2022年浙教初中数学八上《逆命题和逆定理》课件2

2.5逆命题和逆定理问题1:什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题．

命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题

观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？互逆命题的关系1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题。2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系。3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。做一做说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：⑴长方形有两条对称轴。⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑶磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。有两条对称轴的图形是长方形。是假命题平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题

写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并判断逆命题的真假。APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上（2）当点P不在线段AB上时，作PCAB于点O。OC证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平行线上

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。

所有定理都有逆定理，对吗？×逆定理（1）等腰三角形的两个底角相等。做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（2）内错角相等，两直线平行。

如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。两直线平行，内错角相等。（3）对顶角相等.做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××做一做:

求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。ABCD1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的