2021-2022学年湖南省益阳市大桥中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市大桥中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体

中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

参考答案：B2.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故选C．3.垂直于同一条直线的两条直线（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能

参考答案：D4.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值为（

）A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为：因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以服从二项分布则故选B【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.5.已知函数f（x）=（）x+lnx，正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）=e﹣x+lnx进行求导，判定在定义域上的单调性，根据单调性即可比较．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增函数∵正数a，b，c满足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若实数x0是方程f（x）=0的一个解，则a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故选：A．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的单调性的应用，属于中档题．6.不等式的解集是（

）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1参考答案：A8.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果剩下的同学只能一个一个地离开教室，则第二位走的是男同学的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.给出一个命题p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个小于零．在用反证法证明p时，应该假设(

)A.a，b，c，d中至少有一个正数

B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x+y+1=0的倾斜角是

．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．12.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.参考答案：充分不必要13.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或14.在等差数列{an}中，若a2+a8=8，则数列{an}的前9项和S9=．参考答案：36【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，∴数列{an}的前9项和S9==9×4=36．故答案为：36．15.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]16.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：17.已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：记“甲单独破译出密码”为事件A；记“乙单独破译出密码”为事件B；记“丙单独破译出密码”为事件C.则事件A、B、C彼此相互独立，且(1)

事件“恰有二人破译出密码”就是事件19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.参考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的体积，由此能求出结果；（2）连结是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的大小.【详解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝S△ABC×AA120．（2）连结AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5，M是BC中点，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直线A1M与平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直线A1M与平面ABC所成角的大小为arctan．【点睛】本题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：(2)

由(1)可知，．当．有，．21.（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BC1∥平面CA1D；

(2)求证：BB1⊥平面ABC；(3)求三棱锥B1－A1DC的体积．

参考答案：略22.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭