2022-2023学年江西省吉安市井冈山睦村中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市井冈山睦村中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，下列值：，，||的大小关系为

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥参考答案：B略2.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别是α、β，则α＋β等于（

）A．120°

B．60°

C．75°

D．90°参考答案：D3.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5.(文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是

A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥参考答案：D6.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D7.椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故选B8.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B9.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D10.若数列{an}满足a1=，an+1=[an]+（[an]与{an}分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对参考答案：5略12.已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_______．参考答案：2【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知：

本题正确结果：2【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.13.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角为．参考答案：45°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角为∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角为∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案为：45°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a＞0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a＞0”命题否定是真命题，∴，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．15.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是

.参考答案：甲略16.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略17.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：336三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数；(3)设函数h(x)满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.参考答案：略19.下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式；参考答案：解：（I）依题意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得

（第二问8分，答案不对酌情给分）略20.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）设，则,，，由，得，

化简可得，

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

由在直线上，则，

由点在直线：上，则，得，

由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

即.

21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[40，50）分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）根据成绩在[40，50）分的学生频率乘以10，再乘以40即可得到结果；（2）求出第四小组的频率，补全频率分布直方图即可；（3）及格率即为60分及以上的频率之和，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：0.01×10×40=4（人）；（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，∴第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3，∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.3÷10=0.03，对应图形如图：（3）∵考试的及格率，即为60分及以上的频率，∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75．【点评】此题考查了频率分布直方图，弄清图形中的数据是解本题的关键．22.(本小题14分)已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m>0}；若是的必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由

p：A＝{x|x<2或x>10}，

………3分

q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．

………6分因为

p是

q的必要不充分条件，所以

q?

p，

p

q.

………8分所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是或

………12分解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}．[Z&xx&………14分k.Com]法二：因为

p是

q的必要不充分条件，即

q?

p，所以p?q，所以p是q的充分不必要条件，