2022-2023学年安徽省淮北市相山区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮北市相山区实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的常数项为(

)

（A）第5项

（B）第6项

（C）第5项或第6项

（D）不存在参考答案：B略2.如图,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点、分别是、的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知，，，若,则x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5参考答案：A【分析】先求出的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求的值.【详解】，因，故，故.故选A.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；4.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A． B． C． D．±2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；函数的零点．【分析】利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{an}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．5.数列的一个通项公式是

A．

B． C．

D．参考答案：D6.三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为

（

）

A

B

cm

C

D

cm参考答案：C略7.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A/B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故选A．8.已知函数的图象恒过定点P，若角的终边经过点P,则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+7a，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0恒成立，即△=4a2﹣84a≤0，解得：0≤a≤21，故选：A．10.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为．参考答案：[﹣1，7]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集为[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]12.已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为

▲

.

参考答案：略13.已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．参考答案：略14.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则15.设i是虚数单位，计算：=_________.参考答案：-1略16.双曲线的焦距为

．（用数字填写）参考答案：17.O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）．（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．19.已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，，，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【解法二】设，，，因为点与点关于轴对称，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方程为，代入得：，所以，因为，所以，即，所以直线的方程为，必过定点.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.20.已知函数，x∈R，将函数f（x）向左平移个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范围．参考答案：【考点】HX：解三角形；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）为，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由题意可得，由g（B）=0求得，故，化简等于sin（），根据的范围求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因为，所以所以．…（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由题意可得，所以，所以．因为，所以，即又，，于是…（8分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，解三角形，属于中档题．21.已知数列的前项和为，，满足(1)计算、、、，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）参考答案：（1）

猜想（2）①当时，结论显然成立

②假设时结论成立，即

由可知：

即当时结论也成立。

根据①②可知结论对任何都成立略22.（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由乙同学历史平均成绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差．（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a≤6，从而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6．…此时乙同学的历史成绩的方差为：==．…（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，…（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a≤6．…（