形如类的函数值域问题，通过换元令再求值域，而且往往与配方法相结合，一定要注意新元的取值范围。变式训练：求函数的值域解：令（）则对称轴是函数在区间单调递减当时，投影仪展示学生的成果熟悉和强化换元法在解题中的应用方法四：图象法【例4】已知，，，求的值域解：几何画板演示解答过程【反思总结】图象法一般用于函数图象可画类型的值域，与数学结合思想相结合。在教师的指导下，学生积极思考，然后用几何画板演示完，成解题过程并总结解题步骤分析使学生对图象法有了更深刻的认识，从而重视数形结合法利用解三角形求离心率方法五：单调性法【例5】求函数在上的值域解：任取又在区间上为增函数【反思总结】单调性法用于函数没有明显上述特征但是单调性可用定义法求。该方法在高一里用的较少，等高二学完导数后单调性法才能发挥出最大的效用。变式训练：6.已知，函数的最大值8最小值-77.函数在上的最大值与最小值的和为，则的值为（B）A.B.C.2D.4教师引导启发学生，进行条件分析分析独立完成进一步熟悉定义法求单调性解题课堂总结案性质分析法配方法换元法图象法单调性法学生小结引领学生学会课堂总结41.的值域为(B)A.B.C.D.2.求函数在区间上的值域（D）A.B.C.D.3.函数的值域为(C)A.B.C.D.4.（选做题）已知，求函数的最小值。学生根据所学知识进行独立解答学生解答通过五个例题的探究分析、讲解，使学生能够掌握此类问题的解法课后巩固案【必做题】1.求函数SKIPIF1<0的值域，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0。2.已知，若在区间的最小值为2，求实数a的值．【选做题】1.已知且，求函数的最大值和最小值．当，当2.设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域课后巩固提升，为下一堂课进行铺垫学情分析学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维较为活跃，学习积极性较高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。从学生上课回答问题的积极性和准确性来看，对本节课的内容学生掌握的程度比较好，完成了本节的教学目标。但是在学生自主作图过程中发现学生还存在作图不规范，不用尺规等不好的习惯。最后留的课后思考题学生通过思考，大部分学生都能得出正确答案，完成了知识目标。在探索函数图象的过程中，学生对于数形结合这一方法有了更深刻的认识，熟练程度也得到了提高，完成了过程与方法目标。函数值域教材分析本节立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。运用集合的观点，理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系．通过函数知识的学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的．本节涉及的数学思想方法又可分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等；二是数学中常用的数学思想方法。为了适应学生个性发展的需要，教材在练习的基础上，将习题分为“感受·理解、思考·运用、探究·拓展”三个部分．“感受·理解”面向全体学生，体现了本章的基本要求，初步理解函数知识，并用来解决一些简单的问题；“思考·运用”面向多数学生，深化对函数概念的理解，并能运用函数函数知识解决一些较复杂问题；“探究·拓展”为学生提供一些富有挑战性的问题，以激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养。薂本章注重信息技术与相关知识的整合。利用信息技术在信息收集、资源获取、数据计算、视觉显示等方面的优势，丰富学习手段，呈现以往教学中难以呈现的课程内容函数值域评测练习的值域为()B.C.D.求函数在区间上的值域（）A.B.C.D.函数的值域为()B.C.D.4.（选做题）已知，求函数的最小值。【必做题】1.求函数SKIPIF1<0的值域，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数的值域是2.已知，若在区间的最小值为2，求实数a的值．【选做题】1.已知且，求函数的最大值和最小值2.设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域函数的值域课后反思总的来说，高中数学的教学一定要注意培养学生的学习精神和学习兴趣。这就需要我们教师不断寻找新的方法，反思自己的教学效果，任何一种知识的学习过程，都是接受的过程，更是创新的过程，把函数的值域变成学生乐学爱学的一部分内容。课堂教学不仅具有丰富的知识渗透内容，而且也具有丰富的情感教育功能。通过学生的内化和吸收，教学内容中所蕴含的情感，就能转化为学生自身的情感体验。教学过程成为这一体验的过程，就是学生创新意识形成的过程，升华为创造能力的培养。函数的值域课标分析函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．1.掌握各种值域求法的特征