2022年湖南省长沙市夏铎铺镇联校高一数学文下学期期末试题含解析

2022年湖南省长沙市夏铎铺镇联校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（

）A．10

B．20

C．40

D．60参考答案：B2.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为，所以，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查3.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…()A．递减函数

B．递增函数C．先递减再递增

D．先递增再递减参考答案：C4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C5.设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（****）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是(

)A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B8.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：根据诱导公式，，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上＋下－”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.

10.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A、是减函数，有最大值0

B、是减函数，有最小值0

C、是增函数，有最大值0

D、是增函数，有最小值0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数是

.参考答案：当≥时,

；当＜＜时,12.已知tan＝－2，则的值等于_______。

参考答案：13.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)参考答案：略14.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：15.在体积相等的正方体、球、等边圆锥这三个几何体中，表面积最大的是

。参考答案：等边圆锥16.过点P(t，t）作圆C：（x一2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t＝____.参考答案：8【分析】根据圆的方程得到圆C的圆心坐标和圆的半径，从而求得以为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于的等量关系式，最后求得结果.【详解】因为圆C：的圆心为，，所以以为直径的圆的方程为，即，可得：，即直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，故答案是：8.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.17.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于的一元二次方程有解的概率.参考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即.即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，，∴必为锐角，．

20.（10分）偶函数在上单调递减，求满足f(2x-1)>f(3)的的取值范围参考答案：略21.（本题满分13分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.参考答案：解：（1）令.………1分函数的单调递增区间是………2分由，得………5分设，，易知.所以的单调递增区间为.………8分（2）若，则，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合为。……13分22.已知点,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）设为坐标原点,点在第一象限,求函数的单调递增区间与值域.参考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化简得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴