2021年湖北省荆州市河山中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖北省荆州市河山中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.已知等差数列的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设复数z满足zi=1﹣2i，则|z|=（）A．5 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故选：B．4.已知函数，设，则是（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增

D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B5.计算的结果等于(

)A．B．C．

D．参考答案：D试题分析：．故选D．考点：诱导公式，两角差的正弦公式．6.设,则

A.{1,2,4}

B.{1,3,5}

C.{2,4}

D.U参考答案：C略7.设函数若是奇函数，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为函数是奇函数，所以，选D.8.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件C．充分必要条件 D。既不充分也不必要条件参考答案：D略9.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．10.设，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

考点：充分必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC为边长为2的正三角形，则

．参考答案：－2由向量数量积定义可知，

12.(x-2)的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：-16013.已知向量，，，则

参考答案：，14.已知，，则__________．参考答案：

15.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.16.若函数=cosx(x(0,))有两个不同的零点x1、x2,且方程=m有两个不同实根x3、x4,这四个数从小到大可排成等差数列，则实数m的值为

参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F?平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查三棱锥B1﹣ADF体积，属于中档题．19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两点间的距离为厘米．（1）求横梁的长度;（2）求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）参考答案：（1）如图，以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系设梯形下底与轴交于点，抛物线的方程为：由题意，得，……….3’取，即答：横梁的长度约为28cm………………..6’（2）由题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设………………..7’则，即…………..10’得梯形周长为答：制作梯形外框的用料长度约为141cm………………..14’20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，解关于的方程；（3）当时，求函数的值域（用表示）．参考答案：（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）

………（4分）（2）因为，，所以当时，，……………（1分）由，得，即，，解得（舍去）或．

…………（4分）所以，当，即时，，原方程无解；…………（5分）当，即时，，原方程的解为．…（6分）（3）令，则，原函数变成．

……（1分）因为，故

………（2分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．

…………（5分）

对于，有是关于的增函数，其取值范围．

……………（7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．

……………（8分）21.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90o，点D是棱B1C1的中点。

（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求三棱锥B1－AD