2019年数学教育大会数学新高考培训教材的整体安排与特色课件

北师大版教材整体设计与特色一、编写思路/WritingThought全面贯彻《普通高中课程方案（2017年版）》与《普通高中数学课程标准（2017年版）》的精神与要求，落实“立德树人”根本任务。依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》，整体把握高中数学体系，抓住数学本质，深度融合数学学科核心素养与课程内容，做好顶层设计和章节落实。传承原教材的优势，进一步凸显教材特色；不断创新，使教材更加易教、好学，形成新的特色。采用“边学习、边编写、边实践、边改进、边提高”的工作方式，促进教材编写队伍的专业水平全面提升。二、修订目标/RevisingGoals体现“以人为本”，落实“立德树人”根本任务，使教材成为促进所有学生发展的平台，为不同的学生发展提供选择的空间。好学，好教。完善、发展教材专业编写队伍，实现3个“三结合”：大学教师、一线教师（教研员和中学教师）、学科编辑专业人员的三结合；老、中、青专业人员的三结合；数学、数学教育理论、数学教学实践专业人员的三结合。1使核心素养与高中数学内容有机结合，成为发展学生核心素养的载体三、教材特色/TextbookCharacteristics让每一个数学核心素养融入数学内容每一章作为单元，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升三角函数两个实数集的对应关系建立任意角三角函数推广任意角、建立弧度制对函数概念的再认识让每一个数学核心素养融入数学内容以“三角函数概念形成过程”为例，融入核心素养--数学抽象强调从几何背景理解向量概念引入物理量感悟向量实际背景章前语强调向量意义向量的应用落实运算能力每一章作为单元，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实以“平面向量及其应用”为例，落实主要核心素养--数学运算依托长方体全面地认识立体几何借助长方体理解基本事实在长方体中认识点、线、面及其位置关系以“立体几何初步”为例，落实主要的核心素养--直观想象每一章作为主题，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升以“促进学生数学建模核心素养水平提升”为例,展示教材的处理方式与落实核心素养的思路教材凝聚我国开展“中学数学建模活动”近30年的经验，使数学建模活动既与课程内容有机融合，又凸显数学建模活动的全过程；教材注重促进学生的实践能力和应用能力的发展，整体设计数学应用，系统落实“数学建模活动与数学探究活动”的内容主线，由浅入深，操作性强。教材编写设计了四个层次：感悟数学应用1学习数学模型2学习数学建模3实践数学建模4在各个学习内容的开始，教材从实际问题出发提出问题，引出知识，甚至为此还设立了单独的节。例如，必修第一册在“函数”一章的开篇就是“§1生活中的变量关系”，而必修第二册在向量的第一节不是“§1平面向量的概念”，而是“§1从位移、速度、力到向量”。在所有的学习内容中都安排了所学知识的应用问题。例如，在“数列”这章，学完数列的知识以后，设立了一节“§4数列在日常经济生活中的应用”。之所以强调“日常经济生活”，是想充分显示数学的应用离百姓生活如此之近，对个人的生活有如此重要的影响。感悟数学应用以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升

学习了数学的概念、定理和公式之后，本套教材还从数学模型的角度加以理解。这样做的意义有三：一是进一步深化对数学的理解；二是强化具体又抽象的数学模型的广泛应用性；三是经过尝试合理地使用数学模型解决一些实际问题，为数学建模的学习奠定基础。为了体现数学模型在数学建模中的基础地位，必修第一册特意安排了专门的学习内容。例如，在函数概念（指数函数、对数函数）学习之后，专门设立了“函数应用”一章，从“实际问题的函数刻画、用函数模型解决实际问题”两部分展开，让学生体验用函数表达实际问题，用函数的性质解决实际问题的过程。学习数学模型

从认知规律来说，做数学建模之前要先学习数学建模。本套教材在高一上册的最后，设计了一章“数学建模活动（一）”。使学生初步感受“为什么做数学建模，什么是数学建模，怎么做数学建模”。（1）从著名的“七桥问题”入手，带着学生走近数学建模；（2）以一个交通信号灯下的汽车通行问题引导学生明确数学建模的基本步骤，即带着学生走进数学建模；（3）讲明数学建模活动是运用数学模型自主研究解决实际问题的综合实践活动，其形式是课题研究，并以“驾驶摩托车飞跃黄河”为例，学习怎样“选题、开题、做题、结题”。学习数学建模以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升

解决实际问题的数学建模过程是实践活动，这一活动的开展是需要较长时间的。

在必修第二册教材中，在学完三角函数和向量之后，教材设计了“数学建模活动（二）”，其中既有指定性的建模实践（以测量学校内外的建筑物为任务，学生要设计测量方案，选择甚至开发测量工具，形成测量报告），又有学生建模实践的展示交流。

在选择性必修第一册教材进一步以案例理解数学建模，设计了“数学建模活动（三）”，并要求进行数学建模结题交流。实践数学建模以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升2整体把握数学，凸显数学内容主线，揭示数学本质三、教材特色/TextbookCharacteristics教材重视数学的整体性，突出“主线—主题—单元--核心内容”的基本脉络，揭示数学的本质。函数主线几何与代数主线概率与统计主线数学建模与数学探究活动主线函数主线几何与代数主线概率与统计主线数学建模活动与数学探究活动主线揭示数学本质例如，把向量基本定理（一维、二维、三维）贯穿向量及其应用；

距离（长度）本质是最值——用垂直-法向量体现出来；

弧度的本质是用长度来度量角的大小；

y＝Asin(ωx＋φ)的核心是周期性和位相；

三角函数诱导公式的本质是对称性；

随机变量的本质是映射——分布；

二项式定理的构造性证明本质是体现运算规则；等等。

教材充分体现揭示本质的过程，引导学生理解、掌握。

揭示数学本质例如，

在对数的图象与性质的学习中，突出对数与指数互为反函数，用反函数的思想展现出来。教材是这样给出的：3通过丰富的形式促进学生学会学习数学三、教材特色/TextbookCharacteristics《标准（2017年版）》在课程目标中指出：“通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神”。基于上述目标，教材充分关注了学生“会学数学”。教材承担了引导学生学习数学的责任，使学生会学数学，包括敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。主编寄语强调从“学会”到“会学”，突出“授之以鱼，不如授之以渔”和问题在数学中的重要性。学习指导为学生利用信息技术学习数学知识、数学文化提供学习指导。知识结构图每章的“本章小结”都有一个知识结构图。本套教材的知识结构图并不是知识点的简单汇集，而是体现知识之间的逻辑关系、先后顺序等，以便更好地帮助学生形成总结、反思的习惯。例如：必修第一册第六章知识结构图提出需要关注的问题每章结束时，都设置了本章需要关注的核心问题，一般在5个左右。通过这些问题，让学生在回顾已学知识的基础上，再次认识本章的内容，抓住本章学习的关键。例如：有层次地展开数学探究（1）在所有章节普遍设置了以探究为特征的“思考交流”栏目

例如，在学习基本不等式时，“思考交流”的内容是“借助一个图形自己去发现其中的不等式”，这里引导学生关注代数结论的几何解释，这个过程也提供给学生一种探究的思路和方法。（2）在知识内容中渗透探究的方法教材不仅对数学结论给予适当的论证，还展示探究、发现数学结论的思维过程，为学生学习探究方法提供资源。（3）设置数学探究课教材在选择性必修第一册和第二册分别从几何和代数两方面各安排了一次“数学探究活动”“空间向量与立体几何”最后一节是“§5数学探究活动（一）：正方体截面探究”“导数及其应用”最后一节是“§8数学探究活动（二）：探究函数性质”信息技术的应用设置“信息技术应用”栏目正文拓展窗口设计“信息技术建议”介绍数学软件4整体设计数学应用，系统落实”数学建模活动与数学探究活动”三、教材特色/TextbookCharacteristics数学建模活动是所有学生都要参与的综合实践课程，是难度较大、综合能力要求较高的学习内容，需要因材施教，教材为因材施教提供了相应的资源准备。01数学建模活动循序渐进，从时间上历经整个高中学习阶段。02为不同层次的学生创造适合的数学建模的学习空间。03突出自主性、开放性。04建模从应用做起，做好与数学应用的光滑连接，彰显建模的教育价值5全面设计数学文化，使数学文化与数学课程深度融合三、教材特色/TextbookCharacteristics重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划了各类“数学文化”栏目，例如：学习指导、名人名言、阅读材料、拓展窗口、建模选材，并在习题中呈现了对数学文化理解的要求。数学文化尽可能散布在各个章节。“数学文化”的整体设计

重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划了各类“数学文化”栏目。学习指导名人名言阅读材料“数学文化”的整体设计拓展窗口选材突出普及数学文化阅读材料，设计数学文化作业6情境设计，贴近学生；问题引领，凸显本质三、教材特色/TextbookCharacteristics情境设计，贴近学生情境引入时，考虑大多数学生的认知水平，让每一位学生在情境中都能有所收获和发展。例如，教材在引入分层随机抽样时，以学校常做的教师满意度的调查活动为情境引入，学生熟悉具体的抽样过程，有利于概念的抽象形成。情境设计，贴近学生；问题引领，凸显本质问题引领，凸显本质问题是数学的灵魂。以问题为载体，可以激发学生探究知识本质的兴趣。问题是思维的助力器，教材中以问题为引领，让学生经历从感知知识到提炼知识本质的过程。例如，在引入直线的倾斜角和斜率时，直接抓住位置确定和倾斜角确定的本质。7栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰三、教材特色/TextbookCharacteristics栏目设计，引导思维栏目设计的定位是引导学生积极思考，为培养学生的创造性思维开辟广阔的空间，只有这样教材才能具有可读性。例如，选择性必修第一册教材第二章第3.1节中的“思考交流”栏目，是以问题的形式对抛物线的标准方程进行总结，引发学生的进一步思考。栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰强调过程，逻辑清晰在重视过程的基础上突出逻辑。有逻辑的过程才能把数学留在学生脑子里。例如，本套教材在讲解各类函数的过程，都是先从概念讲起，然后画出图象，根据图象得出函数的性质，最后是函数的实际应用。整个研究过程，逻辑思维清晰，有利于学生形成函数模型的解决方法。8结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣三、教材特色/TextbookCharacteristics通过数形结合、信息技术工具等，教材实现知识呈现的图文并茂，使得学生学习的积极性得以激活，同时使得一些教学重难点得以有效化解，将抽象枯燥的数学知识形象直观、立体动态地展现出来，有效地激发了学生对数学学习的兴趣。结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣例如，在研究空间向量时，通过GeoGebra软件的3D功能实现空间向量的展示，激发学生学习的兴趣。9系统设计习题，使题量合理、比例适当、难易适度，创新习题类型三、教材特色/TextbookCharacteristics习题是教材的重要组成部分，在编写教材的同时整体设计习题。一方面，注重提高习题的有效性，科学、准确地把握习题的容量、难度，防止“题海战术”；另一方面，注重开发一些具有应用性、开放性、探究性的问题。在解决这类问题的过程中，学生不仅能掌握知识技能，还能进一步感悟数学的基本思想，积累数学思维的经验，促进学生数学核心素养的提升。题量合理、比例适当、难易适度、创新习题类型具有基础性、选择性、发展性和多样性的练习、习题，题量合理，紧密结合章节的主要内容，供学生自主选择，满足学生的不同成长需求。比例适当题量合理难易适度创新多样化习题类型充分体现数学建模数学文化例题、练习、习题、复习题各司其能，合理搭配，服务于学生逐步理解并掌握高中课程的学习内容。习题一般分A组、B组，复习题分A组、B组、C组。练习由浅入深，逐层深入，对不同层次的学生提供了不同的学习资源。题目类型、呈现方式丰富多样，具有一定的弹性，适应学生学习个性化需求，增大习题功能。通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。注重数学文化的渗透，弘扬传统文化也在习题中给予充分的重视。难易适度各层次题目对应的评价标准题目层次素养水平展示方式适合的学生水平练习水平一常规问题、情境简单全体学生，学业质量水平一习题复习题A组水平一、水平二常规问题、情境简单全体学生，学业质量水平一B组水平二、水平三常规问题、非常规问题、情境较复杂多数学生，学业质量水平二复习题C组水平三非常规问题、开放性问题、情境复杂部分学生，学业质量水平三创新多样化习题类型按题型设计选择题填空题解答题计算题证明题作图题按情境设计应用性问题总结式问题类比型问题举例问题满足学生自主探究讨论性问题研究性问题开放性问题探究性问题拓展学生的数学视野建模问题收集整理信息问题阅读型问题……探究性问题：必修第一册习题4—3中的B组第4题研究性问题：必修第二册习题2—5中的B组第2题数学建模、数学应用、数学文化在习题中得到充分体现带着学生解决实际中的数学建模问题，在习题中予以体现。注重数学文化的渗透，弘扬传统文化在习题中给予充分的重视。数学建模、数学应用、数学文化在习题中得到充分体现教材通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。四、内容变化/ContentChange必修课程比原来减少了2学分选择性必修课程比文科的多2学分，与理科学分相同与《标准（实验）》的文科相比与《标准（实验）》的理科相比减少的内容映射、三视图、算法、系统抽样、几何概型、二元一次函数与简单线性规划、推理与证明、框图映射、三视图、算法、系统抽样、几何概型、二元一次函数与简单线性规划、推理与证明、定积分与微积分基本定理增加的内容有限样本空间、百分位数、数学建模活动与数学探究活动、空间向量与立体几何有限样本空间、百分位数、数学建模活动与数学探究活动弱化的内容计数原理、常用逻辑用语计数原理、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程五、教材编排/TextbookArrangement教材特别重视数学的整体性，突出“主线—主题—核心内容”的基本脉络，揭示数学的本质。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确给出了函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，形成了高中课程的内容结构。主线及主线间的基本关系主线—单元（章/节）主线单元（章/节）预备知识必修第一册

第一章预备知识§1集合§2常用逻辑用语§3不等式§4一元二次函数与一元二次不等式函数必修第一册第二章函数第三章指数运算与指数函数第四章对数运算与对数函数第五章函数应用必修第二册第一章

三角函数第四章三角恒等变换选择性必修第二册第一章数列第二章导数及其应用几何与代数必修第二册第二章平面向量及其应用第五章复数第六章立体几何初步选择性必修第一册第一章直线与圆第二章圆锥曲线第三章空间向量与立体几何主线—单元（章/节）主线单元（章/节）概率与统计必修第一册第六章统计第七章概率选择性必修第一册第五章计数原理第六章概率第七章统计案例数学建模活动数学建模活动的体现具有以下层次：感悟数学应用学习数学模型学习数学建模实践数学建模必修第一册第八章数学建模活动（一）必修第二册第三章数学建模活动（二）选择性必修第一册第四章数学建模活动（三）数学探究活动选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何§5数学探究活动（一）：正方体截面探究选择性必修第二册第二章导数及其应用§8数学探究活动（二）：探究函数性质数学文化众多章节：名人名言、阅读材料和拓展窗口等各主线和单元的课时分配必修课程课时分配表主线单元（章/节）课标建议课时本版教材课时预备知识集合18416常用逻辑用语5相等关系与不等关系3一元二次方程和一元二次不等式3+1=4函数函数概念与性质526+1=752幂函数、指数函数、对数函数5+1+8+1=15三角函数14+1+8+1=24函数应用5+1=6

几何与代数平面向量及其应用4218+1=1940复数5+1=6立体几何初步14+1=15概率与统计概率208+1=920统计10+1=11数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动63+2=55机动6比机动前少5各主线和单元的课时分配选择性必修课程课时分配表主线单元课标建议课时本版教材课时函数数列3013+1=1430一元函数导数及其应用14+1+1=16几何与代数空间向量与立体几何4415+1=1646平面解析几何15+1+13+1=30概率与统计计数原理268+1=927概率10+1=11统计6+1=7数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动41+1+2=44机动4比机动前多3教材各册章节安排必修第一册第一章预备知识§1集合§2常用逻辑用语§3不等式§4一元二次函数与一元二次不等式第二章函数§1生活中的变量关系§2函数§3函数的单调性和最值§4函数的奇偶性与简单的幂函数第三章指数运算与指数函数§1指数幂的拓展§2指数幂的运算性质§3指数函数第四章对数运算与对数函数§1对数的概念§2对数的运算§3对数函数§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较﹡§5信息技术支持的函数研究第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解§2实际问题中的函数模型第六章统计§1获取数据的途径§2抽样的基本方法§3用样本估计总体分布§4用样本估计总体的数字特征第七章概率§1随机现象与随机事件§2古典概型§3频率与概率§4事件的独立性第八章数学建模活动（一）§1走近数学建模§2数学建模的主要步骤§3数学建模活动的主要过程教材各册章节安排必修第二册第一章三角函数§1周期变化§2任意角§3弧度制§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质§5正弦函数、余弦函数的图象及性质再认识§6函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象§7正切函数§8三角函数的简单应用第二章平面向量及其应用§1从位移、速度、力到向量§2从位移的合成到向量的加减法§3从速度的倍数到向量的数乘§4平面向量的基本定理及坐标表示§5从力的做功到向量的数量积§6平面向量的应用第三章数学建模活动（二）§1建筑物高度的测量§2测量和自选建模作业的汇报交流第四章三角恒等变换§1同角三角函数的基本关系§2两角和与差的三角函数公式§3二倍角的三角函数公式第五章复数§1复数的概念及其几何意义§2复数的四则运算﹡§3复数的三角表示第六章立体几何初步§1基本立体图形§2直观图§3空间点、直线、平面之间的位置关系§4平行关系§5垂直关系§6简单几何体的再认识教材各册章节安排选择性必修第一册第一章直线与圆§1直线与直线的方程§2圆与圆的方程第二章圆锥曲线§1椭圆§2双曲线§3抛物线§4直线与圆锥曲线的位置关系第三章空间向量与立体几何§1空间直角坐标系§2空间向量与向量运算§3空间向量基本定理及向量的直角坐标运算§4向量在立体几何中的应用§5数学探究活动（一）：正方体截面探究第四章建模活动（三）§1数学建模实例§2数学建模结题交流第五章计数原理§1计数原理§2排列§3组合§4二项式定理第六章概率§1随机事件的条件概率§2离散型随机变量及其分布列§3离散型随机变量的均值与方差§4二项分布与超几何分布§5正态分布第七章统计案例§1一元线性回归§2成对数据的线性相关性§3独立性检验教材各册章节安排选择性必修第二册第一章数列§1数列§2等差数列§3等比数列§4数列在日常经济生活中的应用﹡§5数学归纳法第二章导数及其应用§1平均变化率与瞬时变化率§2导数的概念及其几何意义§3导数的计算§4导数的四则运算法则§5简单复合函数的求导法则§6用导数研究函数的性质§7导数的应用§8数学探究活动（二）：探究函数性质栏目设计教材栏目设计问题提出结合即将“抽象概括”中的各种数学关系，提出与讲授内容相关的数学问题。分析理解对“问题提出”中的数学问题进行分析，逐步帮助学生理解所讲授的数学知识。实例分析提供与讲授内容相关的、熟悉的、便于理解的实例，帮助学生尽快进入相关情境。抽象概括借助数学语言，将实例中蕴含的各种关系抽象为数量和数量关系、图形和图形关系。思考交流提出具有思考价值的问题，供学生在课堂进行交流，从而加深对讲授知识的理解。章后小结在每章末尾处设置“本章小结”，帮助学生对一章内容进行梳理、复习。知识结构：帮助学生梳理已学知识之间的逻辑关系，养成总结、反思的学习习惯；学习要求：重申课标要求；需要关注的问题：列举值得关注的核心问题，以帮助学生对本章内容进行再梳理、再认识，抓住本章的关键内容。练习、习题、复习题在每课时、整节、整章内容后，教材分别设置练习、习题和复习题，以帮助学生对相关内容进行巩固。题量、难度根据所讲授内容而定。其他栏目阅读材料、学习指导、信息技术应用、名人名言、数学文化扩展窗口等栏目。六、教材难度/TextbookDifficulty控制难度的原则控制难度的措施整体把握《普通高中数学课程标准（2017年版）》关于知识的了解、理解程度的要求；全面把控核心素养