电路综合实验课程

电路综合实验课程第1页，课件共113页，创作于2023年2月理论课程主要目的电工测量→电磁测量电气测量的方法常用的电工仪表结构、原理和使用方法实验数据的记录和数据处理测量结果和测量误差第2页，课件共113页，创作于2023年2月理论课安排第一章测量的基本知识第二章电测量仪表第3页，课件共113页，创作于2023年2月第一章测量的基本知识（1）1－1测量和测量单位1－2电学量具1－3测量的分类1－4电工仪表的分类1－5仪表误差1－6误差的表示方法1－7测量误差及其处理方法第4页，课件共113页，创作于2023年2月第一章测量的基本指示（2）1－8工程上最大测量误差的估计1－9有效数字及数据处理1－10计算误差1－11实验数据的记录与整理第5页，课件共113页，创作于2023年2月第二章电测量仪表2－1电测量指示仪表概述2－2磁电系测量机构2－3磁电系仪表2－4电磁系仪表2－5电动系仪表2－6电动系功率表2－7静电系仪表2－8数字式仪表的构成和基本原理2－9DT-830型数字万用表2－10MF-10型模拟万用表第6页，课件共113页，创作于2023年2月1－1测量和测量单位测量－－就是使用实验的方法被测量→单位量测量是一个过程

第7页，课件共113页，创作于2023年2月1－1测量结果的表达

(1－1)其中，X—被测量；AX—数字值；X0——单位量第8页，课件共113页，创作于2023年2月1-1国际制单位－SI－(1)共七个基本量：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度;1．长度单位——米(m)1米等于光在真空中1/299，792，458秒的时间间隔内所行进路程的长度。2．质量单位——千克(kg)千克等于国际计量局保存的铂铱合金国际千克原器的质量。第9页，课件共113页，创作于2023年2月1-1国际单位制－(2)3．时间单位——秒(s)秒是对应于铯－133原子基态的两个超精细能级跃迁辐射的9,192,631,770个周期的持续时间。4．电流单位——安培(A)在两根放在真空中，相距1米的无限长而圆，截面可以忽略的平行直导线内，通以恒定电流，使这两根导线之间每米长度上产生的力，等于2×10-7牛顿。这个恒定电流既定为1安培。第10页，课件共113页，创作于2023年2月1-1国际单位制－(3)5．热力学温度单位——开尔文(K)开尔文是水三相点热力学温度的1/273.16。6．物质的量单位——摩尔(mol)摩尔是一系统的物质的量。构成物质系统的结构粒子数目和0.012kg碳—12的原子数目相等，则这个系统的物质的量为1摩尔。在使用摩尔这个单位时，结构粒子应予指明，可以是原子、分子、离子、电子、光子及其它粒子，或是这些粒子的特定组合。第11页，课件共113页，创作于2023年2月1-1国际单位制－(4)7．光强度单位——坎德拉(cd)坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度。该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（1/683）（W/sr）第12页，课件共113页，创作于2023年2月1-1国际单位制－(5)国际单位制还有两个辅助单位。1．平面角单位——弧度(rad)弧度是一圆内两条半径之间的平面角，这两条半径在圆周上截取的弧长等于半径。2．立体角单位——球面角(sr)球面角是一个立体角，其顶点位于球心，它在球面上截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。第13页，课件共113页，创作于2023年2月表1－1电磁学单位的部分SI导出单位

物理量定义公式名称符号SI单位SI基本单位电量Q=It库仑Cs·A电势U=W/q伏特VW/Am2·kg·s-3·A-1电容C=q/U法拉FC/Vm-2·kg-1·s4·A2电阻R=U/I欧姆ΩV/Am2·kg·s-3·A-2电导g=1/R西门子SA/Vm-2·kg-1·s3·A2电场强度E=U/d伏特每米V/mV/mm2·kg·s-3·A-1磁通ΔΦm=EΔt韦伯WbV·sm2·kg·s-2·A-1磁感应强度B=Φm/s特斯拉TWb/m2kg·s-2·A-1磁场强度H=I/(2πr)安培每米A/mA/mm-1·A第14页，课件共113页，创作于2023年2月表1－2SI词头(十进位数及分数)因数101810151012109106103102101原文(法)exapetateragigamegakilohectodeca中文艾可萨拍它太拉吉加兆千百十符号EPTGMkhda因数10-110-210-310-610-910-1210-1510-18原文(法)decicentimillimicronanopicofemtoatto中文分厘毫微纳诺皮可飞母托阿托符号dcmμnpfa第15页，课件共113页，创作于2023年2月1-1我国的法定计量单位(1)国际单位制的基本单位；(2)国际单位制的辅助单位；(3)国际单位制中具有专门名称的导出单位；(4)国家选定的非国际单位制单位；(5)由以上单位构成的组合形式的单位；(6)由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位。法定单位的定义、使用方法等，由国家计量局另行规定。第16页，课件共113页，创作于2023年2月1-2电学量具1.基准器2.标准器3.工作量具4.测量仪器第17页，课件共113页，创作于2023年2月1-2基准器定义：用现代科学技术所能达到的最高准确度来复现和保存测量单位的量具。电压基准器、电阻基准器及计算电容基准器。第18页，课件共113页，创作于2023年2月1－2标准器定义：标准器的准确度低于基准器，供计量中心对工作量具作检定或标定时使用。分为：一等标准器和二等标准器。电动势(电压)标准器、电阻标准器、电容标准器、电感标准器及互感标准器等。第19页，课件共113页，创作于2023年2月1－2工作量具定义：供日常测量使用。分级：按准确度（或年变化）电学中常用的：标准电池、标准电阻、标准电容和标准电感。第20页，课件共113页，创作于2023年2月1-2测量仪器定义：将被测量与量具作比较的设备。例如：天平第21页，课件共113页，创作于2023年2月1-2测量设备定义：实现测量过程的技术工具的总和。包括：量具、测量仪器以及其它技术工具。第22页，课件共113页，创作于2023年2月1-3测量的分类一、测量方式→测量结果二、测量方法→测量数据第23页，课件共113页，创作于2023年2月1-3测量方式1、直接测量2、间接测量3、组合测量第24页，课件共113页，创作于2023年2月1-3直接测量定义：被测量与量具直接在比较仪器上作比较，或者采用事先刻好刻度数的仪表测量，从而求得被测量的数值。例子：用电流表测量电流，用电桥测量电阻。第25页，课件共113页，创作于2023年2月1-3间接测量定义：利用被测量与某些中间量之间的函数关系，先测出中间量，然后通过计算公式，算出被测量的数值。例子1：例子2：根据P=UI及R=U/I，测量U及I，求P和R。第26页，课件共113页，创作于2023年2月1-3组合测量定义：如果被测量有多个，被测量与中间量之间的函数关系式中将会有多个未知量，这样一来，不可能通过对中间量的一次测量而求得多个被测量的数值。这时需要通过改变测量条件获得某一可测量的不同组合，测出这些组合的中间量数据，解联立方程组求出未知的被测量。第27页，课件共113页，创作于2023年2月1-3组合测量－例子例子：标准电阻的电阻值与温度之间存在下列关系：第28页，课件共113页，创作于2023年2月1-3测量方法1、直读测量法2、比较测量法由测量精度分类：精密测量(实验室测量)；工程测量(技术测量)。第29页，课件共113页，创作于2023年2月1-3直读测量法定义：应用仪表(仪器)测量被测量，根据仪表(仪器)的读数来判断被测量的大小。例子：安培表测量电流，用欧姆表测量电阻。注意：与量具的间接比较。第30页，课件共113页，创作于2023年2月1-3比较测量法定义：被测量与标准量具在比较仪器中作比较，从而求得被测量的测量方法。特点：准确度高，手续复杂，速度慢。三种：

(1)、零值法；

(2)、差值法；

(3)、替代法。第31页，课件共113页，创作于2023年2月1-3零值法定义：被测量与已知量在比较仪器中比较时，这两种量对仪器的作用相消为零。例子：用天平和砝码测量物体的质量属于零值法。特点：已知量是可变的。第32页，课件共113页，创作于2023年2月1-3零值法测电阻RX=R0·R1/R2

测量准确度决定于标准电阻的准确度和指零仪器的灵敏度。第33页，课件共113页，创作于2023年2月1-3差值法－－测电势定义：将被测量与已知量作比较，通过测量仪表测量这两个量的差值或正比于差值的量，从而求得被测量。EX＝E0＋ΔE

特点：差值ΔE越小，测量结果的准确度越高。第34页，课件共113页，创作于2023年2月1-3替代法－－测电阻定义：被测量X与已知量A通过测量装置作异时(非同时)比较，当两者的效应相同时，它们的数值必然相等。特点：测量装置的误差不影响测量结果；要求测量装置有响应的灵敏度和短时的稳定性，测量结果的准确度仅决定于用于替代已知量。第35页，课件共113页，创作于2023年2月1-4电工仪表的分类定义：测量各种电磁量的仪表仪器。分为：(1)直读仪表类(电测量指示仪表)－安培表；(2)比较仪器类：交直流电桥、交直流补偿式的测量仪器。第36页，课件共113页，创作于2023年2月1-4直读仪表类分类按准确度等级：十个等级；按使用环境条件：A、A1、B、B1、C共5个组。按外壳防护性能，分为普通、防尘、防溅、防水、水密、气密、隔爆等7种类型。按仪表防御外界磁场或电场影响的性能，分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ共4等。按读数装置，分为指针式、光指示式。按使用方式，分为安装式，可携式等。按工作原理，分为磁电系、电磁系、电动系、感应系、静电系等。第37页，课件共113页，创作于2023年2月1-5仪表误差一、基本误差(在规定的仪表工作条件下)二、附加误差(超过仪表的规定工作条件下)第38页，课件共113页，创作于2023年2月1-5基本误差定义：在规定的工作条件下，由于仪表本身的内部特性和质量方面的缺陷等所引起的误差，叫做基本误差。电测量指示仪表的正常工作条件：(1)周围环境温度为20℃±2℃或为标度盘上所注明的温度；(2)仪表按标度盘上所注明的工作位置放置；(3)除地磁场外没有外界磁场、电场、并置仪表及铁磁物质的影响；(4)对于交流仪表来说，电流的波形是正弦波，频率为50(±2%)Hz或为标度盘上所注明的数值。第39页，课件共113页，创作于2023年2月1-5基本误差上述条件是仪表在刻度时必须遵守的，所以又叫刻度条件。引起基本误差的因素：摩擦误差、轴隙误差、不平衡误差、标度尺分度和装配不正确误差、游丝(张丝、吊丝)永久变形的误差、读数误差和内部电磁场误差等等。第40页，课件共113页，创作于2023年2月1-5附加误差定义：当仪表不是在规定的正常工作条件下使用时，仪表的总误差中除基本误差外，还包含有附加误差。第41页，课件共113页，创作于2023年2月1-6误差的表示方法一、绝对误差二、相对误差三、引用误差(示值误差)第42页，课件共113页，创作于2023年2月1-6绝对误差定义：测量值AX与被测量真值A0之差称为绝对误差△。△＝AX－A0(1-1)第43页，课件共113页，创作于2023年2月1-6绝对误差－－例1－1例1－1图1－4为检验电压表的电路。其中VX是被检验电压表，V0是标准电压表。设被检验电压表读数为UX＝100V，标准电压表读数U0＝101.2V，则此被检验电压表在示值为100V处的绝对误差为△＝UX－U0

＝100－101.2＝－1.2

第44页，课件共113页，创作于2023年2月1-6相对误差相对误差γ等于绝对误差Δ与被测量真值A0之比，并用百分数表示，即γ＝(Δ/A0)×100%(1-2)由于测量值与真值相差不大，式(1-2)中的A0可以用AX替代，相对误差可以表示为γ＝(Δ/AX)×100%(1-3)第45页，课件共113页，创作于2023年2月1-6相对误差－－例1－2例1－2图1－5所示电路中，电流表AX的示值为IX＝5A。而标准电流表A0的示值为I0＝5.04A。此时AX示值的相对误差为如果按式(1-3)计算第46页，课件共113页，创作于2023年2月1-6引用误差定义：指示仪表示值的绝对误差Δ与其测量上限Am的比，并用百分数表示。用表示引用误差，则有

(1-4)第47页，课件共113页，创作于2023年2月1-6最大引用误差定义：由于仪表不同刻度点上的绝对误差不一定都是相等，其值有大有小，符号有正有负，取标尺工作部分所出现的最大绝对误差Δm与仪表上量限Am之比，称为最大引用误差，用γn·m表示，即

(1-5)第48页，课件共113页，创作于2023年2月1-6国家标准由于仪表不同刻度点上的绝对误差不相同，为了使用安全起见，国家标准规定仪表的准确度等级用最大引用误差表示。国家标准《电测量指示仪表通用技术条件》(代号为GB776－76)规定，仪表准确度分为7级。它们的基本误差在标尺工作部分的所有分度线上不应越过表2－4的规定。仪表的准确等级0.10.20.51.01.52.55.0基本误差±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5±2.5±5.0第49页，课件共113页，创作于2023年2月1-6附加误差－－温度当仪表的工作条件不符合规定的正常工作条件式，会使仪表出现附加误差，附加误差的表示方法与基本误差相同，在国家标准GB776－76对附加误差作了相应的规定。例如温度影响，当环境气温从额定温度改变至GB776-76规定的范围内时，温度每改变10℃，仪表指示值的改变不超过表2－5的规定值。等级组别允许的指示值改变％0.10.20.51.01.52.55.0A、A1组±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5.±2.5.±5.0B、B1组±0.1±0.15±0.4±0.8±1.2±2.0±4.0C组――±0.15±0.3±0.5±0.8±1.2±2.5第50页，课件共113页，创作于2023年2月1-6附加误差－－外磁场又如外磁场影响，直流仪表如处在强度为400A/m的直流均匀外磁场，且在最不利方向的情况下，交流仪表在同频率的强度为400A/m的正弦变化的交流均匀外磁场且在最不利方向和相位的情况下，仪表指示值的改变不应超过表2－6的规定值。仪表准确度等级允许的仪表指示值改变％Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级0.1;0.2;0.5±0.5±1.0----1.0;1.5±0.5±1.0±2.5--2.5;5.0±0.5±1.0±2.5±5.0第51页，课件共113页，创作于2023年2月1-6准确度与量限－－例1－3例1－3设有一待测电压为100V，如果采用0.5级0～300V和1.0级0～100V的两个电压表分别测量，求测量的最大可能相对误差各为多少？解：①用0.5级0～300V电压表测量时，可能出现的最大绝对误差为最大可能的相对误差为②用1.0级0～100V电压表测量时，可能出现的最大绝对误差为最大可能相对误差为第52页，课件共113页，创作于2023年2月1-6准确度与量限－例1－4例1－4用一个0.5级0～10A的电流表分别测量2A、5A、8A和10A电流，试计算测量时的最大可能相对误差。解：电流表可能出现的最大绝对误差为测量2A时的最大可能相对误差为测量5A时的最大可能相对误差为测量8A时的最大可能相对误差为测量10A时的最大可能相对误差为第53页，课件共113页，创作于2023年2月1-6准确度与量限－2/3Am此例说明只有仪表工作在满量限时，测量结果的准确度才等于仪表的准确度，所以不可将仪表的准确度和测量结果的准确度混为一谈。选择仪表时要纠正单纯追求高准确度，应当根据测量准确度的要求合理选择仪表的准确度等级和仪表的测量上限。为了充分利用仪表的准确度，被测量的值应大于仪表测量上限的三分之二，这时仪表可能出现的最大相对误差为即测量误差不会超过仪表准确度等级数值百分数的1.5倍。根据同样理由，当用高准确度等级的指示仪表检验低准确度等级的指示仪表时，两种仪表的测量上限应选择得尽可能一致。第54页，课件共113页，创作于2023年2月1-7测量误差及其处理方法系统误差随机误差测量技术中的有关术语第55页，课件共113页，创作于2023年2月1-7系统误差定义来源特点消除系统误差常用的方法第56页，课件共113页，创作于2023年2月1-7系统误差的定义定义：相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均保持不变的误差，或当条件改变时，按某一确定的已知规律而变的误差。恒定系统误差和变值系统误差已定系统误差和未定系统误差第57页，课件共113页，创作于2023年2月1-7系统误差的来源工具误差：在测量时所使用的测量仪表、仪器及附件等不准确所引起的基本误差。环境误差：当测量条件偏离规定的正常工作条件时，由于环境的温度、外界电磁场、电源电源、频率或波形等因素的影响，使得测量产生附加误差。人员误差：由于测量者的生理特点、反应速度和固有习惯所引起的误差。方法误差：由于测量方法不完善，所依据的理论不一致所产生的。第58页，课件共113页，创作于2023年2月1-7系统误差的基本特点非随机变量：不服从统计规律，而是满足某种确定的函数关系。重现性：若测量条件不变，则重复测量时，系统误差可以重现。可修正性：由于系统误差可以重现，因此可加以修正。第59页，课件共113页，创作于2023年2月1-7消除系统误差的常用方法

－消除来源消除产生误差的来源：测量前，仔细检查全部测量仪器的调整和安放情况，将仪表指示针调好零位，检流计调好水平，为防止仪器之间的互相干扰，应将它们合理布局，测量应在外界条件比较稳定时进行。第60页，课件共113页，创作于2023年2月1-7用校正方法消除系统误差从式(1-1)得知，绝对误差，现在取校正值C(校正值是与绝对误差等值反号的值)，即C＝－Δ这样，可以得出A0＝AX+C。为了消除系统误差，在测量前，先检定全部测量仪表，确定它们的校正值。同时，检查各种影响值（温度、频率、波形、电磁场等）对各种测量仪表指示值的影响情况，确定各种校正公式、校正曲线、校正表格等，将测量值加上相应的校正值，就可以得到没有系统误差的测量结果。第61页，课件共113页，创作于2023年2月1-7用替代法消除系统误差在前面介绍过替代法，它是比较测量法的一种。这种方法是在测量条件不变的情况下，用一个数值已知且可调的标准量替代被测量。替代时，仪器的工作状态应保持不变。这样，由测量仪器所引起的恒定系统误差将被消除，测量误差仅与标准量具的误差有关。第62页，课件共113页，创作于2023年2月1-7正负误差补偿法通过适当安排，对同一被测量反复测量两次，使系统误差在测量结果中一次为正，另一次为负。这样，两次测量结果的平均值将与系统误差无关。例如，为了消除外磁场对电流表读数的影响，可在一次测量以后，将电流表位置调转180°，重新测量一次，取前后两次测量结果的平均值，可以消除外磁场带来的系统误差。第63页，课件共113页，创作于2023年2月1-7随机误差定义来源特点第64页，课件共113页，创作于2023年2月1-7随机误差定义在相同的测量条件下，多次重复测量同一被测量时，误差的大小和符号均发生变化，其值时大时小，其符号时正时负，没有确定的变化规律，无法控制也不能事前预知其大小和符号的误差。第65页，课件共113页，创作于2023年2月1-7随机误差的来源随机误差的来源和系统误差相同，所不同的是，它的产生是由于各种互不相关的独立因素围绕各自的平均值随机起伏。例如，温度、湿度均时刻不停地围绕各自平均值起伏变化，所用电源电压也时刻不停地围绕其平均电压起伏变化等等。这些互不相关的独立因素，是人们不能控制的。它们中的每一项的影响及其微小，但很多因素地综合影响就造成了每一次测量值的无规律变化。由于随机误差的出现从表面上看是毫无规律的，具有偶然性，故随机误差亦称为偶然误差。第66页，课件共113页，创作于2023年2月1-7随机误差的特点有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，绝对值很大的误差出现的概率近于零。单峰性：绝对值小的误差出现的机会多，而绝对值大的误差出现的机会少。对称性：当测量次数足够多时，正误差和负误差出现的机会相等。抵偿性：以相同精度测量某一量，当测量次数n无限增多，即n→∞时，随机误差的代数和将趋向零，即∑δi→0，这个特性是由特性3导出的。是由于正负误差的互相抵消。第67页，课件共113页，创作于2023年2月1-7正态方程以Y(δ)表示随机误差δ的概率密度，即误差出现次数，Y(δ)与δ的关系用下面方程表示。式中，σ—标准差，又称为均方根误差σ不是一个具体误差，σ的数值大小说明测量数据的离散程度。第68页，课件共113页，创作于2023年2月1-7随机误差的正态分布正态曲线如果以δ为横坐标，以Y(δ)为纵坐标，作出随机误差特性曲线，如图所示。此曲线称为随机误差的正态分布曲线。图中，σ值越大，曲线越平坦，说明测量数据的离散程度大；σ越小，曲线越陡峭，说明测量数据越集中。第69页，课件共113页，创作于2023年2月1-7粗大误差(疏忽误差)在测量过程中，如果发生读数错误、记录错误、计算错误或因测量条件突然变化等使某些测量值被严重歪曲，产生较大偏差，这种偏差称为疏忽误差。明显超过规定条件下预期数值的误差称为粗大误差。第70页，课件共113页，创作于2023年2月1-7拉依达准则－01根据正态分布计算公式得出：测量值的随机误差δ落在区间[-σ，σ]（即-σ≤δ≤σ）内的概率为0.68269；随机误差落在区间[-2σ，2σ]（即-2σ≤δ≤2σ）内的概率为0.95450；随机误差落在区间[-3σ，3σ]（即-3σ≤δ≤3σ）内的概率为0.99730。这就是说，服从正态分布的随机误差的测量值基本上在区间[-3σ，3σ]内，在[-3σ，3σ]之外的测量值的概率为1-0.9973=0.0027=0.27%。这是一个很小的概率，就是说，绝对值大于3σ的误差就可能是含有疏忽误差。第71页，课件共113页，创作于2023年2月1-7拉依达准则－02由此得出检验疏忽误差的拉依达准则：当某个测量值AXi的随机误差δi的绝对值大于3σ时，即：|δi|=|AXi-A0|>3σ则此误差值是疏忽误差，AXi是含有疏忽误差的不可信值，应予剔除。第72页，课件共113页，创作于2023年2月1-7测量技术的有关术语

—正确度、精确度、准确度

正确度，反映测量结果中系统误差大小的程度。精密度，反映测量结果中随机误差大小的程度。测量精度也简称为精度。准确度，反映测量结果中系统误差和随机误差综合影响的程度。第73页，课件共113页，创作于2023年2月1-7测量中的相关术语－例子：打靶(a)系统误差小，随机误差大；(b)系统误差大，随机误差小；(c)系统误差小，随机误差小，有粗大误差。第74页，课件共113页，创作于2023年2月1-7重复性、再现性重复性：指一个实验室的同一个人，使用同一个仪器(仪表)在短期内对被测量多次测量所得到的结果相同。再现性：指不同实验室的不同人员和仪器(仪表)，对相同被测量分别多次测量所得到的结果相同。第75页，课件共113页，创作于2023年2月1-8工程上最大测量误差的估计直接测量方式的最大误差：基本误差＋附加误差。间接测量方式的最大误差：和、差、幂积、一般情况。第76页，课件共113页，创作于2023年2月1-8直接测量方式的误差评估－基本误差直接测量方式的误差主要是测量仪表不完善所引起的系统误差。基本误差:这种误差可以根据仪器和标准量具的准确等级计算。如果测量中所使用的仪表的准确度为K级，仪表的量限为Am，测量读数为AX，根据仪表准确度等级的规定，测量结果可能出现的最大绝对误差为Δ＝±K％·Am可能出现的最大相对误差就是测量误差第77页，课件共113页，创作于2023年2月1-8基本误差－例1－6某电压表的测量量限为300V，准确度为1.0级，现用此电压表测量电压，读数为200V。求可能出现的最大测量误差。解：根据式(2－23)，最大测量误差为第78页，课件共113页，创作于2023年2月1-8附加误差由于外界因素发生变化会使仪表和标准量具产生附加误差，当这些因素在规定范围内变化时，所引起的附加误差的表示方法和基本误差表示方法相同。设例1－6中的电压表属于A1组，测量电压时室温为30℃，超出规定的工作温度（20°±2℃）10℃，查阅表1－5可知，A组1.0级仪表在温度变化10℃时，仪表指示值允许改变±1.0％，这也是引起引用误差的因素。由于此附加误差值与基本误差值相同，因此，在此情况下测量的最大相对误差是这两种误差之和，即第79页，课件共113页，创作于2023年2月1-8间接测量的误差评估－和01设y=x1+x2+x3式中x1、x2、x3为与被测量有关的几个量。当测量x1、x2、x3时，分别得出它们的绝对误差为Δx1、Δx2、Δx3，由它们引起的被测量y的绝对误差为Δy，则Y+Δy=(x1+Δx1)+(x2+Δx2)+(x3+Δx3)被测量绝对误差为Δy=Δx1+Δx2+Δx3

第80页，课件共113页，创作于2023年2月1-8间接测量的误差评估－和02被测量的相对误差为工程上关心的是求得被测量的最大相对误差，显然它是出现在各个量的相对误差为同一符号的情况下。用γy表示最大相对误差第81页，课件共113页，创作于2023年2月1-8间接测量的误差评估－和03式中，，，，分别表示测量x1、x2、x3时的相对误差。从式中可以看出，数值较大的量对和的相对误差的影响也较大。第82页，课件共113页，创作于2023年2月1-8和－例1-7－01在图示电路中，电流表A1量限为0～20A，1.5级，读数为15A；电流表A2量限为0～50A，1.5级，读数为25A；求电路总电流I和可能的最大测量误差。解：①根据图示电路及KCL得出总电流的测量值为I＝I1＋I2＝15＋25＝40A第83页，课件共113页，创作于2023年2月1-8和－例1-7－02②求I1和I2的测量误差γ1和γ2③总电流的可能最大测量误差第84页，课件共113页，创作于2023年2月1-8被测量y为两个量之差设y=x1-x2,y+Δy=(x1+Δx1)-(x2+Δx2)考虑最不利情况是Δx1和Δx2取相同符号，所以Δy＝|Δx1|＋|Δx2|第85页，课件共113页，创作于2023年2月1-8间接误差评估－差：例1－8在图示电路中，求I2可能的最大相对误差。(a)电流表A读数I＝30A，测量误差γ＝±2％；电流表A1读数I1＝20A，测量误差γ1＝±2％；(b)电流表A读数I＝30A，测量误差γ＝±2％；电流表A1读数I1＝5A，测量误差γ1＝±2％。解：(a)I＝I－I1＝30－20＝10A第86页，课件共113页，创作于2023年2月1-8间接误差评估－差：例1-8－01(b)I＝I－I1＝30－5＝25A第87页，课件共113页，创作于2023年2月1-8被测量y是幂积的形式第88页，课件共113页，创作于2023年2月1-8幂积形式误差评估－例1-13图示电路中，用间接法测量振荡器的输出功率，即以标准电阻R作为负载，用电压表测量电阻两端的电压U，然后用公式P＝U2/R近似计算振荡器的输出功率，采用这种间接法测量的最大相对误差为第89页，课件共113页，创作于2023年2月1-8例1-13－01现选用电压表为1.5级，量限为0～10V，测量读数U＝8V，电压表的内阻RV＝10000Ω，选用标准电阻为0.05级、100Ω，振荡器输出功率近似值为第90页，课件共113页，创作于2023年2月1-8例1-13－02电压表功率损耗，由测量方法所引起的方法误差第91页，课件共113页，创作于2023年2月1-8被测量y的一般形式误差评估第92页，课件共113页，创作于2023年2月1-9有效数字及数据的处理有效数字的概念；有效数字的正确表示；数值的修约规定；有效数字运算规则。第93页，课件共113页，创作于2023年2月1-9有效数字概念定义：一个数据由两部分组成，一部分为可靠数字，另一部分为欠准数字。可靠数字和末位的欠准数字合称为有效数字。关于数字“0”：(1)数据前面的与计算单位有关的“0”不是有效数字。(2)数据末位的“0”不能随意增减。第94页，课件共113页，创作于2023年2月1-9有效数字的表示(1)记录测量时间或计算数值时，所选取的有效数字位数应与误差相适应，一般只保留一位欠准数。(2)在所有计算式中，常数（如π、e等）及乘子（如2、1/2等）的有效数字的位数可以没有限制，再计算中需要几位就写几位。(3)大数值和小数值要用幂的乘积形式表示。(4)表示误差时，一般只取一位有效数字，最多取两位有效数字，如±1%、1.5%。第95页，课件共113页，创作于2023年2月1-9数值的修约规定1.被舍去部分的数值的第一位数小于5，则有效数字的末位保持不变。0.1432.被舍去部分的数值的第一位数大于5，则有效数字的末位数加1。0.1483.被舍去部分的数值的第一位数等于5，则有效数字的末位数凑成偶数。0.1459,0.17564.被舍去部分的数值的第一位数等于5时，另一种舍入规则是：5之后的数不全为0，则有效数字的末位数加1。当被舍去的第一位数5之后的数全为0，则当有效数字的末位数为偶数时，末位数不变，末位数为奇数时，末位数加1。0.1450,0.1750上述修约规则可概括为“四舍六入五单双”。第96页，课件共113页，创作于2023年2月1-9有效数字运算规则-011.加减运算时，各数所保留的小数点后的位数，一般应与各数中小数点后位数最少的相同。15.6、0.078和1.664相加。15.6+0.1+1.7=17.4;多保留一位时15.6+0.08+1.66=17.342.乘除运算时，各因子及计算结果所保留的位数，一般以百分误差最大或有效数字位数最少的项为准。0.12、1.057和23.41相乘。0.12×1.1×23=3.036;多保留一位时0.12×1.06×23.4＝2.976483.在乘方或开方运算中，所得结果的有效数字的位数可比原数多一位。例1－113782=142884=1429×102例1－12第97页，课件共113页，创作于2023年2月1-10计算误差定义：计算误差是指在数据处理的过程中，由于计算方法或计算工具的原因引入的新误差。产生的原因：消弱计算误差的方法第98页，课件共113页，创作于2023年2月1-10产生计算误差的原因算法误差：进行数据处理时要采用一定的算法，有时同一问题的求解可能有多种不同的算法，若算法选择不当，可能会导致较大误差。另外，许多算法因实际计算的要求而需对求解步骤加以简化，例如级数展开时，要取有限项而舍去一些项，这样会造成误差。修约误差：作具体的数值计算时只能按有限的位数进行，许多无理数(无限不循环小数)和分数要进行舍入而取有限位数，这样会产生修约误差。π取值为3.141593，0.333333代替1/3等。过失误差。第99页，课件共113页，创作于2023年2月1-10消弱计算误差的方法1.合理选择算法。2.遵循数字修约和运算的基本原则：(1)避免做两个大小相近的数的减法，以免降低精度。(2)当几个数值相差很大的数进行加减运算时，为避免大数吃掉小数，应先分别做数值大的数之间的加减运算及数值小的数之间的加减运算。(3)避免用较小的、不准确的数做除数。(4)必要时用加法代替乘法，以乘法代替除法和乘幂，特别是在利用计算机进行计算时。(5)尽量简化计算步骤，以减少运算次数及修约误差。例如，可将ac+bc→(a+b)c，a/c+b/c→(a+b)/c，y=a0+a1x+a2x2+a3x3→y=a0+[a1+(a2+a3x)x]x等。3.认真细致，避免数字操作错误。第100页，课件共113页，创作于2023年2月1-11实验数据的记录与整理实验数据的记录测量数据的整理实验数据的表示第101页，课件共113页，创作于2023年2月1-11实验数据的记录－数字式仪表数字式仪表可以直接读出测量数据，但是要选取合适量程，避免丢失有效数字。量程/V220100显示值1.68201.68001.6有效数字位数432第102页，课件共113页，创作于2023年2月1-11指针式仪表测量数据的记录指针式仪表直接读出的是格数。指针式仪表的仪表常数Cα＝xm/αm被测量的示值示值＝读数(格)×仪表常数(Cα)18.6、116.0第103页，课件共113页，创作于2023年2月1-11指针式仪表的测量数据记录－例如图所示的为某电压表的标度尺，试求下述两种情况下指针所处位置的示值：(1)仪表量程为30V；(2)仪表量程为150V。k1=18.6格，k2=116.0格。解：(1)Cα1=Um1/αm=30V/150div=0.2V/divU1(1)=k1Cα1=18.6×