初中数学-探索勾股定理（第2课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

探索勾股定理（第2课时）教学目标1、知识与技能目标：掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。2、过程与方法目标：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程。3、情感态度与价值观目标：通过对勾股定理的介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。教学教学重点、难点重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。难点：验证勾股定理。教学过程(一)复习回顾，引入新课上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，同学们还记得吗？齐声回答。对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理。意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣。 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望。探索交流，讲授新知探究活动1：为了寻求图中三个正方形的面积之间的关系，小明对大正方形适当画线后，得到图2所示的图形(1)将图2中所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；(2)图2中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？与同伴进于行交流。（学生先独立思考，再4人小组交流）；(3)你能利用图2验勾股定理吗？在学生回答的基础上板书：S正方形ABCD=（b-a）2s正方形ABCD=C2-4×ab=C2-2ab所以(a-b)2=c2-4×ab，并得到图1图2得出结论：勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方探究活动2：介绍勾股定理的相关知识用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图.2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！探究活动3：利用图1，你还有其他的方法证明勾股定理吗？学生独立完成。图1图3教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图3验证勾股定理吗？（学生先独立探究，然后请一个同学讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点。例题讲解，初步应用例：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m。你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值。拓展练习，能力提升1．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MMNOPQ2.如图，∠ACB=900，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，求CD的长两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是13m，7m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？bcbcabcaABCD说明：这一环节设计了4道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，学生容易解决。意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题。回顾反思提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？从数学知识数学方法数学思想等方面谈谈目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力。效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等。布置作业，课堂延伸1、完成同步练习册的相关练习2、上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法探索勾股定理学情分析从学生的认知水平看，因为勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，学生对三边之间的二次方关系的研究还是很陌生的。而学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。所以，本节课显得尤为重要。

从学生的身心特点看，初二学生的逻辑思维还是比较薄弱的，通过形象直观的图形去感受发现新知识，教学中还是要从具体的实例入手。但另一方面他们比较喜欢探索，求知欲强，容易接受新事物，这是探究新知识的益处。学生的知识技能基础：学生在六年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力。效果分析勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵。特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到验证。这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想、学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等。学生热情高涨，对勾股定理的历史充满了浓厚的兴趣，同时也为中国古代数学的成就感到自豪。探索勾股定理教材分析教材分析《探索勾股定理》是鲁教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。二、课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。三、中考要求：已知直角三角形的两边长，会求第三边长2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立四、本章结构图：五、课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下：3.1勾股定理2课时3.2勾股定理的逆定理1课时3.3勾股定理的应用举例2课时六、本章教材在学习中地位：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化,他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。由于本章在二次根式之前，学生对根式的运算极不熟悉，故本章的运算结果如何保留，如何有效地减少计算错，需要老师们注意。七、本章教学特点：让学生体验勾股定理的探索和运用过程注意体现由抽象到具体的思维过程本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程。在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长。3、注重介绍数学文化在教学中，注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。勾股定理的名称在西方国家，一般称勾股定理为毕达哥拉斯定理，因为人们相信是毕达哥拉斯最早提出并证明了这一定理。并且据说，他在发现这一结论时，欣喜若狂，杀牛百只以供奉神灵。因而这一定理又有了“百牛定理”的称法。在法国和比利时这个定理被称为“驴桥定理”。在中世纪的阿拉伯国家和印度，这一定理还有一个绰号，叫“新娘图”。至于绰号由来，现代人众说纷纭，莫衷一是。在我国以前也称这一定理为毕达哥拉斯定理。五十年代初，曾展开过关于这一定理命名的讨论。有人主张叫“商高定理”。因这一结论的在我国最早是由西周初的商高提出的。在数学著作《周髀算经》一书中，记载有商高与周公的对话，其中商高提出了“勾三股四弦五”的说法。不过据推断，他还只是了解三边满足3：4：5关系的特例情况，普遍性的结论，由陈子提出。他说：“……勾股各自乘，并而开方除之……”这是普遍勾股定理在我国的最早记载。故有人主张应称为“陈子定理”。后来决定不用人名，而称为“勾股定理”。单就名称之多，勾股定理就可创下一项平面几何之最了。评测练习1．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MMNOPQ2.如图，∠ACB=900，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，求CD的长两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是13m，7m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？bcbcabcaABCD课后反思荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。而课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲的要求不同，课程标准对勾股定理这部分的教学要求是:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+b2=c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位。另外七年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生。基于以上三点的原因，本节课把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识。从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领。课标分析

1.本章需掌握的知识点：勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角形的条件；曲面上的最短路线问题。

2.与本科相关的学科知识为：三角形，圆柱体的有关知识；代数公式：平方差公式，完全平方公式；两点间的距离。

3.

通过本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体