《因式分解》课件-(公开课获奖)2022年湘教版

阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________________________________;②_____;③_________________________________________________________________;④________________;⑤__________________.把一个多项式表示成假设干个多项式乘积的形式,称为把这个多项式因式分解互逆把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因式分解的方法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2考点1

用提公因式法因式分解

【知识点睛】用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.【例1】(2021·温州中考)因式分解:m2-5m=.【思路点拨】找公因式→提公因式→结果.【自主解答】提取公因式m,得m2-5m=m(m-5).答案:m(m-5)【中考集训】1.(2021·广州中考)因式分解:x2+xy=.【解析】x2+xy=x·x+x·y=x(x+y).答案:x(x+y)2.(2021·梅州中考)因式分解:m2-2m=.【解析】m2-2m=m(m-2).答案:m(m-2)3.(2021·自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,那么公因式为x-1.答案:x-14.(2021·来宾中考)因式分解:2xy-4x2=.【解析】原式=2x(y-2x).答案:2x(y-2x)考点2

用公式法因式分解

【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项为哪一项这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.【例2】(2021·临沂中考)因式分解4x-x3=.【思路点拨】找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.【自主解答】4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)【中考集训】1.(2021·巴中中考)因式分解:2a2-8=.【解析】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).答案:2(a+2)(a-2)2.(2021·晋江中考)因式分解:4-a2=.【解析】4-a2=(2+a)(2-a).答案:(2+a)(2-a)3.(2021·安徽中考)因式分解:x2y-y=.【解析】原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答案:y(x+1)(x-1)4.(2021·乐山中考)把多项式因式分解:ax2-ay2=.【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),那么ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)5.(2021·黄冈中考)因式分解:ab2-4a=.【解析】ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).答案:a(b-2)(b+2)6.(2021·荆州中考)因式分解:a3-ab2=.【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案:a(a+b)(a-b)7.(2021·南充中考)因式分解:x2-4(x-1)=.【解析】x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.答案:(x-2)2考点3因式分解的简单应用

【知识点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为条件,往往能收到事半功倍的效果.【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解〞法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),假设取x=9,y=9时,那么各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162〞作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各局部对应值,进而得出有关的密码.【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.【中考集训】1.(2021·资阳中考)a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,那么ab的值是()A.-2B.2C.-50【解析】选2b+ab2=ab(a+b)=-10,所以5ab=-10,故ab=-2.2.(2021·威海中考)假设m-n=-1,那么(m-n)2-2m+2n的值是()A.3B.2C.1【解析】选A.(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).因为m-n=-1,所以原式=(-1)×(-1-2)=3.3.(2021·徐州中考)假设a2+2a=1,那么2a2+4a+1=.【解析】2a2+4a+1=(2a2+4a)+1=2(a2+2a)+1=2×1+1=3.答案:34.(2021·郴州中考)a+b=4,a-b=3,那么a2-b2=.【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案:125.(2021·内江中考)假设m2-n2=6,且m-n=2,那么m+n=.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.答案:31.2.3绝对值观察30

上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值〔absolutevalue)。抽象总结你能明白吗？想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.

议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？

表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较远.

显然|－10|＞|－8|因为点A在点B的左边，所以－10＜－8.

由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.

1．比较以下各组数的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

做一做〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比较它们的大小；〔3〕你发现了什么？判断：(1)假设一个数的绝对值是2

，那么这个数是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；(6)有理数的绝对值一定是正数；(7)假设a＝b，那么|a|＝|b|；(8)假设|a|＝|b|，那么a＝b；(9)假设|a|＝－a，那么a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数(2)绝对值是0的数有几个？各是什么

〔3〕绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？〔4〕绝对值小于10的整数一共有多少个？

(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)x是整数，且＜|x|＜7，求x．

2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么|a|=________4、如果a

的相反数是-，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是___5.如果|x-1|=2，那么x=______．练习一:2.比较大小：│－5││－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.绝对值等于6的数有

绝对值是0的数是

。

-6和+603.判断〔对的打“√〞，错的打“×〞〕：

〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。()〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。()〔3〕│－32︱的相反数是32()〔4〕如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等()〔5〕互为相反数的两个数的绝对值相等()

0abc那么│a││c│,│b││c│4.有三个数a、b、c在数轴上的位置如以下图所示那么a、b、c三个数从小到大的顺序是：C

＜b

＜a＜＜5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数〕答：记为-8的足球质量好一些。因为│－2