画法几何及机械制图

画法几何及机械制图第1页，课件共75页，创作于2023年2月第2页，课件共75页，创作于2023年2月2·1正投影法投射线投射中心物体投影面投影一、投影法概述：投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。该图形称为投影图（投影）。第3页，课件共75页，创作于2023年2月投影分类中心投影平行投影正投影：投影线⊥投影面斜投影：投影线∠投影面画工程图样二、投影法的分类：第4页，课件共75页，创作于2023年2月中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性物体位置改变，投影大小也改变投射线投射中心物体投影面投影第5页，课件共75页，创作于2023年2月平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法第6页，课件共75页，创作于2023年2月三、正投影法的投影特性：1、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。2、积聚性：当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。3、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。第7页，课件共75页，创作于2023年2月2.2三视图第8页，课件共75页，创作于2023年2月HWV◆V—正面投影面◆H—水平投影面◆W—侧面投影面oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直三面投影体系的建立第9页，课件共75页，创作于2023年2月VWH*物体在三面体系中的放置位置：

要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。——摆平、放正从前向后——正面投影（主视图）从上向下——水平投影（俯视图）从左向右——侧面投影（左视图）向右翻向下翻不动第10页，课件共75页，创作于2023年2月*三视图的投影规律：主视图反映：上、下、左、右（高度和长度）俯视图反映：前、后、左、右（宽度和长度）左视图反映：上、下、前、后（高度和宽度）上下左右后前上下前后左右第11页，课件共75页，创作于2023年2月三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐主视图反映：长度和高度俯视图反映：长度和宽度左视图反映：宽度和高度第12页，课件共75页，创作于2023年2月叠加物体的三视图重点分析以下几个问题：

物体的组成——由哪些基本体组成

这些基本体的形状和位置

基本体之间的叠加形式

根据物体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。第13页，课件共75页，创作于2023年2月例1：画出所给叠加体的三视图。叠加方式

底板和立板右面平齐叠加

肋板与底板和立板对称叠加底板立板肋板分解形体第14页，课件共75页，创作于2023年2月投影作图①底板

分块画图②立板③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面平齐，应无线。第15页，课件共75页，创作于2023年2月ABCa)例2：画出所给叠加体的三视图。第16页，课件共75页，创作于2023年2月解题步骤：先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半圆柱面C的三视图。b)c)第17页，课件共75页，创作于2023年2月d)e)第18页，课件共75页，创作于2023年2月加粗得最后结果f)第19页，课件共75页，创作于2023年2月挖切式物体的三视图

对于挖切式形体，在绘制其投影时，一般先画出其完整形体的投影，再画挖切部分。

第20页，课件共75页，创作于2023年2月

Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●2·3点的投影第21页，课件共75页，创作于2023年2月HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直第22页，课件共75页，创作于2023年2月WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY第23页，课件共75页，创作于2023年2月WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x第24页，课件共75页，创作于2023年2月●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:¤

aa⊥OX轴（长对正）¤aax=aaz=y=A到V面的距离（宽相等）xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●¤

aa⊥OZ轴（高平齐）第25页，课件共75页，创作于2023年2月●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●第26页，课件共75页，创作于2023年2月特殊点的投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a第27页，课件共75页，创作于2023年2月三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上baa

abb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ第28页，课件共75页，创作于2023年2月已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a

a

a985第29页，课件共75页，创作于2023年2月重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aacc被挡住的投影加()()ac第30页，课件共75页，创作于2023年2月aaabbb●●●●●●2·4直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a(m,b)●●●第31页，课件共75页，创作于2023年2月⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线第32页，课件共75页，创作于2023年2月水平线aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB

第33页，课件共75页，创作于2023年2月正平线aababbXabab

baOZYHYWAB投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB

第34页，课件共75页，创作于2023年2月侧平线aa

b

a

bbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab

=ABXZa

b

bbaOYHYWa第35页，课件共75页，创作于2023年2月baababbaabba投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投影特性：实长实长实长baaabb第36页，课件共75页，创作于2023年2月b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．ab

积聚成一点

2．abOX;ab

OYW

3．ab=ab=AB铅垂线AB第37页，课件共75页，创作于2023年2月正垂线bababa投影特性：1．ab积聚成一点

2．ab

OX;ab

OZ

3．ab=ab=ABABzXab

baOYHYWab第38页，课件共75页，创作于2023年2月侧垂线投影特性：1．ab

积聚成一点

2．

ab

OYH;ab

OZ

3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab第39页，课件共75页，创作于2023年2月反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)第40页，课件共75页，创作于2023年2月一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．ab、

ab、ab均小于实长

2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴第41页，课件共75页，创作于2023年2月

s

s

b

a

cabc

a(c)bsSB——SA——AC——SC——AB——BC——一般位置直线一般位置直线水平线水平线侧垂线侧平线第42页，课件共75页，创作于2023年2月二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理第43页，课件共75页，创作于2023年2月点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上第44页，课件共75页，创作于2023年2月例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a

b上，故点K不在AB上。abkabk●●第45页，课件共75页，创作于2023年2月三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda第46页，课件共75页，创作于2023年2月abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①第47页，课件共75页，创作于2023年2月bdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？第48页，课件共75页，创作于2023年2月HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点第49页，课件共75页，创作于2023年2月dbaabcdc1(2

)3(4)投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4●●两直线相交吗？⒊两直线交叉第50页，课件共75页，创作于2023年2月2.5平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形第51页，课件共75页，创作于2023年2月二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面真实性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性第52页，课件共75页，创作于2023年2月⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面第53页，课件共75页，创作于2023年2月abcacbcba（1）投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在水平投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？第54页，课件共75页，创作于2023年2月正垂面

b"a'b'a"bac"c'c投影特性：在正面投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。第55页，课件共75页，创作于2023年2月侧垂面b"a'b'a"bac"c'c投影特性：在侧面投影面上的投影积聚成直线。在另外两个投影面上的投影有类似性。第56页，课件共75页，创作于2023年2月abcabcabc（2）投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在水平投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。第57页，课件共75页，创作于2023年2月正平面c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性：在正面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。第58页，课件共75页，创作于2023年2月侧平面a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"投影特性：在侧面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。第59页，课件共75页，创作于2023年2月abcacbabc（3）一般位置平面三个投影都类似。投影特性：第60页，课件共75页，创作于2023年2月

s

s

b

a

cabc

a(c)bs一般位置平面——三个平面图形投影面平行面——一个平面图形+两条线投影面垂直面——两个平面图形+一条线SAB——SBC——SAC——ABC——一般位置平面一般位置平面侧垂面水平面第61页，课件共75页，创作于2023年2月三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线第62页，课件共75页，创作于2023年2月abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一第63页，课件共75页，创作于2023年2月例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！第64页，课件共75页，创作于2023年2月⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解第65页，课件共75页，创作于2023年2月[例题1]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'第66页，课件共75页，创作于2023年2月[例题2]已知点D在

ABC上，试求点D的水平投影。dd'第67页，课件共75页，创作于2023年2月2.3基本体的形成及其三视图常见的基本几何体平面基本体曲面基本体第68页，课件共75页，创作于2023年2月点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。一、平面基本体1.棱柱⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

aa

a

(b)b⑴棱柱的组成

b由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。cc'c"第69页，课件共75页，创作于2023年2月()

s

s2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

kk

k