分式方程应用题专题含答案

分式方程应用题专题含答案

1、温州至福州的铁路全长为298千米，预计通车后火车从福州直达温州的时间将比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时。已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍。求通车后火车从福州直达温州所用的时间，结果精确到0.01小时。解：设火车从福州到温州的时间为t，则根据题意可得：$$\frac{298}{2t}-\frac{331}{t}=2$$化简得：$$t=\frac{298\times331}{2\times298-331}\approx3.28\text{小时}$$2、某商店在端午节到来之际以2400元购进一批盒装粽子。节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元。求每盒粽子的进价。解：设每盒粽子的进价为x元，则根据题意可得：$$50\times1.2x+(2400-50x-50\times1.2x)-50(x-5)=2400+350$$化简得：$$x=12\text{元}$$3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作。甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成。那么乙队单独完成总量需要几天？解：设乙队单独完成总量需要x天，则根据题意可得：$$\frac{1}{3}=\frac{2}{3\times2}+\frac{1}{3\times2}+\frac{1}{x}$$化简得：$$x=6\text{天}$$4、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是：$$\frac{66}{2x+2}=\frac{60}{x}$$化简得：$$x=6\text{台}$$6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量。解：设张明平均每分钟清点图书的数量为x本，则根据题意可得：$$\frac{200}{x}=\frac{300}{x+10}$$化简得：$$x=20\text{本/分钟}$$7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克。解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则根据题意可得：$$\frac{900}{x}=\frac{1500}{x+300}$$化简得：$$x=600\text{千克/亩}$$8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固。该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务。这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的？”“我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。”通过这段对话，求出该地驻军原来每天加固的米数。解：设该地驻军原来每天加固的米数为x，则根据题意可得：$$9x=600+2\times8x$$化简得：$$x=50\text{米/天}$$两人共同清点完这批图书所用的时间为6小时，求张明和李强每小时各能清点多少本图书？根据题意，设张明每小时清点x本图书，李强每小时清点y本图书，则有以下两个方程：200/x=300/y200/x+300/y=6将第一个方程中的y代入第二个方程中，得到200/x+200/(3x/2)=6，化简得到x=25，代入第一个方程中得到y=15。因此，张明每小时能清点25本图书，李强每小时能清点15本图书。根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？甲、乙两个工程队铺设管道的速度分别为x和x-1，且两队完成任务的时间相同。设甲队和乙队每周铺设的距离分别为a和b，则有以下两个方程：18=a+ba/x+b/(x-1)=3将第一个方程中的b代入第二个方程中，得到a/x+(18-a)/(x-1)=3，化简得到a=6x-18。将a代入第一个方程中，得到b=12-6x。因此，甲队每周铺设的距离为6x-18公里，乙队每周铺设的距离为12-6x公里。为了节约资金，公司应该选择铺设速度更快的工程队，即选择甲队。公司应付甲队的费用为18/x元。李强每分钟比张明多清点10本，问张明平均每分钟清点图书的数量。解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x+10)本。根据题意，得到方程x+10=2(x-10)，解得x=20。经检验，x=20是原方程的解。因此，张明平均每分钟清点图书20本。有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克。解：设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，则第二块试验田每亩收获蔬菜为(x+300)kg。根据题意，得到方程900/x=1500/(x+300)，解得x=600。因此，第一块试验田每亩收获蔬菜多300kg，即为900kg。进入防汛期后，某地对河堤进行了加固。该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务。这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的？指挥官：我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。解：设该地驻军原来每天加固x米，则根据题意，得到方程600/x+(4800-600)/(2x)=9，解得x=300。因此，该地驻军原来每天加固300米。甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程。已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4/5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需4x/5天。根据题意，得到方程2/x+10(1/x+1/(4x/5))=1，解得x=20。因此，甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需20天和16天。1200元，第二次购书为1500元，共购书（1200/x）+10本，售出200本后剩余（1200/x）+10-200本，按定价的4折售出剩余书后的收入为4*7*((1200/x)+10-200)元。总收入为：7*200+(1200/x)*7+(1500/(x+1))*7+4*7*((1200/x)+10-200)元总成本为：1200+1500元总利润为：总收入-总成本化简得：总利润=7*(100+(1200/x)+(1500/(x+1))+4*((1200/x)+10-200))-2700元若总利润大于0，则老板赚钱，否则赔钱。代入x=5，得总利润为：7*(100+240+300+4*30)-2700=420元答：该老板赚了420元。第一题：假设老板第一次购书为x本，则第二次购书为240+10=x*1.2，解得x=200。第一次赚钱为240*(7-5)=480元，第二次赚钱为200*(7-5*1.2)+50*(7*0.4-5*1.2)=40元，所以两次共赚钱480+40=520元。答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元。第二题：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时。根据题意，得1280/(x*3.2-x)=11。解这个方程，得x=80。经检验，x=80是所列方程的根。所以，列车提速后的速度为256千米/时。第三题：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天。根据题意得111/(x+2x)=1/20，解得x=30。经检验x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意。应付甲队30*1000=30000（元）。应付乙队30*2*550=33000（元）。公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元。第四题：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道(x+1