2022-2023学年河南省商丘市永城侯岭乡联合中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城侯岭乡联合中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是(

)

A． B． C． D．参考答案：D略2.设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，，，，则A． B． C． D．参考答案：A略3.如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4参考答案：A【分析】复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．求出|CM|即可得出．【解答】解：复数z满足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆．|z﹣2+i|表示圆上的点与点M（2，﹣1）的距离．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故选：A．4.函数在上有最小值，则实数a的范围是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．

5.现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，则△ABC为直角三角形，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7.曲线在点(1，－1)处的切线方程为

(

)

www.k@s@5@

高#考#资#源#网A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

参考答案：D略8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．3π B．8π C．12π D．14π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱，从而求表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2×π?12+2π×3=8π，故选B．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9.已知命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x0∈R，x+1＞0，则￢p为：?x∈R，x2+1≤0．故选：D．10.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则A.B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【专题】方程思想；转化法；解三角形．【分析】运用三角形的面积公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半径R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，则bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.函数的图象在点处的切线为_____．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程．【详解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切点坐标为（0，1），∴函数f（x）＝ex﹣x2图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案为：x-y+1=0．【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．13.已知正数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：8略14.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：15.命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：假16.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.命题“若则”的否命题是

．参考答案：若则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）若且，求．参考答案：（Ⅰ），

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求出取最大值时的取值集合．（Ⅱ）根据且，求得，再利用两角差的余弦公式求出．【详解】（Ⅰ）

∴，由，得

（Ⅱ）由得，得若，则，所以，∴．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．

20.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．21.设椭圆的焦点在轴上（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

（1）

参考答案：（Ⅰ）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。（Ⅱ）设，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，当时，即点的坐标为,因此直线的斜率为，由于，所以化简得将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。

略22.已知函数f(x)＝lnx＋x2.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；(3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．参考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，则t∈[1,2]，则h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，则H′(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln]也单调递减；②若<t≤2，则H′(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.

(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于