2022-2023学年山东省济宁市刘震中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市刘震中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B均为钝角，且，，则A+B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，，，，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.2.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}参考答案：D略3.定义在R上的函数满足，则（

）（A）

（B）（C）

（D）.

参考答案：D略4.函数的定义域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)参考答案：D5.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．6.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．7.在平面直角坐标系中，角以x轴非负半轴为始边，终边在射线上，则的值是（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：A【分析】由角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略9.函数在[0,6]内至少出现3次最大值，则k的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A函数（k＞0）在[0，6]内至少出现3次最大值，则k取最小值时，函数（k＞0）在[0，6]内正好包含个周期，∴，求得k=.故答案为：A

10.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是

．参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．解答： 圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是

.参考答案：(-2,2)13.已知正方体的棱长为a，Ｅ是棱的中点，Ｆ是棱的中点，则异面直线ＥＦ与ＡＣ所成的角的大小是Δ.参考答案：

(或填）略14.已知，，若，则实数x的值为__________．参考答案：2【分析】利用共线向量等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，且，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量来求参数，解题时要充分利用共线向量坐标表示列等式求解，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f（2016），即可求出结果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目． 16.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．17.定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为

．参考答案：5【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．参考答案：考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．20.已知函数f（x）=﹣x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象．（直接描点画图）参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．（2）由解析式，可得函数的图象．【解答】解：（1）此函数在R为减函数．…证明：由原函数得定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函数f（x）=﹣x+2在R为减函数．…（2）如图所示…21.（12分）(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

(3)参考答案：解：⑴由题意得：x+y=

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=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

---------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）

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